目 錄
第二版前言
第一版前言
第 5 章 多元函數微分學 1
5.1 多元函數的極限與連續(xù)性 1
5.1.1 點集基本知識 1
5.1.2 多元函數的概念 2
5.1.3 多元函數的極限 4
5.1.4 多元函數的連續(xù)性 7
習題 5.1 9
5.2 偏導數與全微分 10
5.2.1 偏導數 10
5.2.2 高階偏導數 13
5.2.3 全微分 15
5.2.4 高階微分* 21
習題 5.2 23
5.3 復合函數與隱函數的偏導數 25
5.3.1 復合函數的偏導數 25
5.3.2 隱函數的偏導數 29
習題 5.3 33
5.4 二元函數的泰勒公式* 36
習題 5.4 39
5.5 多元向量函數* 39
習題 5.5 41
5.6 偏導數在幾何上的應用 41
5.6.1 空間曲線的切線與法平面 41
5.6.2 空間曲面的切平面與法線 43
習題 5.6 46
5.7 極值與條件極值 47
5.7.1 二元函數的極值 47
5.7.2 最大值與最小值 51
5.7.3 條件極值 53
習題 5.7 57
5.8 方向導數 58
習題 5.8 61
第 6 章 重積分 62
6.1 二重積分的概念與性質 62
6.1.1 二重積分的概念 62
6.1.2 二重積分的性質 65
習題 6.1 66
6.2 二重積分的計算 66
6.2.1 累次積分法 66
6.2.2 換元積分法 71
習題 6.2 79
6.3 三重積分 82
6.3.1 三重積分的概念與性質 82
6.3.2 累次積分法 83
6.3.3 換元積分法 89
習題 6.3 94
6.4 重積分的應用 96
6.4.1 重積分在幾何上的應用 96
6.4.2 重積分在物理上的應用* 100
習題 6.4 105
6.5 廣義重積分簡介 106
習題 6.5 108
第 7 章 曲線積分·曲面積分與場論 109
7.1 第一類曲線積分 109
7.1.1 第一類曲線積分的概念與性質 109
7.1.2 第一類曲線積分的計算 111
習題 7.1 114
7.2 第二類曲線積分 115
7.2.1 第二類曲線積分的概念與性質 115
7.2.2 第二類曲線積分的計算 117
7.2.3 兩類曲線積分之間的聯系 122
習題 7.2 123
7.3 格林公式及其應用 124
7.3.1 格林 (Green) 公式 124
7.3.2 平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件 129
習題 7.3 135
7.4 第一類曲面積分 138
7.4.1 第一類曲面積分的概念與性質 138
7.4.2 第一類曲面積分的計算 140
習題 7.4 144
7.5 第二類曲面積分 144
7.5.1 第二類曲面積分的概念與性質 144
7.5.2 第二類曲面積分的計算 149
習題 7.5 155
7.6 高斯公式與斯托克斯公式 156
7.6.1 高斯 (Gauss) 公式 156
7.6.2 斯托克斯 (Stokes) 公式 160
習題 7.6 163
7.7 場論初步 166
7.7.1 場的概念 166
7.7.2 數量場·等值面·梯度 167
7.7.3 向量場的流量與散度 169
7.7.4 向量場的環(huán)流量與旋度 170
7.7.5 有勢場 172
習題 7.7 173
第 8 章 無窮級數 174
8.1 常數項級數 174
8.1.1 常數項級數的概念 174
8.1.2 收斂級數的基本性質 176
習題 8.1 180
8.2 正項級數 181
習題 8.2 187
8.3 任意項級數 188
8.3.1 交錯級數 189
8.3.2 絕對收斂與條件收斂 190
習題 8.3 197
8.4 函數項級數 198
8.4.1 函數項級數的收斂與一致收斂 198
8.4.2 一致收斂級數的性質* 203
習題 8.4 206
8.5 冪級數 206
8.5.1 冪級數的收斂半徑 206
8.5.2 冪級數的性質 211
習題 8.5 214
8.6 泰勒級數 215
習題 8.6 222
8.7 廣義積分的斂散性 223
8.7.1 無窮限廣義積分斂散性判別法 223
8.7.2 無界函數廣義積分的斂散性判別法 227
8.7.3 函數與 B 函數 229
習題 8.7 233
第 9 章 傅里葉級數 235
9.1 三角級數·三角函數系的正交性 235
習題 9.1 237
9.2 函數展開成傅里葉級數 238
習題 9.2 242
9.3 任意周期的周期函數的傅里葉級數 243
習題 9.3 245
第 10 章 常微分方程初步 246
10.1 微分方程的基本概念 246
10.2 一階微分方程的初等解法 248
10.2.1 變量分離方程 248
10.2.2 可化為變量分離方程的類型 250
習題 10.2 253
10.3 一階線性微分方程 254
習題 10.3 257
10.4 全微分方程與積分因子 258
10.4.1 全微分方程 258
10.4.2 積分因子 259
習題 10.4 261
10.5 解的存在唯一性定理* 262
10.6 高階微分方程 266
10.6.1 可降階的高階微分方程 266
10.6.2 二階線性微分方程 270
10.6.3 二階線性常系數微分方程 278
10.6.4 歐拉方程* 284
習題 10.6 285
10.7 微分方程應用舉例* 286
習題 10.7 287
參考文獻 289
附錄 部分習題參考答案 290