積分變換與場論是針對理工本科生開設的一門重要的基礎課程，此課程以高等數(shù)學為基礎， 是很多后續(xù)專業(yè)課程的工具課程。 通過學習本書，讀者可了解傅里葉變換、拉普拉斯變換和場論的相關概念，初步掌握積分變換與場論的基本理論、基本方法，具備從事相關研究的基本技能，為學習后續(xù)的專業(yè)課程奠定基礎。本書立足于理工科院校本科生的知識結(jié)構(gòu)、采用問題驅(qū)動和導向的編寫方式，注重與后續(xù)相關課程的融合，加強理論與實際應用的結(jié)合，有助于培養(yǎng)讀者解決實際問題的能力。
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目錄
前言
第1篇 積分變換
第1章 傅里葉變換 3
1.1 傅里葉級數(shù) 3
1.1.1 歷史與背景 3
1.1.2 周期現(xiàn)象 3
1.1.3 傅里葉級數(shù) 4
1.1.4 頻譜分析 8
1.1.5 相關應用 11
1.2 傅里葉變換 13
1.2.1 傅里葉積分 13
1.2.2 傅里葉變換 18
1.2.3 頻譜分析 23
1.2.4 多元傅里葉變換 25
1.3 廣義傅里葉變換 28
1.3.1 狄拉克函數(shù) 28
1.3.2 廣義傅里葉變換 32
1.4 傅里葉變換的性質(zhì) 34
1.4.1 基本性質(zhì) 34
1.4.2 能量積分 42
1.5 卷積 46
1.5.1 卷積的概念 46
1.5.2 卷積的基本性質(zhì) 48
1.5.3 卷積定理 50
1.5.4 卷積的應用 54
1.6 傅里葉變換的應用 59
1.6.1 積分方程求解 59
1.6.2 線性常微分方程求解 62
1.6.3 線性偏微分方程求解 64？
1.6.4 在數(shù)理統(tǒng)計中的應用 66
第2章 拉普拉斯變換 70
2.1 拉普拉斯變換概念與存在定理 70
2.1.1 引言 70
2.1.2 拉普拉斯變換的概念 71
2.1.3 存在定理 72
2.1.4 間斷點的處理 73
2.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 79
2.2.1 基本性質(zhì) 80
2.2.2 陶伯定理與沃森引理 93
2.3 拉普拉斯卷積 100
2.3.1 拉普拉斯卷積的概念 100
2.3.2 拉普拉斯卷積定理 102
2.4 拉普拉斯逆變換 106
2.4.1 反演積分公式 106
2.4.2 逆變換的求法 110
2.5 拉普拉斯變換的應用 116
2.5.1 計算廣義積分 116
2.5.2 線性常微分方程求解 119
2.5.3 線性積分方程求解 121
2.5.4 線性偏微分方程邊值問題 123
2.5.5 其他應用 128
第2篇 場論
第3章 矢量與矢量空間 137
3.1 矢量代數(shù) 137
3.1.1 引言 137
3.1.2 矢量的概念 138
3.1.3 矢量代數(shù) 139
3.2 內(nèi)積與外積 142
3.2.1 內(nèi)積 142
3.2.2 外積 143
3.2.3 三連乘公式 145
3.3 線、平面與曲面 147？
3.3.1 線與平面 147
3.3.2 曲面 151
第4章 矢量分析 156
4.1 矢性函數(shù) 156
4.1.1 矢性函數(shù)的概念 156
4.1.2 矢性函數(shù)極限與連續(xù)性 157
4.2 矢性函數(shù)的導數(shù)與微分 158
4.2.1 矢性函數(shù)的導數(shù) 159
4.2.2 導矢的幾何意義與物理意義 162
4.2.3 矢性函數(shù)的微分 163
4.3 矢性函數(shù)的積分 165
4.3.1 定積分 165
4.3.2 不定積分 166
第5章 場論 169
5.1 場 169
5.1.1 場的概念 169
5.1.2 數(shù)量場與等值面 169
5.1.3 矢量場與矢量線 171
5.2 方向?qū)?shù)與梯度 175
5.2.1 方向?qū)?shù) 175
5.2.2 梯度的概念 180
5.2.3 梯度的應用 184
5.3 散度與旋度 187
5.3.1 散度 187
5.3.2 旋度 190
5.3.3 雅可比矩陣求散度和旋度 193
5.4 積分定理 195
5.4.1 高斯散度定理 195
5.4.2 斯托克斯定理 200
5.4.3 格林定理 204
5.5 幾個重要的矢量場 205
5.5.1 有勢場 206
5.5.2 管形場 210
5.5.3 調(diào)和場 212？
附錄Ⅰ 傅里葉分析發(fā)展歷史簡介 217
附錄Ⅱ 矢量分析發(fā)展歷史簡介 220
附錄Ⅲ 傅里葉變換簡表 222
附錄Ⅳ 拉普拉斯變換簡表 225
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