前言1 預備知識……………………………………………………………………… 11.1 預備知識………………………………………………………………… 11.1.1 集合………………………………………………………………… 11.1.2 區(qū)間與鄰域………………………………………………………… 31.1.3 數(shù)集的界…………………………………………………………… 3習題1.1…………………………………………………………………… 41.2 一元函數(shù)………………………………………………………………… 51.2.1 映射與函數(shù)………………………………………………………… 51.2.2 函數(shù)的基本性質…………………………………………………… 81.2.3 反函數(shù)與復合函數(shù)………………………………………………… 91.2.4 初等函數(shù)…………………………………………………………… 111.2.5 平面曲線的參數(shù)方程與極坐標方程………………………………… 171.2.6 常見的經(jīng)濟函數(shù)……………………………………………………… 19習題1.2……………………………………………………………………… 222 極限與連續(xù)…………………………………………………………………… 252.1 數(shù)列的極限…………………………………………………………………252.1.1 數(shù)列極限的概念……………………………………………………… 25 2.1.2 收斂數(shù)列的性質與運算…………………………………………………28習題2.1……………………………………………………………………… 372.2 函數(shù)的極限…………………………………………………………………392.2.1 函數(shù)極限的概念……………………………………………………… 39 2.2.2 函數(shù)極限的性質與運算……………………………………………… 432.2.3 兩個重要極限………………………………………………………… 472.2.4 無窮小量與無窮大量……………………………………………………51習題2.2……………………………………………………………………… 562.3 函數(shù)的連續(xù)性……………………………………………………………… 58 2.3.1 連續(xù)性概念…………………………………………………………… 582.3.2 連續(xù)函數(shù)的運算……………………………………………………… 612.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質………………………………………………62習題2.3………………………………………………………………………… 653 導數(shù)與微分…………………………………………………………………… 673.1 導數(shù)的定義……………………………………………………………… 67 3.1.1 導數(shù)的背景………………………………………………………… 67 3.1.2 導數(shù)的定義………………………………………………………… 68 3.1.3 幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)…………………………………………… 70 習題3.1…………………………………………………………………… 723.2 求導法則………………………………………………………………… 73 3.2.1 四則運算法則…………………………………………………………74 3.2.2 反函數(shù)求導法則…………………………………………………… 76 3.2.3 復合函數(shù)求導法則……………………………………………………77 3.2.4 隱函數(shù)求導法則………………………………………………………80 3.2.5 取對數(shù)求導法則………………………………………………………81 3.2.6 參數(shù)式函數(shù)求導法則………………………………………………… 82 習題3.2…………………………………………………………………… 833.3 高階導數(shù)………………………………………………………………… 84 3.3.1 高階導數(shù)的定義………………………………………………………84 3.3.2 常用函數(shù)的高階導數(shù)………………………………………………… 85 習題3.3…………………………………………………………………… 893.4 微分……………………………………………………………………… 903.4.1 背景問題………………………………………………………………90 3.4.2 微分的定義……………………………………………………………91 3.4.3 微分的運算法則………………………………………………………92 3.4.4 微分的幾何意義………………………………………………………93 3.4.5 微分在近似計算上的應用…………………………………………… 93 習題3.4…………………………………………………………………… 94 3.5 微分中值定理…………………………………………………………… 95 3.5.1 羅爾定理…………………………………………………………… 95 3.5.2 拉格朗日中值定理……………………………………………………97 3.5.3 柯西中值定理…………………………………………………………99 *3.5.4 泰勒公式……………………………………………………………100習題3.5…………………………………………………………………… 104 3.6 洛必達法則……………………………………………………………… 1053.6.1 型不定式………………………………………………………… 106 3.6.2 型不定式…………………………………………………………1083.6.3 其他的不定式……………………………………………………… 110習題3.6………………………………………………………………… 1123.7 函數(shù)的單調性與極值……………………………………………………1133.7.1 函數(shù)的單調性………………………………………………………113 3.7.2 函數(shù)的極值…………………………………………………………1153.7.3 函數(shù)的最值…………………………………………………………118習題3.7…………………………………………………………………… 1193.8 曲線的凹凸性 函數(shù)作圖……………………………………………… 1213.8.1 曲線的凹凸性及拐點……………………………………………… 121 3.8.2 曲線的漸近線……………………………………………………… 1233.8.3 函數(shù)作圖……………………………………………………………124習題3.8…………………………………………………………………… 1263.9 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用………………………………………………… 1273.9.1 邊際分析……………………………………………………………127 *3.9.2 彈性分析……………………………………………………………132習題3.9…………………………………………………………………… 1344 一元函數(shù)積分學………………………………………………………………1364.1 不定積分……………………………………………………………… 136 4.1.1 原函數(shù)與不定積分……………………………………………………136 4.1.2 換元積分法…………………………………………………………1394.1.3 分部積分法…………………………………………………………1454.1.4 有理函數(shù)的不定積分…………………………………………………147習題4.1…………………………………………………………………… 1504.2 定積分…………………………………………………………………… 152 4.2.1 定積分的概念……………………………………………………… 152 4.2.2 微積分基本定理…………………………………………………… 1584.2.3 定積分的換元法與分部積分法………………………………………160習題4.2…………………………………………………………………… 1634.3 反常積分……………………………………………………………… 1654.3.1 無窮區(qū)間上的反常積分………………………………………………166 4.3.2 無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）…………………………………… 167 *4.3.3 函數(shù)…………………………………………………………… 169習題4.3…………………………………………………………………… 170 4.4 定積分的幾何應用與經(jīng)濟應用………………………………………… 1714.4.1 定積分的微元法…………………………………………………… 1714.4.2 定積分的幾何應用…………………………………………………1734.4.3 定積分的經(jīng)濟應用…………………………………………………178習題4.4…………………………………………………………………… 180