什么是合并時(shí)間序列（pooled time series）？正如字面上所表達(dá)的，時(shí)間序列（在一個(gè)分析單位下規(guī)律出現(xiàn)的具有時(shí)間性的觀測值）由橫截面數(shù)據(jù)（cross-sections）（在單獨(dú)時(shí)間點(diǎn)上一個(gè)分析單位下的觀測值）組成的一個(gè)數(shù)據(jù)集。這些分析單位可以是學(xué)校、健康組織、商業(yè)交易、城市、國家等。為什么需要進(jìn)行合并分析呢？其中一個(gè)原因在于，當(dāng)下研究者可以獲得越來越多的相關(guān)橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)。另外一個(gè)原因在于，將時(shí)間序列數(shù)據(jù)與橫截面數(shù)據(jù)合并可以顯著地?cái)U(kuò)大樣本量，這使之前顯得棘手的分析問題變?yōu)榭赡堋?br />舉一個(gè)簡單的例子。布魯姆（Broom）教授希望使用一個(gè)包含20個(gè)美國城市的數(shù)據(jù)來解釋財(cái)產(chǎn)犯罪率的變化情況。她提出下面的模型：

C = b_1 U b_2 L b_3 R e

其中C = 城市財(cái)產(chǎn)犯罪率，U=失業(yè)率，R=區(qū)域位置，所有的變量都包含15年中每一年的觀測值。假設(shè)經(jīng)典回歸的假設(shè)都被滿足，那么布魯姆可對以上等式進(jìn)行15次最小二乘（OLS）估計(jì)（每一年的橫截面數(shù)據(jù)一次）。然后，她可以再運(yùn)用20次OLS（每一個(gè)城市的時(shí)間序列一次）�；蛘撸�假設(shè)所有的參數(shù)（、b_1、b_2和b_3）都在時(shí)間與空間上恒定，她便可以簡單地將所有觀測值合并進(jìn)而僅僅只計(jì)算一個(gè)回歸。這個(gè)簡潔的步驟可以將樣本量N增加至300，同時(shí)也可以在很大程度上提高估計(jì)的統(tǒng)計(jì)有效性。
這種對OLS的應(yīng)用與塞耶斯（Sayrs）博士所命名的合并分析的恒定系數(shù)模型（constant coefficients model）是一致的。此處最大的困難在于恒定參數(shù)的假設(shè)難以被滿足。假設(shè)較易滿足的一個(gè)模型是最小二乘虛擬變量模型（least squares dummy variable model）[有時(shí)它也被稱作協(xié)方差模型（covariance model）]。該模型允許截距隨時(shí)間以及橫截面變化。同樣地，這里的虛擬變量不具備實(shí)質(zhì)性意義，它們極大地減少了自由度以及與此對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)解釋力。一個(gè)可能的替代是誤差成分模型（error components model）[塞耶斯教授也將其稱為隨機(jī)系數(shù)模型（random coefficient model）]。這個(gè)模型明確地將橫截面上的與時(shí)間序列上的誤差都考慮了進(jìn)去。然而，在滯后因變量（lagged dependent variable）在等式右側(cè)或者是等式嵌套在一個(gè)更大的聯(lián)立方程組（simultaneous-equation system）的情況下，不可以這里所需要的加權(quán)最小二乘類型的估計(jì)（weighted least squares type-estimation）。此外，當(dāng)嚴(yán)重的時(shí)間序列相關(guān)存在時(shí)，誤差假設(shè)往往被極大地削弱。為了超越誤差成分模型的局限性，塞耶斯教授提出了一個(gè)結(jié)構(gòu)方程模型（structural equation model）。她以對合并時(shí)間序列分析下的估計(jì)函數(shù)穩(wěn)健性的評論總結(jié)全書。

邁克爾·S. 劉易斯-貝克