目 錄 1 函數(shù)極限與連續(xù) 1.1 初等數(shù)學(xué)函數(shù) 1.1.1 函數(shù)的定義與表示 1.1.2 函數(shù)的幾種特性 1.1.3 反函數(shù) 1.1.4 復(fù)合函數(shù) 1.1.5 基本初等函數(shù) 1.1.6 初等函數(shù) 習(xí)題1.1 1.2 極限 1.2.1 數(shù)列的極限 1.2.2 函數(shù)的極限 1.2.3 極限的性質(zhì) 習(xí)題1.2 1.3 極限的運算 1.3.1 極限運算法則 1.3.2 兩個重要極限 習(xí)題1.3 1.4 無窮小量與無窮大量 1.4.1 無窮小量 1.4.2 無窮大量 1.4.3 無窮大與無窮小的關(guān)系 1.4.4 無窮小的比較 習(xí)題1.4 1.5 函數(shù)的連續(xù)性 1.5.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 1.5.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題1.5 本章小結(jié) 本章習(xí)題 2 導(dǎo)數(shù)與微分 2.1 導(dǎo)數(shù)概念 2.1.1 兩個實例 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念與意義 2.1.3 求導(dǎo)舉例 2.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題2.1 2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.4 初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 2.3 隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.3.1 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 2.3.2 對數(shù)求導(dǎo)法 2.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法 習(xí)題2.3 2.4 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2.4 2.5 微分及其在近似計算中的應(yīng)用 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的幾何意義 2.5.3 微分的運算法則 習(xí)題2.5 本章小結(jié) 本章習(xí)題 3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 微分中值定理 3.1.1 羅爾（Rolle）中值定理 3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 習(xí)題3.1 3.2 洛必達法則 習(xí)題3.2 3.3 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 3.3.2 函數(shù)的極值 3.3.3 函數(shù)的最值 習(xí)題3.3 3.4 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析上的應(yīng)用 3.4.1 邊際與邊際分析 3.4.2 彈性與彈性分析 3.4.3 經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)值問題 習(xí)題3.4 本章小結(jié) 本章習(xí)題 4 不定積分 4.1 不定積分的概念及性質(zhì) 4.1.1 不定積分的概念 4.1.2 不定積分的幾何意義 4.1.3 基本積分公式 4.1.4 不定積分的性質(zhì) 習(xí)題4.1 4.2 不定積分的計算 4.2.1 第一換元積分法（湊微分法） 4.2.2 第二換元積分法 4.2.3 分部積分法 習(xí)題4.2 本章小結(jié) 本章習(xí)題 5 定積分 5.1 定積分的概念 5.1.1 定積分的兩個實例 5.1.2 定積分定義 5.1.3 定積分的幾何意義 習(xí)題5.1 5.2 定積分的性質(zhì)與中值定理 習(xí)題5.2 5.3 微積分基本公式——牛頓-萊布尼茨公式 習(xí)題5.3 5.4 定積分的換元法 習(xí)題5.4 5.5 定積分的分部積分法 習(xí)題5.5 5.6 廣義積分 5.6.1 無窮區(qū)間的廣義積分 5.6.2 無界函數(shù)的廣義積分 習(xí)題5.6 本章小結(jié) 本章習(xí)題 6 常微分方程 6.1 微分方程的基本概念 習(xí)題6.1 6.2 一階微分方程 6.2.1 可分離變量的微分方程 6.2.2 一階線性微分方程 習(xí)題6.2 6.3 二階微分方程 6.3.1 可降階的微分方程 6.3.2 二階線性微分方程 習(xí)題6.3 本章小結(jié) 本章習(xí)題 7 多元函數(shù)微積分簡介 7.1 空間解析幾何簡介 7.1.1 空間直角坐標系 7.1.2 二次曲面 習(xí)題7.1 7.2 多元函數(shù)微分學(xué) 7.2.1 多元函數(shù)的基本概念 7.2.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 7.2.3 偏導(dǎo)數(shù) 7.2.4 全微分 7.2.5 多元函數(shù)的微分法則 7.3 多元函數(shù)積分學(xué) 7.3.1 二重積分的概念 7.3.2 二重積分的性質(zhì) 7.3.3 二重積分的計算 習(xí)題7.3 本章小結(jié) 本章習(xí)題 8 級數(shù) 8.1 常數(shù)項級數(shù)的基本概念及性質(zhì) 8.1.1 基本概念 8.1.2 無窮級數(shù)的基本性質(zhì) 習(xí)題8.1 8.2 冪級數(shù) 8.2.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 8.2.2 冪級數(shù) 8.2.3 冪級數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題8.2 8.3 函數(shù)的冪級數(shù)的展開 8.3.1 泰勒級數(shù) 8.3.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 習(xí)題8.3 8.4 傅里葉級數(shù) 8.4.1 三角級數(shù) 三角函數(shù)的正交性 8.4.2 以2π為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 8.4.3 以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 習(xí)題8.4 本章小結(jié) 本章習(xí)題 9 線性代數(shù) 9.1 行列式 9.1.1 二階和三階行列式 9.1.2 n階行列式 9.1.3 行列式的性質(zhì)及行列式的計算舉例 9.1.4 克萊姆（Cramer）法則 習(xí)題9.1 9.2 矩陣的概念和運算 9.2.1 矩陣的概念 9.2.2 幾種特殊的矩陣 9.2.3 矩陣的運算 9.2.4 方陣的冪 9.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 9.2.6 方陣的行列式 習(xí)題9.2 9.3 逆矩陣 9.3.1 逆矩陣的概念 9.3.2 可逆矩陣的判別及逆矩陣的求法 9.3.3 用逆矩陣解線性方程組 習(xí)題9.3 9.4 矩陣的初等變換與秩 9.4.1 矩陣的初等變換 9.4.2 初等矩陣 9.4.3 運用初等行變換求逆矩陣 9.4.4 矩陣的秩 習(xí)題9.4 9.5 一般線性方程組的解法 9.5.1 線性方程組的消元解法 9.5.2 線性方程組解的情況判定 9.5.3 n維向量及其相關(guān)性 習(xí)題9.5 本章小結(jié) 本章習(xí)題 附錄 初等數(shù)學(xué)常用公式 參考答案與提示 參考文獻