非傳統(tǒng)區(qū)域Fourier變換與正交多項式
定 價：85 元
- 作者：孫家昶
- 出版時間：2009/2/1
- ISBN：9787312022319
- 出 版 社：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：H31
- 頁碼：520
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
非傳統(tǒng)區(qū)域快速變換是當前高性能計算科學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域中最引人注目的前沿課題之一。Fourier變換，三角函數(shù)變換與正交多項式在大規(guī)�？茖W(xué)計算和數(shù)值分析中起著重要的作用。經(jīng)典Fourier變換一般只適用如矩形的傳統(tǒng)區(qū)域，本書對于應(yīng)用中常遇到的非傳統(tǒng)區(qū)域（三角形，平行六邊形，單純形，超單純形，曲單純形等）進行了系統(tǒng)的論述，可為多元非傳統(tǒng)區(qū)域一些特殊網(wǎng)格上求解偏微分方程的連續(xù)譜和離散譜方法以及某些海量數(shù)據(jù)處理提供方法與工具。
本書可供高等院校計算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)以及其他有關(guān)專業(yè)作為教學(xué)參考書，也可供對高性能計算及多元數(shù)值分析有興趣的科研和工程技術(shù)人員參考。
本書共分16個章節(jié)，主要對于應(yīng)用中常遇到的非傳統(tǒng)區(qū)域進行了系統(tǒng)的論述，可為多元非傳統(tǒng)區(qū)域一些特殊網(wǎng)格上求解偏微分方程的連續(xù)譜和離散譜方法以及某些海量數(shù)據(jù)處理提供方法與工具。具體內(nèi)容包括單變量正交多項式ODE定義與B-網(wǎng)表示、三向齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函數(shù)變換、三角域正交多項式PDE定義與B-網(wǎng)表示、四面體與平行十二面體上的Fourier變換、高維單純形域廣義三角函數(shù)等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。
總序
前言
第1章 單變量正交多項式ODE定義與B-網(wǎng)表示
1.1 最簡單的常微分方程本征問題
1.2 單變量單參數(shù)正交多項式
1.2.1 冪函數(shù)表示
1.2.2 三項遞推公式
1.2.3 Gegenbauer多項式
1.3 一維有界區(qū)間上正交多項式的B-網(wǎng)表示
1.3.1 單變量多項式的Bernstein基及B-B多項式
1.3.2 Chebyshev多項式的B-網(wǎng)表示
1.3.3 Gegenbauer多項式的B-網(wǎng)表示
1.4 單變量Jacobi正交多項式及其B-網(wǎng)表示
1.4.1 雙參數(shù)常微分方程本征問題及B-網(wǎng)表示
1.4.2 經(jīng)典Jacobi多項式及其B-網(wǎng)表示
1.5生成雙變量正交多項式的Koomwinder方法
第2章 三向齊次坐標下的Fourier變換與廣義三角函數(shù)變換
2.1 平面三向齊次坐標與函數(shù)表示
2.1.1 三向齊次坐標的定義與性質(zhì)
2.1.2 三向坐標下函數(shù)的周期性與對稱性
2.1.3 常用偏微分算子的三向坐標表示
2.1.4 三向網(wǎng)格與差分格式
2.2 三向坐標下的Fourier函數(shù)系及其性質(zhì)
2.2.1 二元Fourier函數(shù)系及其基本性質(zhì)
2.2.2 二階與三階偏微分本征方程
2.2.3 二元Fourier級數(shù)的逼近性質(zhì)
2.3 平行六邊形離散內(nèi)積與Fourier插值
2.4 三向坐標下廣義正弦函數(shù)與余弦函數(shù)及其性質(zhì)
2.4.1 廣義三角函數(shù)定義與正交性
2.4.2 廣義三角函數(shù)的主要性質(zhì)
2.4.3 廣義余弦函數(shù)的極值性質(zhì)
2.5 二元廣義三角函數(shù)在重心坐標下的實表示
2.5.1 三角區(qū)域廣義實正弦函數(shù)的構(gòu)造與性質(zhì)
2.5.2 三角區(qū)域廣義實余弦函數(shù)的構(gòu)造與性質(zhì)
第3章 平行六邊形區(qū)域快速離散Fourier變換算法
3.1 平行六邊形區(qū)域快速離散Fourier變換基礎(chǔ)
3.1.1 平行六邊形區(qū)域離散Fourier變換
……
第4章 三角域DCT，DST及其快速算法
第5章 三角域正交多項式PDE定義與B-網(wǎng)表示
第6章 廣義曲邊三角形區(qū)域族上的正交多項式
第7章 平行六邊形上的正交分解與分片多項式
第8章 四面體域上的正交多項式與B-網(wǎng)表示
第9章 曲四面體域上的正交多項式與三層遞推公式
第10章 四面體與平行十二面體上的Fourier變換
第11章 非傳統(tǒng)區(qū)域快速Fourier變換及并行算法
第12章 多向Fourier積分與B-樣條的B-網(wǎng)表示
第13章 高維超單純形域Fourier變換及快速變換
第14章 高維單純形域廣義三角函數(shù)
第16章 高維曲單純形域上正交多項式
參考文獻
索引
第1章 單變量正交多項式ODE定義與B一網(wǎng)表示
單變量正交多項式可以用多種方法定義，通常的方法有：直接定義，權(quán)函數(shù)方程，Gr鋤一Schmidt（格拉姆一史密特）正交化方法，母函數(shù)定義，遞推公式，高階導(dǎo)數(shù)公式（Rodrigues公式），以及二階線性常微分本征函數(shù)定義等（如見[13，38]）。為了便于以后向高維不規(guī)則區(qū)域過渡，我們重點采用常微分方程定義，即所謂的Stum—Liouville（施圖姆一劉維爾）方法。在多項式的表示方面，除了常用的冪函數(shù)外，本節(jié)重點采用所謂的Bernstein形式，以便所得結(jié)果以后能更自然地推廣到高維單純形區(qū)域。
單變量正交多項式的經(jīng)典文獻可見Sze96 G[58]，近代文獻可見[13，21，35，371等。
……
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