《實分析基礎》介紹實分析的基本理論。
《實分析基礎》共分八章，內容包括：集合與映射，拓撲空間，測度空間，積分，Riesz表示定理與Borel測度的正則性，Lp-空間，賦范線性空間初步理論和Hilbert空間初步理論。
《實分析基礎》在選材上注重少而精，集中反映實分析的核心內容。在內容的敘述上，注意由淺入深，循序漸進。
《實分析基礎》語言通俗易懂，推理嚴謹清晰，便于教學和自學。書中各章配有例題和習題，可供讀者借鑒和練習。
《實分析基礎》可作為大學數(shù)學專業(yè)碩士生一年級的教材，也可作為數(shù)學專業(yè)本科生高年級選修課教材。同時，也可供需要分析數(shù)學較多的理工科研究生和大學教師、科研工作者參考。
1 集合與映射
1．1 集合及其運算
1．2 映射
1．3 關系，偏序與等價
1．4 對等與基數(shù)
1．5 可數(shù)集
1．6 連續(xù)基數(shù)（或稱連續(xù)統(tǒng)勢）
2 拓撲空間
2．1 拓撲空間的概念
2．2 鄰域及相關概念
2．3 網(wǎng)
2．4 連續(xù)映射
2．5 緊空間與局部緊空間
2．6 推廣的Urysohn引理
2．7 緊空間的積，Tychonoff定理
3 測度空間
3．1 可測空間與可測映射
3．2 廣義實數(shù)的運算，上極限與下極限
3．3 測度空間
3．4 按測度收斂與幾乎處處收斂
4 積分
4．1 正函數(shù)的積分
4．2 復函數(shù)的積分
4．3 零測集所起的作用
5 Riesz表示定理與Borel測度的正則性
5．1 線性空間，線性映射與線性泛函
5．2 Riesz表示定理
5．3 Borel測度的正則性
5．4 由Riesz表示定理導出Rn上Lebesgue測度
5．5 可測函數(shù)的連續(xù)性
6 Lp-空間
6．1 凸函數(shù)與不等式
6．2 Lp-空間
6．3 連續(xù)函數(shù)逼近
7 賦范線性空間初步理論
7．1 賦范線性空間的基本概念
7．2 Baire綱定理，共鳴定理，開映射與閉圖定理
7．3 Hahn-Banach延拓定理
8 Hilbert空間初步理論
8．1 內積空間與Hilbert空間的基本概念
8．2 最小范數(shù)定理與正交分解定理
8．3 規(guī)范正交集
8．4 L2[0，2π]的規(guī)范正交基
參考文獻
符號集
索引
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