定 價：98 元
叢書名：北京工業(yè)大學(xué)研究生創(chuàng)新教育系列
- 作者：姚海樓，平艷茹編著
- 出版時間：2016/6/28
- ISBN：9787030489692
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O15
- 頁碼：376
- 紙張：膠紙版
- 版次：1
- 開本：16K
本書從基礎(chǔ)代數(shù)的最基本概念開始，通過基本例子，逐步介紹群、環(huán)、模、域的基本概念和基本理論.全書共分8章.第一章介紹半群與群，子群與陪集，循環(huán)群與變換群及群的同構(gòu)，正規(guī)子群與商群，群同態(tài)與同態(tài)基本定理，群的直積.第二章介紹環(huán)的基本知識.第三章介紹了交換環(huán)的因子分解理論.第四章介紹了群論的進(jìn)一步理論.第五章介紹了模的基本理論.第六章介紹了環(huán)的進(jìn)一步理論,主要內(nèi)容有單環(huán)與本原環(huán),環(huán)的Jacobson根,半單環(huán),阿廷環(huán)與諾特環(huán)以及局部環(huán).第七章與第八章介紹了域論與伽羅瓦理論.
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目錄
前言
符號表
第1章 群論1
1.1集合與映射1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合的運(yùn)算2
1.1.3映射3
1.1.4偏序集與Zorn引理5
1.1.5集合的分類與等價關(guān)系8
1.1.6集合的基數(shù)9
習(xí)題1.1 14
1.2半群與群16
1.2.1半群16
1.2.2半群的基本性質(zhì)16
1.2.3群19
1.2.4半群為群的等價條件20
習(xí)題1.2 21
1.3子群與陪集22
1.3.1子群定義及其性質(zhì)22
1.3.2生成子群23
1.3.3元素的周期24
1.3.4子群的陪集25
習(xí)題1.3 28
1.4循環(huán)群與變換群及群的同構(gòu)29
1.4.1循環(huán)群29
1.4.2群的同構(gòu)29
1.4.3變換群32
習(xí)題1.4 37
1.5正規(guī)子群與商群38
1.5.1正規(guī)子群38
1.5.2商群40
習(xí)題1.5 43
1.6群同態(tài)與同態(tài)基本定理44
1.6.1群同態(tài)44
1.6.2群的同態(tài)基本定理及同構(gòu)定理46
1.6.3群的自同態(tài)與自同構(gòu)50
習(xí)題1.6 50
1.7群的直積51
1.7.1群的外直積51
1.7.2群的內(nèi)直積53
1.7.3群的外直積與內(nèi)直積的一致性54
1.7.4多個群的外直積與內(nèi)直積54
習(xí)題1.7 56
第2章 環(huán)與域58
2.1環(huán)的定義與基本性質(zhì)58
2.1.1環(huán)和域的定義58
2.1.2環(huán)的基本性質(zhì)60
2.1.3整環(huán)和除環(huán)62
習(xí)題2.1 64
2.2子環(huán)、理想與商環(huán)66
2.2.1子環(huán)66
2.2.2理想68
2.2.3商環(huán)70
習(xí)題2.2 71
2.3環(huán)的同態(tài)與同態(tài)基本定理72
2.3.1環(huán)的同態(tài)73
2.3.2同態(tài)的基本性質(zhì)74
2.3.3環(huán)同態(tài)基本定理75
2.3.4擴(kuò)環(huán)定理75
習(xí)題2.3 76
2.4素理想與極大理想、分式環(huán)77
2.4.1素理想78
2.4.2極大理想78
2.4.3分式環(huán)80
習(xí)題2.4 84
2.5環(huán)的特征與素域85
2.5.1環(huán)的特征85
2.5.2素域86
習(xí)題2.5 87
2.6環(huán)的直和88
2.6.1環(huán)的外直和88
2.6.2環(huán)的內(nèi)直和88
2.6.3任意多個環(huán)的直積與直和91
2.6.4中國剩余定理93
習(xí)題2.6 94
第3章 交換環(huán)的因子分解理論96
3.1唯一分解環(huán)96
3.1.1素元與既約元96
3.1.2唯一因子分解環(huán)98
3.1.3公因子100
習(xí)題3.1 101
3.2主理想環(huán)與歐氏環(huán)102
3.2.1主理想環(huán)102
3.2.2歐氏環(huán)104
習(xí)題3.2 105
3.3多項式環(huán)105
3.3.1多項式環(huán)與未定元106
3.3.2唯一分解環(huán)上的多項式109
3.3.3因式分解與多項式的根112
習(xí)題3.3 115
第4章 群的進(jìn)一步討論117
4.1群在集合上的作用117
4.1.1群在集合上作用的定義117
4.1.2軌道與穩(wěn)定子群118
4.1.3伯恩賽德引理120
習(xí)題4.1 121
4.2p-群與西羅定理122
4.2.1p-群123
4.2.2西羅定理124
習(xí)題4.2 126
4.3有限交換群127
4.3.1有限交換群的結(jié)構(gòu)127
4.3.2有限生成阿貝爾群131
習(xí)題4.3 134
4.4冪零群與可解群135
4.4.1冪零群135
4.4.2可解群137
4.4.3正規(guī)序列和亞正規(guī)序列138
習(xí)題4.4 142
第5章 模論144
5.1模的定義與基本性質(zhì)144
5.1.1左模144
5.1.2雙模146
習(xí)題5.1 146
5.2子模與模同態(tài)147
5.2.1子模147
5.2.2子模的和與直和149
5.2.3同態(tài)152
5.2.4子模格與模的自同態(tài)環(huán)153
習(xí)題5.2 155
5.3模同態(tài)的基本定理、模的直積與直和157
5.3.1模同態(tài)的基本定理157
5.3.2模的直積與直和160
5.3.3模的同態(tài)正合列164
習(xí)題5.3 166
5.4本質(zhì)子模與多余子模、合成列167
5.4.1本質(zhì)子模與多余子模167
5.4.2模的合成列171
習(xí)題5.4 173
5.5加補(bǔ)與交補(bǔ)、半單模173
5.5.1加補(bǔ)與交補(bǔ)173
5.5.2半單模176
習(xí)題5.5 178
5.6根與基座179
5.6.1模的根與基座179
5.6.2阿廷模與諾特模183
習(xí)題5.6 187
5.7自由模、投射模與內(nèi)射模189
5.7.1自由模189
5.7.2投射模與內(nèi)射模191
5.7.3投射模的對偶基引理193
5.7.4內(nèi)射模的貝爾判別法195
習(xí)題5.7 196
5.8投射蓋與內(nèi)射包197
5.8.1可除阿貝爾群197
5.8.2模的內(nèi)射擴(kuò)張199
5.8.3模的投射蓋與內(nèi)射包201
習(xí)題5.8 203
5.9有限生成模和有限余生成模204
5.9.1有限生成模與有限余生成模的特征204
5.9.2主理想環(huán)上的有限生成模206
習(xí)題5.9 209
第6章 環(huán)的進(jìn)一步理論211
6.1單環(huán)與本原環(huán)211
6.1.1單環(huán)211
6.1.2本原環(huán)213
習(xí)題6.1 218
6.2環(huán)的Jacobson根218
6.2.1擬正則元與擬正則理想218
6.2.2Jacobson根221
習(xí)題6.2 224
6.3半單環(huán)225
6.3.1半單環(huán)的定義與性質(zhì)225
6.3.2Jacobson半單環(huán)229
6.3.3半單環(huán)與Jacobson半單環(huán)的關(guān)系231
習(xí)題6.3 234
6.4局部環(huán)234
6.4.1局部環(huán)的等價條件234
6.4.2不可分解模236
6.4.3模的直和分解237
習(xí)題6.4 242
6.5阿廷環(huán)與諾特環(huán)242
6.5.1諾特環(huán)242
6.5.2諾特環(huán)和阿廷環(huán)上的內(nèi)射模244
6.5.3阿廷環(huán)和諾特環(huán)的刻畫246
習(xí)題6.5 248
第7章 域論250
7.1擴(kuò)域250
7.1.1擴(kuò)域的定義與性質(zhì)250
7.1.2單擴(kuò)域253
7.1.3代數(shù)擴(kuò)域256
習(xí)題7.1 257
7.2分裂域259
7.2.1分裂域及其性質(zhì)259
7.2.2單個多項式的分裂域260
7.2.3一般的多項式集合的分裂域261
習(xí)題7.2 264
7.3尺規(guī)作圖——古希臘三大幾何問題265
7.3.1問題的引入265
7.3.2問題的解答266
習(xí)題7.3 268
7.4有限域269
7.4.1有限域的性質(zhì)269
7.4.2有限域的構(gòu)造270
習(xí)題7.4 271
7.5超越基272
7.5.1代數(shù)無關(guān)與超越基272
7.5.2超越擴(kuò)域與超越次數(shù)275
習(xí)題7.5 277
第8章 伽羅瓦理論279
8.1伽羅瓦理論的基本定理279
8.1.1伽羅瓦擴(kuò)域279
8.1.2基本定理281
習(xí)題8.1 287
8.2正規(guī)擴(kuò)域與代數(shù)擴(kuò)域、代數(shù)基本定理288
8.2.1可離擴(kuò)域288
8.2.2正規(guī)擴(kuò)域290
8.2.3代數(shù)基本定理292
習(xí)題8.2 294
8.3多項式的伽羅瓦群295
8.3.1多項式的伽羅瓦群的定義和性質(zhì)295
8.3.2四次多項式的伽羅瓦群299
8.3.3伽羅瓦群計算例子301
習(xí)題8.3 305
8.4純不可離擴(kuò)域306
8.4.1純不可離擴(kuò)域及其性質(zhì)306
8.4.2域的可離次數(shù)和純不可離次數(shù)309
習(xí)題8.4 312
8.5跡與范數(shù)313
8.5.1跡與范數(shù)及其性質(zhì)313
8.5.2跡與范數(shù)同伽羅瓦群的聯(lián)系315
習(xí)題8.5 319
8.6循環(huán)擴(kuò)域320
8.6.1循環(huán)擴(kuò)域及其性質(zhì)320
8.6.2循環(huán)擴(kuò)域的構(gòu)造322
習(xí)題8.6 325
8.7分圓擴(kuò)域326
8.7.1分圓擴(kuò)域及其性質(zhì)326
8.7.2有理數(shù)域上的分圓擴(kuò)域328
習(xí)題8.7 329
8.8根擴(kuò)域331
8.8.1根擴(kuò)域及其性質(zhì)331
8.8.2根擴(kuò)域上的伽羅瓦群333
習(xí)題8.8 337
8.9一般n次代數(shù)方程337
8.9.1對稱有理函數(shù)337
8.9.2一般n次代數(shù)方程的公式求解340
習(xí)題8.9 345
參考文獻(xiàn)346
索引347
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