目錄
序
前言
緒論(1)
第一章 旱期數(shù)學一一計數(shù)與測量(5)
第一節(jié) 泥板書上的數(shù)學一一巴比倫(5)
一、巴比倫記數(shù)制與算術運算(6)
二、巴比倫代數(shù)(7)
三、最早的勾股定理與幾何成就(9)
四、天文歷法(10)
第二節(jié) 紙草書上的數(shù)學古埃及(11)
一、十進制記數(shù)法與算術(13)
二、古埃及的代數(shù)(1日
三、幾何學的開山鼻祖(16)
第三節(jié) 十進位值制記數(shù)法古代中國(17)
一、算籌(17)
二、珠算(21)
三、中國古代的數(shù)學方法論(22)
第四節(jié) 樹葉書上的數(shù)學一一古印度(23)
一、算術和代數(shù)(25)
二、幾何與三角(30)
第五節(jié) 阿拉伯數(shù)學(32)
一、算術方面(33)
二、代數(shù)學方面(33)
三、幾何方面(37)
四、三角學方面(37)
第六節(jié) 幾種數(shù)的進位制(37)
第二章 古希臘數(shù)學(42)
第一節(jié) 論證幾何的發(fā)祥人泰勒斯(43)
一、希臘幾何的鼻祖泰勒斯(43)
二、奇聞軼事(46)
第二節(jié) “萬物皆數(shù)”的畢達哥拉斯(46)
一、幾何學方面(47)
二、數(shù)的理論(49)
三、第一次數(shù)學危機(52)
第三節(jié) 歐幾里得《幾何原本》(52)
一、《幾何原本》的內(nèi)容(53)
二、《幾何原、本》的演變(55)
三、《幾何原本》的價值與不足(56)
四、《幾何原本》的教育爭論(57)
五、幾何三大作困(58)
第四節(jié) 數(shù)學之神阿基米德(59)
一、平面幾何方面(60)
二、立體幾何方面(61)
三、代數(shù)方面(62)
第五節(jié) 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線》(63)
第六節(jié) 數(shù)學家及其名題(65)
一、創(chuàng)立數(shù)學悖論的哲人芝諾(65)
二、希波元拉底月牙形面積定理(66)
三、海倫公式及其定理(66)
四、托勒密定理(67)
五、梅內(nèi)勞斯定理與塞瓦定理(68)
六、代數(shù)學鼻祖丟番囤(69)
七、帕普斯定理(71)
人、三角形三高共點定理(72)
第七節(jié) 第一個女數(shù)學家的慘案(72)
第八節(jié) 古希臘的數(shù)學方法論(75)
第三章 中華古代鼓掌瑰寶(76)
第一節(jié) 《算數(shù)書》(76）
一、成如容易確艱辛(77)
二、重大成就初探(79)
三、吾將上下而求索(82)
第二節(jié) 《周醉算經(jīng)》(83)
一、勾股定理的建立(84)
二、測量技術(86)
三、分數(shù)及其應用(86)
四、趙爽注《周靜算經(jīng)》的貢獻(87)
第三節(jié) 《九章算術》（90）
一、《九章算術》的內(nèi)容(90)
二、《九幸》及其劉微注的貢獻(92)
第四節(jié) 《數(shù)書九章》(107)
一、作者與成書(107)
二、主要內(nèi)容(108)
三、主要數(shù)學成就(109)
四、秦九韶治學與數(shù)學思想以及治國主張(122)
第五節(jié) 中國數(shù)學史上的燦爛群星(126)
一、劉徽的治學與數(shù)學思想(126)
二、祖沖之及其數(shù)學世家(128)
三、從和尚到數(shù)學家的僧一行(134)
四、宋元著名數(shù)學家選介(137)
五、明清著名的數(shù)學家(151)
第六節(jié) 中外文明古國的數(shù)學比較(161)
第四章 算術與代數(shù)(164)
第一節(jié) 從算術到代數(shù)的發(fā)展(164)
第二節(jié) 代數(shù)學(166)
一、初等代數(shù)(166)
二、高等代數(shù)(168)
三、算術與代數(shù)的區(qū)別(168)
第三節(jié) 數(shù)系的發(fā)展史簡介(169)
一、自然數(shù)(169)
二、分數(shù)與小數(shù)(170)
三、零的父母(174)
四、負數(shù)不荒謬(177)
五、無理數(shù)并非無理(181)
六、虛數(shù)不虛(184)
第四節(jié) 方程(189)
一、一元一次方程(189)
二一元二次方程(190)
三、根與系數(shù)的關系問題(191)
四、一元三、四次方程(自學材料)(193)
第五節(jié) 中學生的發(fā)現(xiàn)一一五次以上方程(自學材料）(201)
一、向人類的智慧挑戰(zhàn)(201)
二、窮人孩子多奇志(202)
二、珍貴的科學遺書(204)
四、數(shù)學史上一座豐碑(206)
第六節(jié) 對數(shù)簡史(208)
一、發(fā)明對數(shù)的先驅(qū)(208)
二、脫離繁雜運算的苦海(209)
三、對數(shù)表的誕生(212)
第七節(jié) 行列式與矩陣(214)
一、行列式簡史(214)
二、矩陣簡史(219)
第五章 三角學的產(chǎn)生[補充自學材料)(221)
第一節(jié) 三角學的起源(221)
第二節(jié) 三角函數(shù)的定義與著作(222)
一、三角函數(shù)的定義(222)
二、關于三角學的著作(223)
第三節(jié) 三角函數(shù)名稱與符號(223)
一、正弦名稱與符號(224)
二、余弦名稱與符號(224)
三、正切、余切名稱與符號(225)
四、正割、余割名稱與符號(225)
五、關于反三角函數(shù)符號(226)
第四節(jié) 三角學一些公式、定理的產(chǎn)生(227)
第五節(jié) 三角學輸入中國(229)
第六章 平面解析幾何的誕生(231)
第一節(jié) 解析幾何產(chǎn)生的背景(231)
第二節(jié) 笛卡兒的解析幾何(232)
第三節(jié) 費馬的解析幾何(236)
第四節(jié) 優(yōu)先權(quán)問題(237)
第五節(jié) 解析幾何的發(fā)展(238)
一、大眾化譯文(238)
二、坐標法的日臻完善(239)
三、極坐標的產(chǎn)生(240)
四、從平面推廣到空間(241)
第六節(jié) 函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展(241)
一、函數(shù)概念的產(chǎn)生(242)
二、解析的函數(shù)定義(第一次擴張函數(shù)概念)(242)
二、圖象表示的函數(shù)概念(第二次擴張)(243)
四、科學函數(shù)定義的雛形(第三次擴張)(244)
五、現(xiàn)代初中函數(shù)定義的來源(第四次擴張)(244)
六、取消函數(shù)定義域限制(第五次擴張)(246)
七、近代定義(第六次擴張)(246)
八、現(xiàn)代函數(shù)的定義(第七次擴張)(247)
第七節(jié) 近代幾何與幾何學家、名題(249)
一、幾何學的發(fā)展(249)
二、幾何學家的故事(自學材料)(250)
三、中學幾何名題選(自學材料)(258)
第七章 微積分的產(chǎn)生發(fā)展簡史(267)
第一節(jié) 微積分學的先驅(qū)工作(267)
一、積分概念與思想方法的形成(267)
二、微分概念與思想方法的形成(271)
第二節(jié) 牛頓的微積分(273)
一、牛頓的生平軼趣(273)
二、牛頓對微積分的貢獻(276)
第三節(jié) 萊布尼茨的微積分(278)
第四節(jié) 優(yōu)先權(quán)之爭(281)
第五節(jié) 微積分學的發(fā)展(284)
一、牛頓和萊布尼茨以后的微積分(284)
二、第二次數(shù)學危機(285)
三、微積分的嚴格化(286)
第六節(jié) 近代數(shù)學兩巨星(288)
一、多產(chǎn)數(shù)學家歐拉(288)
二、數(shù)學王子高斯(291)
第七節(jié) 近代著名數(shù)學家選介(292)
一、拉格朗日(292)
二、柯西(294)
二、維爾斯特拉斯(296)
四、拉馬努金(298)
第八章 康托爾的集合論(302)
第一節(jié) 從有理數(shù)和無理數(shù)哪個多說起(302)
第二節(jié) 集合論的誕生(303)
第三節(jié) 揭開無限的奧秘(305)
第四節(jié) 遭到傳統(tǒng)勢力的攻擊(307)
第五節(jié) “瘋子”的勝利(308)
第六節(jié) 作為無限的例子猜想(311)
一、“3x+1”問題(311)
二、哥德巴赫猜想(312)
三、費馬猜想(313)
四、完全數(shù)(313)
五、親和數(shù)(314)
第七節(jié) 第三次數(shù)學危機(314)
第八節(jié) 集合論與群論是兩個重要方法論(318)
第九章 概率論與戴理統(tǒng)計簡史(319)
第一節(jié) 概率論的產(chǎn)生與發(fā)展(320)
一、概率論的產(chǎn)生(320)
二、概率論的形成和發(fā)展(320)
第二節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計學的產(chǎn)生與發(fā)展(322)
一、第一個時期萌芽時期(323)
二、第二個時期——19世紀末到第二次大戰(zhàn)結(jié)束（1945年)(323)
三、第三個時期第二次世界大戰(zhàn)以后(324)
第三節(jié) 應用數(shù)學、數(shù)學發(fā)現(xiàn)發(fā)明方法(325)
第十章 算法與計算工具的演變(327)
第一節(jié) 算法思想的特征(327)
第二節(jié) 數(shù)值機械計算的產(chǎn)生與發(fā)展(330)
第三節(jié) 計算機科學(332)
第四節(jié) 數(shù)學定理的機械化證明(335)
一、吳文俊方法的誕生(336)
二、中國人震驚全球(337)
三、攀上千條路，同仰一月高(338)
四、路漫漫其修遠兮(340)
第十一章 國內(nèi)外發(fā)展中的現(xiàn)代數(shù)學概要(342)
第一節(jié) 現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展簡介(342)
一、世界數(shù)學發(fā)展地理中心的遷移(342)
二、20世紀的數(shù)學分期(343)
三、現(xiàn)代數(shù)學的分類(344)
第二節(jié) 中國現(xiàn)代數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展(345)
第三節(jié) 中國現(xiàn)代數(shù)學教育(354)
一、建國前的數(shù)學教育時期（1912-1949年)(354)
二、建國后數(shù)學教育時期（1949年至今)(355)
第四節(jié) 數(shù)學團體、競賽和數(shù)學獎(358)
一、數(shù)學團體(358)
二、數(shù)學競賽(363)
三、數(shù)學獎(365)
主要參考書目(370)
后記(371)