本書(shū)論述了重心插值配點(diǎn)法求解非線性微分方程的計(jì)算格式和計(jì)算程序。詳細(xì)討論了重心插值配點(diǎn)法求解非線性常微分方程初值問(wèn)題和邊值問(wèn)題、二維非線性橢圓偏微分方程邊值問(wèn)題、一維非線性擴(kuò)散方程和動(dòng)力學(xué)方程初邊值問(wèn)題的計(jì)算方法。給出了直接線性化和Newton線性化迭代重心插值配點(diǎn)法求解非線性微分方程的計(jì)算算法。建立了求解非線性微分方程（初）邊值問(wèn)題的重心插值Newton-Raphson迭代法計(jì)算格式。通過(guò)大量數(shù)值算例，說(shuō)明了重心插值配點(diǎn)法求解非線性微分方程的有效性和計(jì)算精度。
第1章 非線性問(wèn)題的基本方法
1.1 非線性問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
1.2 非線性問(wèn)題的數(shù)值分析方法
1.2.1 非線性問(wèn)題的簡(jiǎn)單分類(lèi)
1.2.2 非線性問(wèn)題的經(jīng)典數(shù)值分析方法
1.3 非線性問(wèn)題的線性化迭代法
1.3.1 直接線性化迭代法
1.3.2 Newton線性化迭代法
1.4 重心插值及其微分矩陣
1.4.1 一維重心插值及其微分矩陣
1.4.2 二維插值公式及其偏微分矩陣
1.4.3 插值節(jié)點(diǎn)類(lèi)型
1.4.4 重心插值配點(diǎn)法的微分矩陣表達(dá)
1.5 相關(guān)符號(hào)約定和MATLAB程序流程
1.5.1 符號(hào)約定
1.5.2 MATLAB程序流程
1.6 本書(shū)基本內(nèi)容
參考文獻(xiàn)
第2章 非線性初值問(wèn)題
2.1 一階非線性初值問(wèn)題
2.1.1 直接線性化迭代格式
2.1.2 Newton線性化迭代格式
2.1.3 數(shù)值算例及分析
2.2 二階非線性初值問(wèn)題
2.2.1 二階非線性方程的Newton線性化迭代格式
2.2.2 數(shù)值算例及分析
2.2.3 二階非線性奇異初值問(wèn)題
2.3 高階非線性初值問(wèn)題
2.3.1 三階非線性初值問(wèn)題
2.3.2 四階非線性初值問(wèn)題
2.4 非線性常微分方程組初值問(wèn)題
2.4.1 非線性常微分方程組初值問(wèn)題計(jì)算格式
2.4.2 數(shù)值算例及分析
2.5 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第3章 非線性振蕩問(wèn)題
3.1 單自由度非線性機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題
3.1.1 大振幅單擺問(wèn)題
3.1.2 旋轉(zhuǎn)拋物線上粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
3.1.3 附著在滾動(dòng)輪上單擺振動(dòng)問(wèn)題
3.2 單自由度非線性振蕩問(wèn)題
3.2.1 立方Duffing振蕩
3.2.2 立方-五次方Duffing振蕩
3.2.3 Van der Pol振蕩系統(tǒng)
3.2.4 Duffing-Van der Pol振蕩系統(tǒng)
3.2.5 分?jǐn)?shù)次方非線性振蕩系統(tǒng)
3.2.6 非線性電阻RC電路
3.3 多自由度非線性系統(tǒng)
3.3.1 非線性彈簧一質(zhì)量系統(tǒng)
3.3.2 非線性電路
3.4 小結(jié)
參考文獻(xiàn)
第4章 非線性一維邊值問(wèn)題
4.1 二階非線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題
4.1.1 Dirichlet邊值問(wèn)題
4.1.2 化學(xué)反應(yīng)溫度模擬
4.1.3 梯形散熱片溫度模擬
4.1.4 二階非線性奇異邊值問(wèn)題
4.2 重心插值Newton-Raphson迭代法
4.2.1 求解非線性方程組的Newton-Raphson迭代法
4.2.2 重心插值Newton-Raphson迭代法
4.2.3 常見(jiàn)非線性形式的Jacobi矩陣計(jì)算公式
4.2.4 數(shù)值算例與比較
4.3 高階非線性邊值問(wèn)題
……
第5章 非線性二維橢圓邊值問(wèn)題
第6章 非線性擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題
第7章 非線性動(dòng)力學(xué)方程初邊值問(wèn)題
第8章 總結(jié)
附錄 代表性數(shù)值算例的MATLAB計(jì)算程序
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