本書通過(guò)案例講述有關(guān)的概念和方法，不僅介紹了ARMA 模型、狀態(tài)空間模型、Kalman 濾波、單位根檢驗(yàn)和GARCH 模型等一元時(shí)間序列方法，還介紹了很多新的多元時(shí)間序列方法，如線性協(xié)整、門限協(xié)整、VAR 模型、Granger 因果檢驗(yàn)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、可加AR 模型和譜估計(jì)等. 書中強(qiáng)調(diào)對(duì)真實(shí)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，全程使用R 軟件分析了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際數(shù)據(jù)，還分析了金融和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的例子.本書通俗易懂，理論與應(yīng)用并重，可作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)“時(shí)間序列分析”相關(guān)課程的教材，對(duì)金融和互聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域的相關(guān)從業(yè)者也極具參考價(jià)值.
前言多數(shù)國(guó)內(nèi)時(shí)間序列教材的一些特點(diǎn)首先, 一些教材比較著重于數(shù)學(xué)理論和推導(dǎo). 作者多為數(shù)學(xué)出身,他們習(xí)慣于數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性和精確而又漂亮的數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo).這些書適用于那些愿意為時(shí)間序列的數(shù)學(xué)理論研究做出貢獻(xiàn)的讀者.其次, 國(guó)內(nèi)教材中一元時(shí)間序列往往占絕大部分篇幅,而且包含在各種數(shù)學(xué)假定下的定理和結(jié)果.這可能是因?yàn)橐辉獣r(shí)間序列的數(shù)學(xué)描述確實(shí)很漂亮,很多結(jié)果都能夠以比較簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái). 而多元時(shí)間序列則很不一樣,在一元情況下很漂亮的結(jié)果, 在多元情況下就完全不同了. 在數(shù)學(xué)上,繁瑣的表達(dá)是不受人們喜愛的, 因此,多元時(shí)間序列很難在數(shù)學(xué)味道很濃的教科書中展開.很多教材對(duì)于真實(shí)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)分析強(qiáng)調(diào)得不夠. 那些數(shù)學(xué)味道濃的書,主要目的不是分析實(shí)際數(shù)據(jù), 而且實(shí)際數(shù)據(jù)往往很難滿足那些書上的數(shù)學(xué)假定,過(guò)多地討論實(shí)際應(yīng)用并不是這些書的重點(diǎn).另外有一些教材的確強(qiáng)調(diào)應(yīng)用, 作者很多也不是數(shù)學(xué)出身,書中也列舉了一些數(shù)學(xué)假定和結(jié)論, 但往往沒有花篇幅去完善和系統(tǒng)化,更沒有用簡(jiǎn)明扼要的語(yǔ)言去做解釋,使得無(wú)論是數(shù)學(xué)還是非數(shù)學(xué)出身的讀者均不能很好地理解所用模型背后的機(jī)理.在涉及統(tǒng)計(jì)軟件使用方面, 數(shù)學(xué)味道的書完全不用任何軟件是可以理解的,但很多著重于應(yīng)用的教科書只介紹昂貴的"傻瓜式"商業(yè)軟件就不值得提倡了，因?yàn)榻榻B昂貴商業(yè)軟件的教材客觀上鼓勵(lì)了使用盜版軟件.商業(yè)軟件不透明, 代碼保密, 而且沒有體現(xiàn)最新的成果,完全不能滿足實(shí)際工作者的需要.本書的宗旨本書的讀者對(duì)象是非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者, 可以是本科生或者研究生,也可以是在校教師或者實(shí)際工作者.我們力圖用簡(jiǎn)單通俗的語(yǔ)言闡述有關(guān)的基本概念和計(jì)算,并盡量通過(guò)案例來(lái)講述各種時(shí)間序列方法,使得非數(shù)學(xué)背景的讀者可以較容易地理解.同時(shí),我們也把有關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用簡(jiǎn)單完整的方式闡述, 以供讀者參考.本書全程使用免費(fèi)、公開、透明的開源編程軟件R[^1], 而且提供全部代碼.R軟件是世界上使用者最多的數(shù)據(jù)分析軟件, 有著非常強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)界的支持,發(fā)展很快, 每天都有許多新的程序包加入, 到2017年年初,R的統(tǒng)計(jì)程序包數(shù)量已經(jīng)超過(guò)10 000, 而2009年年底只有不到1000.新的統(tǒng)計(jì)方法大都以R程序包的形式首先展現(xiàn)在世人面前.這是任何商業(yè)軟件所望塵莫及的.本書希望讀者能夠盡快地學(xué)會(huì)如何使用R軟件解決讀者自己的實(shí)際問題或數(shù)據(jù).本書的實(shí)際例子都可以從網(wǎng)上下載, 或者從華章網(wǎng)站獲取.本書也盡可能多地介紹最新的多元時(shí)間序列方法.除了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際數(shù)據(jù)之外, 還包括了金融和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的例子.第2版對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)做了較大的修改、增補(bǔ)和調(diào)整, 更便于理解和教學(xué),并且做了一些訂正.非常感謝云南財(cái)經(jīng)大學(xué)謝佳春老師對(duì)本書提出的很好的意見, 改進(jìn)了本書的質(zhì)量.歡迎讀者提出寶貴意見, 以使我們?cè)诒緯侔鏁r(shí)予以改進(jìn).作者曾經(jīng)在美國(guó)University of California---Berkeley統(tǒng)計(jì)系本科時(shí)間序列課(STAT 153)及University of Michigan---Ann Arbor統(tǒng)計(jì)系的研究生時(shí)間序列課(STAT 531)上用過(guò)本書的內(nèi)容.[^1]: R Core Team (2016). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/.吳喜之2017 年5 月
吳喜之 北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系學(xué)士，美國(guó)北卡羅來(lái)納大學(xué)統(tǒng)計(jì)系博士。中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)界的學(xué)術(shù)帶頭人，國(guó)內(nèi)推廣R語(yǔ)言的先驅(qū)。曾是國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)科評(píng)議組成員、概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)常務(wù)理事、國(guó)家教委概率統(tǒng)計(jì)教材組成員、國(guó)家統(tǒng)計(jì)教材編審委員會(huì)委員。主要從事序貫分析、回歸診斷、質(zhì)量控制和模型選擇等方向的教學(xué)與研究，多次主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目。在國(guó)際重要學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文50多篇，著有近20部專著和教材，代表性著作有《復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法》《非參數(shù)統(tǒng)計(jì)》等。曾在北京大學(xué)、南開大學(xué)、美國(guó)加州大學(xué)和北卡羅來(lái)納大學(xué)任教。
目錄
前言 iii
第1 章引言1
1.1 時(shí)間序列的特點(diǎn)1
1.2 時(shí)間序列例子2
1.3 R 軟件入門5
1.3.1 簡(jiǎn)介5
1.3.2 動(dòng)手8
1.4 本書的內(nèi)容9
1.5 習(xí)題10
第2 章一元時(shí)間序列的基本概念和ARIMA 模型12
2.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及相關(guān)性度量12
2.1.1 平穩(wěn)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)13
2.1.2 差分算子和后移算子15
2.2 白噪聲16
2.3 隨機(jī)游走18
2.4 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程19
2.5 聯(lián)合平穩(wěn)性和互相關(guān)函數(shù)21
2.6 一般線性模型21
2.7 MA 模型23
2.8 AR 模型26
2.9 ARMA 模型31
2.10 ARIMA 模型37
2.11 季節(jié)模型38
2.12 習(xí)題39
第3 章一元時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬合及預(yù)測(cè): ARIMA 及其他模型44
3.1 擬合及預(yù)測(cè)的基本目的與預(yù)測(cè)精度的度量44
3.2 對(duì)序列自相關(guān)的混成檢驗(yàn)46
3.3 ARIMA 模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)46
3.3.1 ARMA 模型的最大似然估計(jì)46
3.3.2 ARMA 模型的矩估計(jì)方法47
3.3.3 ARMA 模型預(yù)測(cè)的基本數(shù)學(xué)原理48
3.4 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑55
3.5 Holt-Winters 濾波預(yù)測(cè)方法61
3.6 指數(shù)平滑模型的一些術(shù)語(yǔ)和符號(hào)63
3.7 時(shí)間序列季節(jié)性分解的LOESS 方法66
3.7.1 LOESS 方法簡(jiǎn)介66
3.7.2 利用LOESS 做時(shí)間序列的季節(jié)分解67
3.8 回歸用于時(shí)間序列73
3.9 時(shí)間序列的交叉驗(yàn)證76
3.9.1 交叉驗(yàn)證: 利用固定長(zhǎng)度時(shí)間段的訓(xùn)練集來(lái)預(yù)測(cè)固定長(zhǎng)度的未來(lái)77
3.9.2 交叉驗(yàn)證: 利用逐漸增加長(zhǎng)度的訓(xùn)練集來(lái)預(yù)測(cè)固定長(zhǎng)度的未來(lái)80
3.10 更多的一元時(shí)間序列數(shù)據(jù)實(shí)例分析83
3.10.1 例1.4 有效聯(lián)邦基金利率例子83
3.10.2 澳洲D(zhuǎn)arwin 自1882 年以來(lái)月度海平面氣壓指數(shù)例子88
3.10.3 中國(guó)12 個(gè)機(jī)場(chǎng)旅客人數(shù)例子96
3.10.4 例1.2 Auckland 降水序列例子102
3.11 習(xí)題109
第4 章狀態(tài)空間模型和Kalman 濾波簡(jiǎn)介111
4.1 動(dòng)機(jī)111
4.2 結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型112
4.2.1 局部水平模型113
4.2.2 局部線性趨勢(shì)模型113
4.2.3 季節(jié)效應(yīng)114
4.3 一般狀態(tài)空間模型114
4.3.1 使用R 程序包解狀態(tài)空間模型的要點(diǎn)116
4.3.2 隨時(shí)間變化系數(shù)的回歸116
4.3.3 結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的一般狀態(tài)空間模型表示117
4.3.4 ARMA 模型的狀態(tài)空間模型形式119
4.4 Kalman 濾波123
第5 章單位根檢驗(yàn)134
5.1 單整和單位根134
5.2 單位根檢驗(yàn)138
5.2.1 DF 檢驗(yàn)、ADF 檢驗(yàn)以及PP 檢驗(yàn)139
5.2.2 KPSS 檢驗(yàn)144
第6 章長(zhǎng)期記憶過(guò)程: ARFIMA 模型147
6.1 介于I(0) 及I(1) 之間的長(zhǎng)期記憶序列147
6.2 ARFIMA 過(guò)程149
6.3 參數(shù)d 的估計(jì)151
6.3.1 參數(shù)d 的估計(jì): 平穩(wěn)序列情況151
6.3.2 參數(shù)d
的估計(jì): 非平穩(wěn)ARFIMA(p; d; q) 情況153
6.4 ARFIMA 模型擬合例3.2 尼羅河流量數(shù)據(jù)153
第7 章GARCH 模型156
7.1 時(shí)間序列的波動(dòng)157
7.2 模型的描述160
7.2.1 ARCH 模型160
7.2.2 GARCH 模型161
7.3 數(shù)據(jù)的擬合162
7.3.1 例1.1 美國(guó)工業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)指數(shù)數(shù)據(jù)的擬合162
7.3.2 例7.1 數(shù)據(jù)的擬合165
7.4 GARCH 模型的延伸167
7.4.1 一組GARCH 模型168
7.4.2 FGARCH 模型族170
7.4.3 ARFIMA-GARCH 模型族擬合例7.1 數(shù)據(jù)171
第8 章多元時(shí)間序列的基本概念及數(shù)據(jù)分析176
8.1 平穩(wěn)性177
8.2 交叉協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣178
8.3 一般線性模型179
8.4 VARMA 模型180
8.5 協(xié)整模型和Granger 因果檢驗(yàn)183
8.5.1 VECM 和協(xié)整183
8.5.2 協(xié)整檢驗(yàn)188
8.5.3 Granger 因果檢驗(yàn)193
8.6 多元時(shí)間序列案例分析196
8.6.1 加拿大宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)196
8.6.2 例8.2 加拿大宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗(yàn)和Granger 因果檢驗(yàn)197
8.6.3 用VAR(2) 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)并做預(yù)測(cè)199
8.6.4 用VARX 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)并做預(yù)測(cè)202
8.6.5 用狀態(tài)空間VARX 模型擬合例8.2 加拿大宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)204
8.7 習(xí)題207
第9 章非線性時(shí)間序列208
9.1 非線性時(shí)間序列例子208
9.2 線性AR 模型211
9.3 自門限自回歸模型212
9.3.1 一個(gè)門限參數(shù)的模型213
9.3.2 兩個(gè)門限參數(shù)的模型214
9.3.3 Hansen 檢驗(yàn)216
9.4 Logistic 平滑過(guò)渡自回歸模型217
9.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型219
9.6 可加AR 模型221
9.7 模型的比較221
9.8 門限協(xié)整222
9.8.1 向量誤差修正模型222
9.8.2 向量誤差修正模型的估計(jì)223
9.8.3 關(guān)于向量誤差修正模型的Hansen 檢驗(yàn)225
第10 章譜分析簡(jiǎn)介228
10.1 周期性時(shí)間序列228
10.2 譜密度232
10.3 譜分布函數(shù)234
10.4 自相關(guān)母函數(shù)和譜密度235
10.5 時(shí)不變線性濾波器239
10.6 譜估計(jì)242
10.6.1 通過(guò)樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)譜密度243
10.6.2 通過(guò)周期圖估計(jì)譜密度243
10.6.3 非參數(shù)譜密度估計(jì)246
10.6.4 參數(shù)譜密度估計(jì)249
附錄使用R 軟件練習(xí)251
參考文獻(xiàn)260
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