這是一首獻(xiàn)給數(shù)學(xué)的情歌，讓你看一看過一種數(shù)學(xué)生活會(huì)是什么樣子，也就是一個(gè)人將大部分的精力都用在思考想象的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)上。
這是一本關(guān)于數(shù)學(xué)的坦誠(chéng)的、個(gè)人化的書，字里行間充滿了作者思考的真正的書，向你展示數(shù)學(xué)家都在做什么，以及他們?yōu)槭裁匆@么做。
這也是一個(gè)很好的幾何學(xué)和微積分的替代教程，讓數(shù)學(xué)不再令人望而卻步，讓你也重新愛上數(shù)學(xué)。
保羅·洛克哈特（Paul Lockhart），在大概十四歲時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣（他特別指出，不是由于學(xué)校的數(shù)學(xué)課程），并開始大量的閱讀。大學(xué)上了一個(gè)學(xué)期，他就退學(xué)，以專心研究數(shù)學(xué)，同時(shí)靠編程和當(dāng)小學(xué)老師維生。后來(lái)他與加州大學(xué)洛杉磯分校的數(shù)學(xué)家恩斯特·施特勞斯（Ernst Strauss）合作，一同發(fā)表了多篇論文，并成為該校的研究生。1990年在哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位后，他先后在加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)學(xué)科學(xué)研究中心（MSRI）和布朗大學(xué)任職，并在加州大學(xué)圣克魯斯分校任教。他當(dāng)時(shí)的主要研究方向是自守形式和丟番圖幾何。在高校教授數(shù)學(xué)多年后，他開始厭倦，決定回去教小孩子。他在2000年加入紐約的獨(dú)立學(xué)校圣安妮學(xué)校（Saint Ann's School），并任教至今。
有很多不同的現(xiàn)實(shí)同時(shí)存在著，當(dāng)然其中就包括我們自己生活在其中的物理現(xiàn)實(shí)。還有那些與物理現(xiàn)實(shí)十分相似的想象世界，比如其他的一切都與物理現(xiàn)實(shí)完全一樣，只是其中的我五年級(jí)的時(shí)候不再尿褲子的想象世界；又比如在公交車上有一位頭發(fā)烏黑的漂亮姑娘向我轉(zhuǎn)過身來(lái)，然后我們開始聊天并最終墜入愛河的想象世界。請(qǐng)相信我，有很多這樣的想象世界，只是它們既不在這兒，也不在那兒。
我想談?wù)勔粋�(gè)不同的地方，我將要稱呼它為“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。在我的腦海里，一直有著這樣的一個(gè)世界，各種漂亮的形狀和模式四處飄動(dòng)，并做著各種令人好奇、使人驚訝的事情，這些事情讓我身心愉悅并陶醉其中。那真是一個(gè)神奇的地方，我很愛它！
事實(shí)是，物理現(xiàn)實(shí)是一場(chǎng)災(zāi)難。它太復(fù)雜了，任何事情都不是表面看上去的那樣簡(jiǎn)單：其中的物體會(huì)熱脹冷縮，而原子則會(huì)飛來(lái)飛去。特別是，沒有任何東西能夠在真正的意義上被度量。我們不知道一株小草真正的高度，在物理現(xiàn)實(shí)中，任何度量都必然只能夠是粗略的近似。這也并不能夠說壞，這只是物理現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)。最小的微粒也不是一個(gè)點(diǎn)，最細(xì)的金屬絲也不能說是一條直線。
另一方面，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)則是想象的。它可以像我想的那樣簡(jiǎn)單精致，同時(shí)我能夠擁有那些我在現(xiàn)實(shí)生活中不可能擁有的美好事物。雖然我的手里永遠(yuǎn)不可能握著一個(gè)真正的圓，但在我的頭腦中卻可以裝一個(gè)這樣的圓，而且我可以度量它。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是我自己創(chuàng)造的一個(gè)美麗仙境，我可以探索它、思考它，也可以和朋友們討論它。
由于各種各樣的原因，人們紛紛對(duì)物理現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。天文學(xué)家、生物學(xué)家、化學(xué)家以及其他學(xué)科的科學(xué)家們都嘗試著去探索它的工作原理，并試圖向我們描述它。
在這本書中，我想要描述的是數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。找出模式，找出隱藏在其背后的工作原理，這就是包括我在內(nèi)的數(shù)學(xué)家們努力去做的事情。
關(guān)鍵是，我同時(shí)擁有物理現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它們都很漂亮、有趣（當(dāng)然也不免有些嚇人）。物理現(xiàn)實(shí)很重要是因?yàn)槲揖蜕钤谄渲�，�?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)很重要?jiǎng)t是因?yàn)樗讶皇俏疑囊徊糠�。在生活中，我同時(shí)擁有這兩個(gè)美好的事物；親愛的讀者，你也和我一樣。
在本書中，我們將會(huì)設(shè)計(jì)模式，找到形狀和運(yùn)動(dòng)的模式，然后我們?cè)囍ダ斫膺@些模式并對(duì)它們進(jìn)行度量。我確信我們將會(huì)看見美好的事物。
但是親愛的讀者，我也不想對(duì)你們?nèi)鲋e，這同時(shí)也是一項(xiàng)非常艱苦的工作。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就像是一片無(wú)垠的叢林，其中充滿了無(wú)數(shù)迷人的奧秘，但它絕不會(huì)輕易吐露其中的秘密。讓我們做好奮斗的準(zhǔn)備吧，無(wú)論是智力方面，還是創(chuàng)造力方面。事實(shí)上，我不知道還有哪一項(xiàng)人類活動(dòng)對(duì)想象力、洞察力以及創(chuàng)造力有如此高的要求。不過，無(wú)論怎樣，我都要做這件事，因?yàn)槲仪椴蛔越@樣做。一旦你走進(jìn)這片叢林，你就再也不能夠真正地離開，它會(huì)讓你魂?duì)繅?mèng)繞、流連忘返。
因此，我誠(chéng)摯地邀請(qǐng)你踏上這段神奇的旅程！同時(shí)，我也很希望你能夠熱愛這片叢林，并被它的魅力所征服。在這本書中，我會(huì)嘗試著去描述我對(duì)數(shù)學(xué)的感覺，并向你展示一些最漂亮、最激動(dòng)人心的發(fā)現(xiàn)。請(qǐng)不要期望書中有任何注解、參考文獻(xiàn)或者類似的學(xué)術(shù)性的內(nèi)容。本書屬于個(gè)人化的寫作，我希望我能夠用平白易懂同時(shí)不乏趣味的方式來(lái)傳達(dá)這些深邃而迷人的思想。
同時(shí)，我也期望這一過程是平緩的。我不會(huì)把你當(dāng)作孩子而不讓你接受真理的洗禮，也不會(huì)因?yàn)槁猛酒D難而向你道歉。領(lǐng)會(huì)一種新的思想需要花費(fèi)幾個(gè)小時(shí)甚至幾天，這一點(diǎn)也不奇怪，要知道最開始的時(shí)候人們?yōu)榱祟I(lǐng)會(huì)它甚至花了幾個(gè)世紀(jì)！
我將假定你喜歡美好的事物，并且很想學(xué)習(xí)它們。在閱讀的旅程中，你唯一需要的只有常識(shí)和天生的好奇心。因此，請(qǐng)保持輕松。藝術(shù)是用來(lái)欣賞的，而本書就是一本關(guān)于藝術(shù)的書。數(shù)學(xué)并不是一次比賽或者競(jìng)賽，而是你在與自己的想象力玩耍。愿你有一段美好的閱讀時(shí)光！
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