由史俊賢主編的《大學(xué)數(shù)學(xué)（高等學(xué)校理工科數(shù) 學(xué)類規(guī)劃教材）》以“聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)計(jì)算，注重應(yīng) 用，提高素質(zhì)”為特色，在概念的引入上，力求自然 ，通過(guò)實(shí)例來(lái)闡述其直觀背景和現(xiàn)實(shí)意義；在基本理 論上，力求直觀，通俗易懂，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；在基本技能的培養(yǎng)上，注重 基本運(yùn)算能力和方法的訓(xùn)練。
全書共分7章，具體內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo) 數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積 分、定積分的應(yīng)用與微分方程。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 函數(shù)
1.1.4 函數(shù)的表示法
1.1.5 函數(shù)的特性
1.1.6 反函數(shù)
1.1.7 復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 數(shù)列與函數(shù)的極限
1.2.1 極限方法
1.2.2 數(shù)列的極限
1.2.3 函數(shù)的極限
1.2.4 關(guān)于極限概念的幾點(diǎn)說(shuō)明
習(xí)題1.2
1.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大
1.3.1 無(wú)窮小
1.3.2 無(wú)窮大
習(xí)題1.3
1.4 極限的運(yùn)算法則
習(xí)題1.4
1.5 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1.5
1.6 無(wú)窮小的比較
習(xí)題1.6
1.7 函數(shù)的連續(xù)性
1.7.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.7.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
1.7.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.7
總習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 幾個(gè)實(shí)例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意
2.1.4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.6 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題2.2
2.3 薔階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
2.4 函數(shù)的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分基本公式與微分運(yùn)算法則
習(xí)題2.4
總習(xí)題2
第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾中值定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 洛必達(dá)法則
3.2.2 其他類型未定式的極限
習(xí)題3.2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及其判別
習(xí)題3.3
3.4 函數(shù)的極值及其判別
3.4.1 極值的定義
3.4.2 極值存在的必要條件和
充分條件
3.4.3 函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3.4
3.5 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
函數(shù)圖形的描繪
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.5
3.6 曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計(jì)算公式
3.6.3 曲率圓與曲率半徑
習(xí)題3.6
總習(xí)題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 不定積分的性質(zhì)
4.1.4 基本積分表
習(xí)題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習(xí)題4.2
4.3 分部積分法
習(xí)題4.3
4.4 函數(shù)的積分舉例與積分表的使用
4.4.1 簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3 積分表的使用
習(xí)題4.4
總習(xí)題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上限的定積分
5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3 定積分的計(jì)算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無(wú)限區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5.4
總習(xí)題5
第6章 定積分的應(yīng)用
6.1 定積分的元素法
6.2 定積分的幾何應(yīng)用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 體積
6.2.3 平面曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題6.2
6.3 定積分的物理應(yīng)用
6.3.1 變力沿直線所做的功
6.3.2 水壓力
習(xí)題6.3
總習(xí)題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習(xí)題7.1
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的方程
7.2.2 一階線性微分方程
7.2.3 一階微分方程的應(yīng)用
習(xí)題7.2
7.3 可降階的高階微分方程
7.3.1 y(n)=f(x)型微分方程
7.3.2 y''=f(x,y')型微分方程
7.3.3 y''=f(y,y')型微分方程
習(xí)題7.3
7.4 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
7.4.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.4.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解
習(xí)題7.4
7.5 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
7.5.1 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
7.5.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題7.5
總習(xí)題7
部分習(xí)題參考答案與提示
附錄
附錄1 初等數(shù)學(xué)中的常用公式
附錄2 幾種常用的平面曲線方程及其圖形
附錄3 積分表
參考文獻(xiàn)
書單推薦
