本書(shū)主要面向應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)。內(nèi)容包括：函數(shù)，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，多元函數(shù)微積分學(xué)(包括空間曲面與常見(jiàn)曲面方程)，無(wú)窮級(jí)數(shù)，微分方程與差分方程等。每章末附有知識(shí)窗，或介紹微積分發(fā)展史，或介紹數(shù)學(xué)大師趣聞逸事等，能拓寬視野，擴(kuò)展知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，重視數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景的分析，引進(jìn)概念盡量結(jié)合生活實(shí)際，由直觀到抽象，深入淺出，通俗易懂；選編了相當(dāng)數(shù)量的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用例題，以提高讀者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力。本書(shū)課后習(xí)題按照一定的難易比例進(jìn)行配備，習(xí)題中融入了近年考研真題，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
本書(shū)適用于經(jīng)濟(jì)管理類本科各專業(yè)，亦可供其他相關(guān)專業(yè)選用，適用面較廣。本書(shū)還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書(shū)。
數(shù)學(xué)不僅是一種工具，還是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，還是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，還是一種文化，能否運(yùn)用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)經(jīng)濟(jì)和管理人才中越來(lái)越顯示出其獨(dú)特的、不可替代的作用。
微積分是經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生必修的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課之一。近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)一般是文理兼收，導(dǎo)致同一專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大差異，部分文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在畏難情緒；加之某些教材內(nèi)容陳舊，過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和證明，使得學(xué)生喪失興趣和信心，而繼續(xù)深入學(xué)習(xí)經(jīng)管等知識(shí)又發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差學(xué)不下去。因此，編寫(xiě)一部適合經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的教材已經(jīng)刻不容緩，本書(shū)正是基于上述考慮編寫(xiě)而成的。
本書(shū)根據(jù)國(guó)家數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)的經(jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求而編寫(xiě)，編者將多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地融于其中，在編寫(xiě)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，重視數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生背景的分析。根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的特點(diǎn)，引進(jìn)概念盡量結(jié)合生活實(shí)際或幾何意義，盡量結(jié)合學(xué)生已掌握的知識(shí)，由直觀到抽象，力爭(zhēng)深入淺出，通俗易懂；從客觀實(shí)際出發(fā)，淡化數(shù)學(xué)理論的證明，略去了部分讓學(xué)生“生畏”的證明，代之以直觀形象的闡述，加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
本書(shū)第1章增加了中學(xué)數(shù)學(xué)中忽略的而高等數(shù)學(xué)所必需的知識(shí)點(diǎn)，如三角函數(shù)的積化和差等基本公式、極坐標(biāo)等。每章末附有知識(shí)窗，或介紹微積分發(fā)展史，或介紹數(shù)學(xué)大師趣聞逸事，既能拓寬視野、擴(kuò)展知識(shí)面，又能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。本書(shū)選編了相當(dāng)數(shù)量的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用例題，以期提高讀者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力。書(shū)中打*號(hào)部分內(nèi)容或習(xí)題可作為選學(xué)內(nèi)容或?qū)W生自學(xué)用。書(shū)中配置了較多例題和習(xí)題，課后習(xí)題按照一定的難易比例進(jìn)行配備，同時(shí)融入了近年考研真題，如(數(shù)學(xué)二)表示考研試題中數(shù)學(xué)二中的考題，以期滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
本書(shū)第二版是在第一版的基礎(chǔ)上，根據(jù)我們四年多的教學(xué)實(shí)踐，按照新形勢(shì)下教材改革的需求，并吸取使用本書(shū)的同行們所提出的寶貴意見(jiàn)修訂而成。
本次修訂，我們保留了原書(shū)的體系，對(duì)書(shū)中一些不很確切的文字符號(hào)做了修改；對(duì)書(shū)中幾處內(nèi)容做了次序調(diào)整；調(diào)整了部分例題和習(xí)題，刪去了過(guò)難、計(jì)算量過(guò)大的例題和習(xí)題以及過(guò)于抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容；增加了空間曲面與常見(jiàn)曲面方程等內(nèi)容，為后續(xù)求空間立體體積奠定基礎(chǔ)；增加了最新考研試題，為進(jìn)一步深造的同學(xué)提供參考資料。
本書(shū)由謝彥紅、李明輝、裴曉雯主編。參加本書(shū)編寫(xiě)的還有白春艷、張成、王陽(yáng)、劉欣、王欣彥、李慧林、徐濤。
本書(shū)的出版得益于沈陽(yáng)化工大學(xué)各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的鼓勵(lì)和支持，得益于廣大同仁的努力和幫助，在此一并表示衷心的感謝！
編者力求編好此書(shū)，得到讀者好評(píng)，但限于水平，難免有疏漏之處，敬請(qǐng)廣大同仁及讀者批評(píng)指正。
編者
2017年5月
第1章函數(shù)
1.1函數(shù)的概念1
1.1.1預(yù)備知識(shí)1
1.1.2函數(shù)的概念2
1.1.3復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)4
1.1.4函數(shù)的基本性質(zhì)6
1.1.5極坐標(biāo)7
習(xí)題1.1 7
1.2初等函數(shù)8
1.2.1基本初等函數(shù)8
1.2.2初等函數(shù)10
習(xí)題1.2 11
1.3經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見(jiàn)的函數(shù)12
1.3.1成本函數(shù)12
1.3.2收益函數(shù)12
1.3.3利潤(rùn)函數(shù)13
1.3.4需求函數(shù)與供給函數(shù)13
習(xí)題1.3 14
總習(xí)題1 15
知識(shí)窗1函數(shù)的產(chǎn)生及其發(fā)展17
第2章極限與連續(xù)
2.1數(shù)列的極限20
2.1.1數(shù)列的概念20
2.1.2數(shù)列的極限21
2.1.3數(shù)列極限的性質(zhì)22
習(xí)題2.1 24
2.2函數(shù)的極限24
2.2.1x→∞時(shí)函數(shù)的極限24
2.2.2x→x0時(shí)函數(shù)的極限26
2.2.3函數(shù)極限的性質(zhì)27
習(xí)題2.2 28
2.3窮小量和窮大量29
2.3.1窮小量29
2.3.2窮大量30
2.3.3窮小量與窮大量的關(guān)系31
習(xí)題2.3 31
2.4極限的運(yùn)算法則31
習(xí)題2.4 34
2.5兩個(gè)重要極限34
2.5.1夾逼準(zhǔn)則34
2.5.2單調(diào)有界原理36
習(xí)題2.5 37
2.6窮小的比較和極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用38
2.6.1窮小的比較38
2.6.2等價(jià)窮小的性質(zhì)39
2.6.3極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用40
習(xí)題2.6 40
2.7函數(shù)的連續(xù)性41
2.7.1函數(shù)連續(xù)性的概念41
2.7.2函數(shù)的間斷點(diǎn)43
2.7.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性44
習(xí)題2.7 45
2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)46
2.8.1最值定理及有界性定理46
2.8.2零點(diǎn)定理與介值定理46
習(xí)題2.8 47
總習(xí)題2 47
知識(shí)窗2極限思想的產(chǎn)生和發(fā)展49
第3章導(dǎo)數(shù)與微分
3.1導(dǎo)數(shù)概念52
3.1.1引例52
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義53
3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義55
3.1.4函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系56
習(xí)題3.1 57
3.2函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則57
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則57
3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則59
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈?zhǔn)椒▌t)60
3.2.4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式62
3.2.5隱函數(shù)求導(dǎo)法62
3.2.6取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法63
3.2.7由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)64
習(xí)題3.2 64
3.3高階導(dǎo)數(shù)65
習(xí)題3.3 67
3.4微分及其運(yùn)算67
3.4.1微分的概念67
3.4.2微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系68
*3.4.3微分的幾何意義69
3.4.4基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則69
3.4.5微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用71
習(xí)題3.4 72
總習(xí)題3 73
知識(shí)窗3導(dǎo)數(shù)與微分的發(fā)展史況74
第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1微分中值定理78
4.1.1羅爾定理78
4.1.2拉格朗日中值定理80
4.1.3柯西中值定理81
習(xí)題4.1 82
4.2洛必達(dá)法則82
4.2.10/0型未定式83
4.2.2∞/∞型未定式84
4.2.3其他未定式85
習(xí)題4.2 87
4.3函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值87
4.3.1函數(shù)單調(diào)性87
4.3.2函數(shù)的極值與最值89
習(xí)題4.3 93
*4.4函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)及函數(shù)圖形的作法94
4.4.1函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)94
4.4.2函數(shù)圖形的作法96
習(xí)題4.4 98
4.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用98
4.5.1邊際分析98
4.5.2彈性分析100
4.5.3最優(yōu)化問(wèn)題102
習(xí)題4.5 103
總習(xí)題4 103
知識(shí)窗4(1)中值定理及其應(yīng)用發(fā)展105
知識(shí)窗4(2)洛必達(dá)法則趣聞 105
第5章不定積分
5.1不定積分的概念和性質(zhì)107
5.1.1原函數(shù)107
5.1.2不定積分108
5.1.3不定積分的性質(zhì)108
5.1.4基本積分表109
習(xí)題5.1 110
5.2換元積分法111
5.2.1第一類換元積分法(湊微分法)111
5.2.2第二類換元積分法114
習(xí)題5.2 117
5.3分部積分法117
習(xí)題5.3 119
*5.4簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分120
習(xí)題5.4 122
總習(xí)題5 122
知識(shí)窗5積分的發(fā)展史況123
第6章定積分
6.1定積分的概念127
6.1.1引例127
6.1.2定積分定義128
6.1.3定積分的幾何意義129
6.1.4定積分的性質(zhì)130
習(xí)題6.1 132
6.2微積分基本公式132
6.2.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)133
6.2.2牛頓-萊布尼茨公式135
習(xí)題6.2 136
6.3定積分的換元積分法136
習(xí)題6.3 139
6.4定積分的分部積分法140
習(xí)題6.4 141
6.5定積分的應(yīng)用142
6.5.1定積分的微元法142
6.5.2定積分的幾何應(yīng)用142
6.5.3定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用147
習(xí)題6.5 148
*6.6反常積分初步148
6.6.1窮積分148
6.6.2瑕積分150
6.6.3Γ函數(shù)152
習(xí)題6.6 152
總習(xí)題6 153
知識(shí)窗6博學(xué)多才的數(shù)學(xué)大師——萊布尼茨154
第7章多元函數(shù)微積分學(xué)
7.1多元函數(shù)的基本概念158
7.1.1平面點(diǎn)集158
7.1.2多元函數(shù)及空間幾何簡(jiǎn)介160
7.1.3多元函數(shù)的極限164
7.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性165
習(xí)題7.1 166
7.2偏導(dǎo)數(shù)167
7.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法167
7.2.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)性的關(guān)系168
7.2.3高階偏導(dǎo)數(shù)169
7.2.4偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——交叉彈性170
習(xí)題7.2 171
7.3全微分及其應(yīng)用172
7.3.1全微分的定義172
*7.3.2全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用174
習(xí)題7.3 174
7.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則175
7.4.1復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形175
7.4.2復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形175
7.4.3復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)又有多元函數(shù)的情形176
習(xí)題7.4 177
7.5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則178
7.5.1一個(gè)方程的情形178
*7.5.2方程組的情形179
習(xí)題7.5 180
7.6多元函數(shù)的極值及其求法181
7.6.1多元函數(shù)的極值及最大值、最小值181
7.6.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法183
習(xí)題7.6 184
7.7二重積分簡(jiǎn)介185
7.7.1二重積分的概念185
7.7.2二重積分的性質(zhì)186
7.7.3二重積分的計(jì)算187
習(xí)題7.7 192
總習(xí)題7 193
知識(shí)窗7(1)多元函數(shù)及其微分法的發(fā)展簡(jiǎn)況195
知識(shí)窗7(2)科學(xué)的巨人——牛頓196
第8章窮級(jí)數(shù)
8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)199
8.1.1引例199
8.1.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念200
8.1.3收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)202
習(xí)題8.1 203
8.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法203
8.2.1比較審斂法204
8.2.2比值審斂法207
*8.2.3根值審斂法208
習(xí)題8.2 208
8.3絕對(duì)收斂與條件收斂209
8.3.1交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法209
8.3.2絕對(duì)收斂及條件收斂209
習(xí)題8.3 210
8.4冪級(jí)數(shù)211
8.4.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)211
8.4.2冪級(jí)數(shù)及其收斂域212
8.4.3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)214
習(xí)題8.4 217
8.5函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)218
8.5.1泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)218
8.5.2函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)219
*8.5.3利用函數(shù)冪級(jí)數(shù)展
開(kāi)式進(jìn)行近似計(jì)算221
習(xí)題8.5 222
總習(xí)題8 222
知識(shí)窗8(1)級(jí)數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)況224
知識(shí)窗8(2)近代數(shù)學(xué)先驅(qū)——?dú)W拉226
第9章微分方程
9.1微分方程的基本概念228
9.1.1引例228
9.1.2微分方程的基本概念229
習(xí)題9.1 230
9.2一階微分方程230
9.2.1可分離變量的微分方程231
9.2.2齊次微分方程232
9.2.3一階線性微分方程233
習(xí)題9.2 236
9.3可降階的微分方程237
9.3.1y(n)=f(x)型的微分方程237
9.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程238
9.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程239
習(xí)題9.3 240
9.4二階常系數(shù)線性微分方程240
9.4.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程240
9.4.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程243
習(xí)題9.4 247
*9.5微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用248
9.5.1微分方程的平衡解與穩(wěn)定性248
9.5.2供需均衡的價(jià)格調(diào)整模型249
9.5.3索洛(Solow)新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型250
9.5.4新產(chǎn)品的推廣模型251
習(xí)題9.5 253
總習(xí)題9 253
知識(shí)窗9常微分方程的發(fā)展史況255
第10章差分方程初步
10.1差分方程的基本概念258
10.1.1差分258
10.1.2差分方程的基本概念259
習(xí)題10.1 260
10.2一階常系數(shù)線性差分方程260
10.2.1一階常系數(shù)線性齊次差分方程260
10.2.2一階常系數(shù)線性非齊次差分方程261
習(xí)題10.2 263
*10.3二階常系數(shù)線性差分方程264
10.3.1二階常系數(shù)線性齊次差分方程264
10.3.2二階常系數(shù)線性非齊次差分方程265
習(xí)題10.3 267
總習(xí)題10 267
知識(shí)窗10微積分的誕生與發(fā)展268
部分習(xí)題參考答案與提示
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