定 價(jià):39 元
叢書(shū)名:普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材
- 作者:主編陳艷萍
- 出版時(shí)間:2015/5/1
- ISBN:9787030440563
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O174.5
- 頁(yè)碼:288
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16K
本教材是北京市精品課程的配套教材, 從解決實(shí)際工程問(wèn)題的角度出發(fā), 內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)的基本原理及基本方法, 從復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用、共形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換及應(yīng)用等9個(gè)方面進(jìn)行闡述, 注重?cái)?shù)學(xué)理論體系的同時(shí), 強(qiáng)調(diào)工程應(yīng)用, 既獨(dú)立又相互聯(lián)系, 既有理論也有實(shí)踐; 內(nèi)容邏輯上由淺入深、層層遞進(jìn); 既注重突出重點(diǎn)、又側(cè)重工程應(yīng)用。
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引言
高等數(shù)學(xué)中研究的函數(shù)主要是針對(duì)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變量之間的相互依賴關(guān)系.隨著實(shí)際問(wèn)題的需要和數(shù)學(xué)理論的發(fā)展,數(shù)的研究范圍逐步由實(shí)數(shù)推廣到復(fù)數(shù),函數(shù)也隨之推廣到變量為復(fù)數(shù)的復(fù)變函數(shù).
1545年,意大利學(xué)者卡爾達(dá)諾(Cardano)在解三次方程時(shí),首先引進(jìn)負(fù)數(shù)開(kāi)平方的思想,把40看成5+-15與5--15的乘積,當(dāng)時(shí)只是一種純形式的表示.事實(shí)上,在解實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí),如果判別式Δ=b2-4ac<0,就會(huì)遇到負(fù)數(shù)開(kāi)平方,最簡(jiǎn)單的例子是解x2+1=0,遇到-1開(kāi)平方,為了使方程有解,需要負(fù)數(shù)開(kāi)平方有意義.
復(fù)數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴(kuò)充,是在實(shí)數(shù)系的基礎(chǔ)擴(kuò)充而得的,最初由于對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)了解得不清楚,用它們進(jìn)行計(jì)算又得到一些矛盾,長(zhǎng)期以來(lái),人們把復(fù)數(shù)看成不能接受的“虛數(shù)”,直到17~18世紀(jì),隨著微積分的發(fā)明和發(fā)展,并且這個(gè)時(shí)期復(fù)數(shù)有了清晰的幾何解釋,把復(fù)數(shù)與平面向量對(duì)應(yīng)起來(lái)解決了一些實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題,復(fù)數(shù)才漸漸被人們承認(rèn)并廣泛使用.例如,用復(fù)變函數(shù)理論很容易證明一元n次方程