如果你是一個(gè)有“數(shù)學(xué)焦慮癥”的人，你可能不會(huì)相信有一天你會(huì)愛上數(shù)學(xué)。
原因在于，我們?cè)趯W(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)看上去不過是一堆沉悶的規(guī)則、定律和公理，都是前人傳下來(lái)的，而且是不容置疑的。在《魔鬼數(shù)學(xué)》中，世界知名數(shù)學(xué)家喬丹?艾倫伯格告訴我們這樣的認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)與我們所做的每一件事都息息相關(guān)，可以幫助我們洞見在混沌和嘈雜的表象之下日常生活的隱性結(jié)構(gòu)和秩序。數(shù)學(xué)是一門告訴我們“如何做才不會(huì)犯錯(cuò)”的科學(xué)，是經(jīng)年累月的努力、爭(zhēng)論所錘煉出來(lái)的。
你應(yīng)該提前多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)機(jī)場(chǎng)？民意調(diào)查的結(jié)果真的能代表人們的意愿嗎？為什么父母都是高個(gè)子，孩子的身高卻比較矮？用什么策略買**才能中大獎(jiǎng)？《魔鬼數(shù)學(xué)》運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決了很多的日常生活問題，幫助數(shù)學(xué)門外漢習(xí)得用數(shù)學(xué)思維思考問題的技能。
作者用數(shù)學(xué)這條主線穿起了時(shí)空，從每時(shí)每刻到宇宙空間，中間還穿插了很多人和事物，比如棒球、里根經(jīng)濟(jì)學(xué)、伏爾泰、意大利文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫、人造語(yǔ)言等。
《魔鬼數(shù)學(xué)》帶領(lǐng)我們踏上了一段精彩絕倫的數(shù)學(xué)思維之旅，旅行過后，相信你可以成為一個(gè)更棒的思考者。作者從歷史及*近的理論發(fā)展中汲取精華，向我們展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力和力量。數(shù)學(xué)可以讓我們更好地思考：它可以磨練我們的直覺，讓我們的判斷更敏銳，它還可以馴服不確定性，讓我們更深入地了解世界的結(jié)構(gòu)和邏輯。
擁有了數(shù)學(xué)工具，我們就可以把那些我們想當(dāng)然的事情看得更透徹，從而做出正確的決策。
一個(gè)數(shù)學(xué)界的超級(jí)明星為你揭示混沌的世界表象之下隱藏的數(shù)學(xué)思維之美，教你運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的力量，做出更準(zhǔn)確的工作與生活決策�！赌Ч頂�(shù)學(xué)》運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決了很多的日常生活問題，幫助數(shù)學(xué)門外漢習(xí)得用數(shù)學(xué)思維思考問題的技能�！ 都~約時(shí)報(bào)》和亞馬遜暢銷書，幫你發(fā)掘出你的“數(shù)學(xué)超能力”，讓你瘋狂地愛上“魔鬼數(shù)學(xué)”！艾倫伯格運(yùn)用數(shù)學(xué)原則解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力，會(huì)讓所有數(shù)學(xué)老師嫉妒不已。他將這些內(nèi)容娓娓道來(lái)，就像在一家精致的餐廳里授課，任何一個(gè)門外漢讀起來(lái)都不會(huì)有障礙。 讓本書充滿智慧和樂趣的原因之一在于，作者談?wù)摿烁鞣N各樣的話題，從多頭絨泡菌到犯罪學(xué)再到《貝多芬第九交響曲》，讓你在閱讀的過程中，可以體驗(yàn)醫(yī)生、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、股票經(jīng)紀(jì)人、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家、偵探、數(shù)據(jù)科學(xué)家、**玩家等各種角色，與伯努利、歐幾里得、阿基米德、牛頓、伏爾泰、貝葉斯、帕斯卡、布封、香農(nóng)等歷史上的大人物一起感受數(shù)學(xué)思維的力量。 有了數(shù)學(xué)，便有了智慧，然后是街頭智慧�！赌Ч斫�(jīng)濟(jì)學(xué)》和《信號(hào)與噪聲》的粉絲都會(huì)愛上艾倫伯格的出人意料的故事、精彩的寫作和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維課�！ ”緯勺x性強(qiáng)，且充滿幽默感，可以避免你掉入錯(cuò)誤的陷阱，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)推理與我們的生活息息相關(guān)。就像艾倫伯格寫的那樣，數(shù)學(xué)知識(shí)“就像一雙X光透視眼，可以洞見在混沌和嘈雜的表象之下世界的隱性結(jié)構(gòu)”�！ ∽髡咿饤壛藦�(fù)雜的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，用現(xiàn)實(shí)世界中的逸事、基礎(chǔ)的方程式和簡(jiǎn)單的圖表，向我們展示即使*簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)也可以是一種有力的工具。
喬丹?艾倫伯格（Jordan Ellenberg），美國(guó)威斯康星大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。他在世界范圍內(nèi)發(fā)表他的關(guān)于數(shù)論研究的演講，并于2013年在世界**的數(shù)學(xué)會(huì)議——數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)議上做主題演講。他的文章主要發(fā)表在《連線》《紐約時(shí)報(bào)》《華盛頓郵報(bào)》《華爾街日?qǐng)?bào)》《波士頓環(huán)球報(bào)》等媒體上，他還為《石板》雜志寫作“Do the Math”專欄文章，十分受歡迎。
引 言 數(shù)學(xué)知識(shí)什么時(shí)候能派上用場(chǎng)呢？//IX
**部分 線性
第1章 要不要學(xué)習(xí)瑞典模式？//003
“巫術(shù)”經(jīng)濟(jì)學(xué)與拉弗曲線//006
第2章 不是所有的線都是直線//013
窮竭法與圓的面積//013
微積分與牛頓//020
永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)的冰激凌商店//022
第3章 到2048 年，人人都是胖子？//031
學(xué)生應(yīng)該從數(shù)學(xué)課上學(xué)些什么？//036
關(guān)于肥胖問題的荒謬研究//039
第4章 觸目驚心的數(shù)字游戲//043
拋硬幣與法國(guó)警察的帽子//048
評(píng)判暴行的數(shù)學(xué)方法//054
第5章 比盤子還大的餅狀圖//057
第二部分 推理
第6章 圣經(jīng)密碼與股市預(yù)測(cè)//069
選股必漲的巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人//075
那些古老預(yù)言的真相//079
第7章 大西洋鮭魚不會(huì)讀心術(shù)//083
代數(shù)為什么那么難學(xué)？//085
推翻零假設(shè)//090
并不顯著的顯著性//096
籃球比賽中真的存在“手熱效應(yīng)”嗎？ //100
第8章 美麗又神秘的隨機(jī)性//109
關(guān)于素?cái)?shù)的猜想//114
素?cái)?shù)是不是隨機(jī)數(shù)？//117
第9章 腸卜術(shù)與科學(xué)研究//121
贏家詛咒與文件柜問題//124
顯著性檢驗(yàn)是調(diào)查員，不是審判員//132
第10章 大數(shù)據(jù)與精準(zhǔn)預(yù)測(cè)//139
臉譜網(wǎng)能預(yù)測(cè)出誰(shuí)會(huì)成為恐怖分子嗎？//142
心靈感應(yīng)研究與貝葉斯推理//146
戴帽子的貓與學(xué)校里*不講衛(wèi)生的人//158
第三部分 期望值
第11章 中**大獎(jiǎng)與期望值理論//167
期望值并不是我們所期望的價(jià)值//170
如何為終身年金保險(xiǎn)定價(jià)？//171
這不是顯而易見的事嗎？//172
別玩強(qiáng)力球//172
麻省理工學(xué)院學(xué)生買**的故事//177
布封的硬幣、縫衣針與面條問題//183
海洋與炸藥//191
數(shù)學(xué)家與精神病人//191
想辦法促使累積獎(jiǎng)金向下分配//192
誰(shuí)是*后的贏家？//195
第12章 效用理論、風(fēng)險(xiǎn)與不確定性 //201
帕斯卡的賭注與無(wú)窮多的快樂 //204
圣彼得堡悖論與期望效用理論//209
第13章 祝你下一張**中大獎(jiǎng)！//219
平行線也可以相交//226
射影幾何學(xué)與**中獎(jiǎng)//231
信號(hào)與噪聲//233
非理性行為為什么會(huì)存在？//249
第四部分 回歸
第14章 我們?yōu)槭裁礋o(wú)法拒絕平庸？//255
“有望如何如何”與“本壘打大賽的詛咒”//262
霍林特與西克里斯特的論戰(zhàn)//265
糠麩對(duì)腸道消化真的有幫助嗎？//266
第15章 父母高，孩子不一定也高//269
數(shù)學(xué)的復(fù)雜與簡(jiǎn)單//278
誰(shuí)偷走了世界名畫《蒙娜麗莎》？//280
相關(guān)性、《歡樂頌》與數(shù)字壓縮技術(shù)//282
寒冷的城市與炎熱的城市//284
相關(guān)性與十維空間的探險(xiǎn)之旅//288
不存在相關(guān)性不代表沒有任何關(guān)系//297
第16章 因?yàn)榛剂朔伟┠悴盼鼰煹膯幔?/299
錯(cuò)誤未必總是錯(cuò)的//305
相貌英俊的男性為什么不友善呢？//308
第五部分 存在
第17章 所謂民意，純屬子虛烏有//315
提高稅收還是削減政府開支？//316
死刑是否應(yīng)該被廢除？//320
單身漢如何成為女性心儀的約會(huì)對(duì)象？//325
澳大利亞選舉制度與美國(guó)選舉制度，孰優(yōu)孰劣？//331
“瘋狂的綿羊”與悖論的較量//334
第18章 一個(gè)憑空創(chuàng)造出來(lái)的新奇世界//341
形式主義被自相矛盾的陰影籠罩//350
偉大的數(shù)學(xué)家并不都是天才 //357
政治的邏輯//360
人類的未來(lái)//362
結(jié) 語(yǔ) 如何做出正確的決策？//365
致 謝//381
非理性行為為什么會(huì)存在？
到目前為止，我們已經(jīng)不厭其煩地證明了一個(gè)結(jié)論：從獎(jiǎng)金期望值的角度看，買**幾乎在所有情況下都是錯(cuò)誤的選擇；即使在某些罕見的個(gè)案中，**的獎(jiǎng)金期望值高于其售價(jià)，我們也必須非常小心，才能從**中盡可能多的獲得期望效用。
這個(gè)結(jié)論讓擁有數(shù)學(xué)思維的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，很難解釋**銷售非常火爆的事實(shí)。200 多年前，這個(gè)事實(shí)也讓亞當(dāng)·斯密困惑不已。埃爾斯伯格研究的是人們針對(duì)未知概率或者無(wú)法預(yù)測(cè)的概率做決策的情況，而購(gòu)買**并不包含在內(nèi)，因?yàn)樗腥硕家呀?jīng)被告知**的中獎(jiǎng)概率非常小。人們?cè)谧鰶Q策時(shí)往往會(huì)追求效用**化，這個(gè)原則是經(jīng)濟(jì)學(xué)家開展研究的基礎(chǔ)，在為包括經(jīng)營(yíng)決策與愛情決策在內(nèi)的所有行為建模時(shí)，給他們提供了有效的幫助。但是，這些行為并不包括彈力球游戲。就像畢達(dá)哥拉斯的門徒無(wú)法接受三角形的斜邊長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)一樣，某些經(jīng)濟(jì)學(xué)家也無(wú)法接受彈力球游戲這種非理性的行為。彈力球游戲不適合他們的所有模型，但卻是一種真實(shí)存在的事物。
經(jīng)濟(jì)學(xué)家比畢達(dá)哥拉斯的門徒更懂得變通。在有人告訴他們壞消息時(shí)，他們不會(huì)勃然大怒，把送信人扔進(jìn)大海淹死，而是對(duì)模型做出修正，以適應(yīng)這種現(xiàn)實(shí)。我們的老朋友米爾頓·弗里德曼與倫納德·薩維奇給出的一個(gè)解釋得到了普遍認(rèn)可。他們認(rèn)為，**玩家遵循的是一種不規(guī)則的效用曲線，該曲線表明人們?cè)谫I**時(shí)考慮的是階級(jí)地位，而不是數(shù)量多少。如果你是中產(chǎn)階級(jí)，每周在**上投入5 美元并且沒有中獎(jiǎng)，那么這個(gè)決策會(huì)讓你損失一點(diǎn)兒錢，但是不會(huì)改變你的階級(jí)地位。而且，盡管你損失了一點(diǎn)兒錢，但是這個(gè)效用與零非常接近。不過，一旦中獎(jiǎng)，就會(huì)讓你步入一個(gè)新的社會(huì)階層。我們可以使用“臨終”模型來(lái)考慮這個(gè)問題：你都快要死了，如果因?yàn)橘I**而導(dǎo)致你臨死時(shí)的錢變少了，你還會(huì)在乎嗎？你可能一點(diǎn)兒都不在乎。如果中了彈力球游戲的大獎(jiǎng)之后，你可以在35 歲退休，盡情享受生活，比如去圣盧卡斯海角潛水，那么你會(huì)為之心動(dòng)嗎？是的，你肯定非常向往它。
丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahnemann）與阿莫斯·特沃斯基在偏離經(jīng)典理論的方向上走得更遠(yuǎn)。他們認(rèn)為，一般來(lái)說，人們不僅僅是在丹尼爾·埃爾斯伯格把一只甕放到他們面前時(shí)才會(huì)背棄效用曲線，而是在大多數(shù)情況下都會(huì)這樣做。他們提出的“前景理論”（prospect theory）現(xiàn)在被視為行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，后來(lái)卡尼曼還因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。該理論的目的是，以盡可能逼真的模型展現(xiàn)人們實(shí)際的行為方式，而不是運(yùn)用抽象的理性去推測(cè)他們應(yīng)該采取的行為方式�？崧C 特沃斯基理論認(rèn)為，人們對(duì)小概率事件的重視程度，往往超過馮·諾依曼公理認(rèn)為我們應(yīng)當(dāng)賦予它們的重視程度；因此，大獎(jiǎng)的誘惑力會(huì)大于我們根據(jù)期望效用理論計(jì)算得出的結(jié)果。
但是，我們甚至根本不需要費(fèi)力地開展理論研究，就可以給出一個(gè)*簡(jiǎn)單的解釋：無(wú)論輸贏，買**都可以給我們帶來(lái)一些樂趣。與加勒比度假之旅或者參加通宵舞會(huì)的樂趣不同，這種樂趣也許只值一兩美元吧。我們有理由不相信它（例如，玩家自己往往認(rèn)為中獎(jiǎng)的前景是他們買**的首要原因），但是它的確可以很好地解釋人們買**的行為。
經(jīng)濟(jì)學(xué)家不是物理學(xué)家，效用與能量也不同。效用無(wú)法儲(chǔ)存，相互作用的結(jié)果有可能使雙方都獲得更多的效用，這是樂觀的自由市場(chǎng)論者的**觀。**不是遞減稅，而是一個(gè)游戲。人們向政府支付一小筆錢，參與政府廉價(jià)提供的幾分鐘娛樂活動(dòng)，政府也因此獲得維持公立圖書館、街道照明所需要的資金。有貿(mào)易往來(lái)的兩個(gè)國(guó)家在交易之后都會(huì)成為贏家，**也是一樣的道理。
因此，如果你覺得彈力球游戲好玩，就盡管去玩吧，無(wú)須考慮數(shù)學(xué)問題！
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