目錄
序章 聲波 1
第1章 通往傅里葉變換的道路 15
1．聲音與頻率 16
2．橫波與縱波 24
3．波的時間變化 28
4．頻率與振幅 31
5．約瑟夫·傅里葉的發(fā)現 37
6．傅里葉變換的數學準備 39
第2章 三角函數 43
1．旋轉與三角函數 44
2．單位圓 54
3．正弦函數 56
4．余弦函數 57
5．參數表示與圓的表達式 59
6．隨時間變化的三角函數的物理量的研究 63
7．c,f與三角函數 65
第3章 積分與微分 73
1．積分 74
2．常數函數的積分 82
3．一次函數的積分 84
4．幾次函數的積分 86
5．任意曲線的定積分 88
6．切線 90
7．微分92
8．三角函數的微分 95
9．三角函數的定積分 101
第4章 函數的四則運算 111
1．函數的和 112
2．函數之間的加法運算 118
3．函數之間的減法運算 120
4．函數之間的乘法運算 122
5．函數的積與定積分 129
第5章 函數的正交 135
1．函數的正交 136
2．兩正交函數的圖形證明 144
3．兩正交函數的數學計算證明 146
4．y=sin2x的定積分 149
第6章 傅里葉變換的準備知識 155
1．用三角函數的加法運算制作波形 156
2．acosx與bsinx的合成 162
3．周期不同的三角函數的合成 168
4．傅里葉級數 171
5．時間函數與頻率譜 177
6．傅里葉變換的入口 181
第7章 傅里葉解析 185
1．研究頻率成分的步驟 186
2．傅里葉系數 194
3．音叉的頻率譜 201
4．吉他的頻率譜 206
5．人的聲音的頻率譜 211
6．柔和的聲音 219
附錄 通往傅里葉級數的代數運算的應用例題 235