本書分7章,介紹數(shù)學(xué)建�；痉椒�、理論。具體內(nèi)容包括:數(shù)學(xué)建模概述、基本方法建模、數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)、微分方程方法建模、優(yōu)化問(wèn)題及其求解、統(tǒng)計(jì)分析方法、現(xiàn)代優(yōu)化方法。另外,本書還介紹數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中常用的軟件,包括LINGO 軟件、Matlab軟件、SPSS軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。每章配有習(xí)題。
本書可作為本科生、研究生的數(shù)學(xué)建模教材,也可以作為數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師及參賽者的參考書。
結(jié)合大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提供豐富的數(shù)學(xué)建模案例分析，并給出算法實(shí)現(xiàn)的代碼
數(shù)學(xué)教育對(duì)提高普通高校畢業(yè)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)素質(zhì)有著舉足輕重的意義。數(shù)學(xué)建模是一門將數(shù)學(xué)與科技社會(huì)融合的橋梁性課程,集知識(shí)、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與考察三位于一體。依托數(shù)學(xué)建�？梢栽诤艽蟪潭壬咸岣邔W(xué)生的創(chuàng)新能力,是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造能力的一種有效途徑。
遼寧石油化工大學(xué)自1995年開(kāi)始參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,經(jīng)過(guò)20余年的努力,數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師組已發(fā)展成為一支業(yè)務(wù)精干、充滿創(chuàng)新探索精神的教師團(tuán)隊(duì),積累了豐富的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。近3年來(lái),遼寧石油化工大學(xué)在各項(xiàng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得了優(yōu)異成績(jī),共取得一等獎(jiǎng)1項(xiàng),二等獎(jiǎng)23項(xiàng)。
遼寧石油化工大學(xué)數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊(duì)結(jié)合多年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),面向本科生、研究生學(xué)習(xí)和備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編寫了本書。本書既涵蓋了基本的數(shù)學(xué)原理,也通過(guò)對(duì)常用數(shù)學(xué)建模方法的講解和實(shí)際問(wèn)題的分析,培訓(xùn)學(xué)生思考、歸納、分析、創(chuàng)新的能力和技藝,旨在幫助學(xué)生在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中獲得好成績(jī)。本書列舉并分析比賽相關(guān)的案例,并給出算法實(shí)現(xiàn)的程序代碼,讓參賽者真正做到學(xué)以致用,而不是紙上談兵。本書結(jié)構(gòu)清晰,內(nèi)容全面,適合作為普通高等學(xué)校的本科生和研究生的賽前培訓(xùn)教材,也可作為競(jìng)賽指導(dǎo)教師的參考書。
本書由潘斌、于晶賢、衣娜擔(dān)任主編。遼寧省教學(xué)名師陳明明教授擔(dān)任主審,全書共分7章:第1章由趙曉穎編寫;第2章由潘斌編寫;第3章由陳德艷編寫;第4章由衣娜編寫;第5章由于晶賢編寫;第6章由么彩蓮編寫;第7章由王立敏編寫。
鑒于編者水平有限,書中疏漏之處在所難免,歡迎大家批評(píng)指正,衷心希望廣大讀者提出寶貴的意見(jiàn)和建議,以便今后加以修正,使本書能不斷豐富完善。
編者
2016年8月
第1 章 數(shù)學(xué)建模概述
1.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 1
1.1.1 數(shù)學(xué)模型 1
1.1.2 數(shù)學(xué)模型的分類 1
1.1.3 數(shù)學(xué)建模 2
1.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 2
1.3 數(shù)學(xué)建模示例 4
1.4 數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng) 9
習(xí)題1 10
第2 章 基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平嗎 11
2.1.2 雙層玻璃窗的功效 13
2.1.3 動(dòng)物的身長(zhǎng)與體重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的合理分配 20
2.2 簡(jiǎn)單的優(yōu)化方法建模 23
2.2.1 步長(zhǎng)的選擇 24
2.2.2 實(shí)物交換與消費(fèi)者的選擇 25
2.2.3 庫(kù)存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 概率方法建模 33
2.3.1 傳送帶的效率 33
2.3.2 報(bào)童問(wèn)題 35
2.3.3 零件的預(yù)防性更換 36
2.3.4 零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 38
2.3.5 足球門的危險(xiǎn)區(qū)域 41
2.3.6 隨機(jī)人口模型 44
2.4 馬爾可夫鏈法建模 46
2.4.1 馬爾可夫鏈的基本知識(shí) 46
2.4.2 有利潤(rùn)的馬爾可夫鏈 51
2.4.3 案例分析 53
習(xí)題2 58
第3 章 數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)
3.1 誤差分析 60
3.1.1 誤差的來(lái)源 60
3.1.2 誤差類型 61
3.1.3 向量和矩陣的范數(shù) 64
3.1.4 誤差的傳遞 67
3.2 插值與擬合 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理論基礎(chǔ):數(shù)據(jù)插值與擬合 69
3.2.3 用Matlab軟件求解插值與擬合問(wèn)題 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 數(shù)值微分和數(shù)值積分 76
3.3.1 數(shù)值微分 76
3.3.2 數(shù)值積分 79
3.3.3 Matlab求解數(shù)值積分和數(shù)值微分 86
3.4 非線性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 迭代法求根 91
3.4.4 牛頓迭代法 92
3.4.5 Matlab求解非線性方程 93
3.5 線性方程組的數(shù)值解法 96
3.5.1 解線性方程組的迭代法 97
3.5.2 迭代法的收斂條件 99
3.5.3 Matlab求解線性方程組 101
3.6 常微分方程的數(shù)值解法 108
3.6.1 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法與基本概念 109
3.6.2 龍格-庫(kù)塔方法 113
3.6.3 線性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值問(wèn)題 117
習(xí)題3 118
第4 章 微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 幾個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例 120
4.1.2 傳染病模型 122
4.1.3 藥物在體內(nèi)的分布與排除 126
4.1.4 廣告問(wèn)題 129
4.1.5 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型 131
4.1.6 人口的預(yù)測(cè) 133
4.1.7 減肥計(jì)劃安排問(wèn)題 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押貸款買房問(wèn)題 140
4.2.2 連續(xù)模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滯增長(zhǎng)模型 141
4.3 穩(wěn)定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 145
4.3.2 差分方程的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定性 146
4.3.3 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 148
4.3.4 種群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 擴(kuò)散問(wèn)題的偏微分方程模型 157
4.4.2 期權(quán)定價(jià)模型 163
習(xí)題4 165
第5 章 優(yōu)化問(wèn)題及其求解
5.1 優(yōu)化模型簡(jiǎn)介 167
5.1.1 優(yōu)化問(wèn)題的一般形式 167
5.1.2 可行解和最優(yōu)解 167
5.1.3 模型的基本類型 168
5.1.4 近年國(guó)賽中的優(yōu)化模型 169
5.2 運(yùn)輸問(wèn)題 169
5.2.1 問(wèn)題描述 169
5.2.2 問(wèn)題分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題 172
5.3.1 問(wèn)題描述 172
5.3.2 問(wèn)題分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 選址問(wèn)題 176
5.4.1 問(wèn)題描述 176
5.4.2 問(wèn)題分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派問(wèn)題 181
5.5.1 問(wèn)題描述 181
5.5.2 問(wèn)題分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 最短路問(wèn)題 183
5.6.1 問(wèn)題描述 183
5.6.2 問(wèn)題分析 183
5.6.3 模型建立 184
5.6.4 模型求解 184
5.7 最大流問(wèn)題 186
5.7.1 問(wèn)題描述 186
5.7.2 問(wèn)題分析 186
5.7.3 模型建立 187
5.7.4 模型求解 187
5.8 最小費(fèi)用最大流問(wèn)題 188
5.8.1 問(wèn)題描述 189
5.8.2 問(wèn)題分析 189
5.8.3 模型建立 189
5.8.4 模型求解 189
5.9 最小生成樹(shù)問(wèn)題 191
5.9.1 問(wèn)題描述 191
5.9.2 問(wèn)題分析 192
5.9.3 模型建立 193
5.9.4 模型求解 193
5.10 旅行商問(wèn)題 194
5.10.1 問(wèn)題描述 195
5.10.2 問(wèn)題分析 196
5.10.3 模型建立 196
5.10.4 模型求解 197
5.11 交巡警服務(wù)平臺(tái)的合理調(diào)度研究 199
5.11.1 問(wèn)題描述 200
5.11.2 問(wèn)題分析 200
5.11.3 符號(hào)說(shuō)明 201
5.11.4 模型一的建立與求解 201
5.11.5 模型二的建立及求解 203
習(xí)題5 204
第6 章 統(tǒng)計(jì)分析方法
6.1 一元線性回歸分析 206
6.1.1 一元線性回歸模型的一般形式 206
6.1.2 回歸參數(shù)β0,β1 的最小二乘估計(jì) 207
6.1.3 回歸模型的檢驗(yàn) 208
6.1.4 回歸模型的預(yù)測(cè) 210
6.1.5 案例分析 211
6.2 多元線性回歸分析 214
6.2.1 多元線性回歸模型的一般形式 214
6.2.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 215
6.2.3 多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 216
6.2.4 多元線性回歸模型的預(yù)測(cè) 220
6.2.5 案例分析 220
6.3 常用曲線估計(jì)與一般非線性曲線回歸 225
6.3.1 常用曲線估計(jì)類型及線性化方法 225
6.3.2 案例分析 226
6.3.3 非線性曲線估計(jì)回歸的基本原理 230
6.3.4 案例分析 230
6.4 聚類分析 234
6.4.1 聚類分析的原理及分析步驟 234
6.4.2 相似性度量 235
6.4.3 系統(tǒng)聚類法 238
6.4.4 快速聚類法 239
6.4.5 案例分析 240
6.5 判別分析 250
6.5.1 判別分析基本理論 250
6.5.2 案例分析 252
6.6 因子分析 259
6.6.1 因子分析模型 260
6.6.2 因子載荷的求解、因子旋轉(zhuǎn)、因子得分 261
6.6.3 案例分析 263
習(xí)題6 269
第7 章 現(xiàn)代優(yōu)化方法
7.1 遺傳算法簡(jiǎn)介 275
7.1.1 基本概念 276
7.1.2 算法定義 276
7.1.3 算法特點(diǎn) 276
7.1.4 術(shù)語(yǔ)說(shuō)明 277
7.1.5 發(fā)展現(xiàn)狀介紹 277
7.1.6 一般算法 278
7.1.7 運(yùn)算過(guò)程 279
7.1.8 終止條件 281
7.1.9 應(yīng)用領(lǐng)域 281
7.1.10 基本框架 281
7.1.11 實(shí)例研究 282
7.2 粒子群算法 284
7.2.1 基本粒子群算法 284
7.2.2 帶慣性權(quán)重的粒子群算法 285
7.2.3 帶收縮因子的粒子群算法 286
7.2.4 改進(jìn)的粒子群算法 286
7.2.5 粒子群算法的應(yīng)用 289
7.3 蒙特卡羅算法 291
7.3.1 基本概述 291
7.3.2 基本思想 291
7.3.3 應(yīng)用領(lǐng)域 292
7.3.4 工作過(guò)程 292
7.3.5 模擬計(jì)算 292
7.3.6 發(fā)展運(yùn)用 292
7.3.7 一般步驟 293
7.3.8 實(shí)例研究 293
7.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 295
7.4.1 基本介紹 295
7.4.2 基本特征 295
7.4.3 特點(diǎn)和優(yōu)越性 296
7.4.4 發(fā)展歷史 296
7.4.5 基本結(jié)構(gòu) 297
7.4.6 應(yīng)用實(shí)例——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 297
7.4.7 分析方法 304
7.5 模擬退火算法 304
7.5.1 算法的發(fā)展過(guò)程和應(yīng)用及發(fā)展前景 305
7.5.2 模擬退火模型 306
7.5.3 案例分析 307
7.5.4 模擬退火算法及過(guò)程 308
習(xí)題7 311
參考文獻(xiàn)
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