目錄
第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
一、隨機(jī)現(xiàn)象 1
二、隨機(jī)試驗與樣本空間 2
三、隨機(jī)事件 2
四、隨機(jī)事件的集合表示 3
五、事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
六、事件的運(yùn)算性質(zhì) 5
1.2 隨機(jī)事件的概率 6
一、用頻率估計概率 6
二、概率的公理化定義 8
三、概率的性質(zhì) 8
1.3 古典概型和幾何概型 10
一、古典概型 10
二、幾何概型 14
1.4 條件概率與概率的三個基本公式 15
一、條件概率 15
二、乘法公式 17
三、全概率公式 18
四、貝葉斯公式 19
1.5 事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗 2l
一、兩個事件的獨(dú)立性 21
二、有限個事件的獨(dú)立性 22
三、n重伯努利試驗 23
習(xí)題1 25
第2章 隨機(jī)變量及其分布 30
2.1 隨機(jī)變量及其概率分布 30
一、隨機(jī)變量的概念 30
二、隨機(jī)變量的分布函數(shù) 31
2.2 離散型隨機(jī)變量 32
一、離散型隨機(jī)變量的概率分布 32
二、離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 35
2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 36
一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 37
二、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 38
2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 40
一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 41
二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 42
2.5 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 44
一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 44
二、隨機(jī)變量的方差 48
2.6 常用分布及其數(shù)字特征 50
一、常用的離散型分布及其數(shù)字特征 50
二、常用的連續(xù)型分布及其數(shù)字特征 58
2.7 隨機(jī)變量的矩和切比雪夫不等式 66
一、矩的概念 66
二、切比雪夫不等式 67
習(xí)題2 69
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 75
3.1 多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布函數(shù) 75
一、多維隨機(jī)變量的概念 75
二、聯(lián)合分布函數(shù) 75
三、聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì) 76
四、邊緣分布函數(shù) 77
3.2 二維離散型隨機(jī)變量 78
一、聯(lián)合概率分布 78
二、邊緣概率分布 81
三、條件概率分布 82
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 83
一、聯(lián)合概率密度 83
二、邊緣概率密度 85
三、條件概率密度 85
四、兩種重要的二維連續(xù)型分布 86
3.4 隨機(jī)變量間的獨(dú)立性 89
一、兩個隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念 89
二、離散型隨機(jī)變量獨(dú)自的充要條件 89
三、連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的充要條件 90
四、二維正態(tài)隨機(jī)變量的兩個分量獨(dú)立的充要條件 91
五、n(n>2)個隨機(jī)變量相互獨(dú)立的結(jié)論 92
3.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 92
一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 92
二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 94
三、兩個連續(xù)型隨機(jī)變量之差、積與商的概率密度 98
3.6 二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 99
一、兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的期望公式 99
二、數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算性質(zhì) 100
三、協(xié)方差 102
四、相關(guān)系數(shù) 105
習(xí)題3 108
第4章 大數(shù)定律與中心極限定理 114
4.1 大數(shù)定律 114
一、依概率收斂 114
二、大數(shù)定律 114
4.2 中心極限定理 116
一、獨(dú)立同分布下的中心極限定理 117
二、二項分布的極限分布是正態(tài)分布 117
三、中心極限定理用于統(tǒng)計推斷（近似計算） 118
習(xí)題4 121
第5章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識 123
5.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 123
一、總體和個體 123
二、樣本寫樣本分布 124
三、統(tǒng)計量 125
四、常用的統(tǒng)計量 126
5.2 常用的統(tǒng)計分布 127
一、分位數(shù) 127
二、X2分布 128
三、t分布 130
四、F分布 132
5.3 抽樣分布 134
一、抽樣分布概述 134
二、正態(tài)總體的抽樣分布 134
三、非正態(tài)總體的抽樣分布 139
習(xí)題5 139
第6章 參數(shù)估計 142
6.1 點(diǎn)估計概述 142
一、點(diǎn)估計的概念 142
二、評價估計量的標(biāo)準(zhǔn) 143
6.2 最大似然估計與矩估計 146
一、最大似然估計 146
二、矩估計 151
6.3 區(qū)間估計 153
一、單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 154
二、雙正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 159
習(xí)題6 163
第7章 假設(shè)檢驗 167
7.1 假設(shè)檢驗的基本概念 167
一、假設(shè)檢驗問題的提出 167
二、假設(shè)檢驗的基本思想 168
三、顯著性水平與拒絕域 169
四、假設(shè)檢驗的兩類錯誤 170
五、假設(shè)檢驗的基本步驟 170
7.2 一個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 171
一、均值的假設(shè)檢驗 171
二、方差的假設(shè)檢驗 174
7.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 175
一、兩均值差異性的假設(shè)檢驗 175
二、兩均值未知時，兩方差差異性的假設(shè)檢驗 178
7.4 比率的假設(shè)檢驗 179
一、單總體比率的假設(shè)檢驗 179
二、兩總體比率的差異性比較 180
7.5 參數(shù)的假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系 181
7.6 非參數(shù)的假設(shè)檢驗 182
一、頻率直方圖 183
二、皮爾遜x2擬合檢驗法 184
習(xí)題7 186
第8章 回歸分析 189
8.1 回歸分析概述 189
8.2 元線性回歸分析 190
一、 元線性回歸模型 190
二、參數(shù)的最小二乘估計 191
三、 元線性回歸模型的顯著性檢驗 195
四、預(yù)測和控制 198
8.3 元非線性回歸模型的線性化 20l
8.4 多元線性回歸 204
一、多元線性回歸模型 204
二、回歸系數(shù)的最小二乘估計 205
三、回歸模型的顯著性檢驗 206
四、多元線性回歸模型的預(yù)測 208
習(xí)題8 209
部分習(xí)題參考答案 211
參考文獻(xiàn) 226
附表 227
附表1 泊松分布表 227
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 229
附表3 X2分布上側(cè)分位數(shù) 230
附表4 F分布上側(cè)分位數(shù)Fα(n1，n2) 232
附表5 t分布上側(cè)分位數(shù)表 237
附表6 檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表 238