本書的主要內(nèi)容有:函數(shù),極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定積分,定積分及其應(yīng)用,常微分方程,拉普拉斯變換,線性代數(shù)。
隨著我國(guó)高職教育教學(xué)改革的不斷深化,高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)日益明確!案叩葦(shù)學(xué)”課程在高職教育中起著舉足輕重的作用。同時(shí),社會(huì)的發(fā)展和生源的變化為課程改革提出了新的任務(wù)。在本書的編寫過程中,充分考慮到高職院校學(xué)生的實(shí)際情況,結(jié)合“高等數(shù)學(xué)”課程在高職教育中的定位和課程標(biāo)準(zhǔn),遵循“以應(yīng)用為目的,以必需、夠用為度”的教學(xué)原則,適度淡化了深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論,注重讓學(xué)生理解重要的數(shù)學(xué)思想、掌握重要的數(shù)學(xué)方法及其在實(shí)際和相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用,目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力、勇于探索的精神和可持續(xù)發(fā)展的能力。在編寫中力求使教材結(jié)構(gòu)緊湊、語(yǔ)言簡(jiǎn)練,對(duì)必要的基本理論、基本方法和基本技能的闡述深入淺出、通俗易懂,在教學(xué)內(nèi)容上刪去了一些煩瑣的推理和證明。在各章、節(jié)后都配有一定數(shù)量的習(xí)題與復(fù)習(xí)題,供教師和學(xué)生選用,并附有部分習(xí)題參考答案。同時(shí),在各章最后都穿插了“數(shù)學(xué)小百科”,目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的探索精神,激發(fā)學(xué)生的興趣,親近數(shù)學(xué)的理論,拓寬學(xué)科的視野。
本書由遼寧石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院的高焱任主編,陳繼業(yè)、張宏斌、郝連軍、王達(dá)開任副主編,參加編寫的還有劉君、田春堯、楊迪、徐健楠。具體分工如下:高焱編寫第一章、第二章、第三章、第四章、第五章、第六章和第八章,陳繼業(yè)編寫第七章,張宏斌編寫第一章習(xí)題和答案,郝連軍編寫第二章習(xí)題和答案,王達(dá)開編寫第三章習(xí)題和答案,劉君編寫第四章習(xí)題和答案,田春堯編寫第五章習(xí)題和答案,高焱編寫第六章習(xí)題和答案,楊迪編寫第七章習(xí)題和答案,徐健楠編寫第八章習(xí)題和答案。遼寧工業(yè)大學(xué)的王賀元教授認(rèn)真審閱了全稿并提出了寶貴意見。
由于作者水平有限,書中不妥之處在所難免,敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。
編者
前言
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1
第一節(jié)初等函數(shù)1
第二節(jié)極限的概念6
第三節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大10
第四節(jié)極限的運(yùn)算11
第五節(jié)兩個(gè)重要極限及無(wú)窮小的比較14
第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性17
本章小結(jié)22
復(fù)習(xí)題一23
第二章導(dǎo)數(shù)與微分26
第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念26
第二節(jié)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則31
第三節(jié)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則33
第四節(jié)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式36
第五節(jié)高階導(dǎo)數(shù)39
第六節(jié)隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)41
第七節(jié)微分44
*第八節(jié)曲率48
本章小結(jié)51
復(fù)習(xí)題二52
第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用56
第一節(jié)中值定理與洛必達(dá)法則56
第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值59
第三節(jié)函數(shù)的最大值與最小值63
第四節(jié)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)64
第五節(jié)函數(shù)圖形的描繪66
本章小結(jié)69
復(fù)習(xí)題三70
第四章不定積分73
第一節(jié)原函數(shù)與不定積分73
第二節(jié)積分的基本公式和法則直接積分法75
第三節(jié)換元積分法78
第四節(jié)分部積分法85
本章小結(jié)88
復(fù)習(xí)題四89
第五章定積分及其應(yīng)用92
第一節(jié)定積分的概念92
第二節(jié)定積分的計(jì)算公式和性質(zhì)97
第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法100
第四節(jié)廣義積分103
第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用106
第六節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用110
本章小結(jié)114
復(fù)習(xí)題五116
第六章常微分方程120
第一節(jié)微分方程的概念120
第二節(jié)一階線性微分方程125
第三節(jié) 齊次方程與高階特殊類型微分方程128
第四節(jié)二階常系數(shù)齊次線性微分方程133
第五節(jié)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程136
本章小結(jié)140
復(fù)習(xí)題六142
第七章拉普拉斯變換145
第一節(jié)拉普拉斯變換的基本概念145
第二節(jié)拉普拉斯變換的性質(zhì)149
第三節(jié)拉普拉斯逆變換154
第四節(jié)拉普拉斯變換的應(yīng)用156
本章小結(jié)161
復(fù)習(xí)題七162
第八章線性代數(shù)165
第一節(jié)行列式165
第二節(jié)行列式的性質(zhì)167
第三節(jié)克萊姆法則170
第四節(jié)矩陣的概念173
第五節(jié)矩陣的運(yùn)算176
第六節(jié)逆矩陣181
第七節(jié)矩陣的秩185
第八節(jié)線性方程組187
本章小結(jié)194
復(fù)習(xí)題八197
部分習(xí)題參考答案199
參考文獻(xiàn)216