基礎(chǔ)篇
第1章 概論
1.1 偏微分方程的基本概念
1.1.1 偏微分方程簡(jiǎn)介
1.1.2 定解條件和定解問(wèn)題
1.1.3 定解問(wèn)題的適定性
1.1.4 疊加原理
1.2 數(shù)學(xué)模型的建立
1.2.1 波動(dòng)問(wèn)題
1.2.2 輸運(yùn)問(wèn)題
1.2.3 穩(wěn)定場(chǎng)問(wèn)題
1.2.4 三類(lèi)問(wèn)題的定解條件
1.3 方程的分類(lèi)及特征的概念
小結(jié)
中英文詞匯對(duì)照
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2.1 兩端固定的弦自由振動(dòng)問(wèn)題
2.2 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.4 非齊次方程的解法
2.4.1 兩端固定弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
2.4.2 有熱源的有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
2.4.3 泊松方程
2.5 非齊次邊界條件的齊次化
2.6 關(guān)于二階常微分方程特征值問(wèn)題的些結(jié)論
小結(jié)
中英文詞匯對(duì)照
習(xí)題2
第3章 行波法
3.1 一階線(xiàn)性偏微分方程的特征線(xiàn)法
3.2 一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.2.1 一維齊次波動(dòng)方程的通解
3.2.2 一維齊次波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.2.3 解的物理意義
3.3 半無(wú)界弦問(wèn)題
3.3.1 端點(diǎn)固定
3.3.2 端點(diǎn)自由
3.4 三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.4.1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ(chēng)解
3.4.2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
3.4.3 泊松公式的物理意義
3.5 齊次化原理
小結(jié)
中英文詞匯對(duì)照
習(xí)題3
第4章 積分變換法
4.1 傅里葉變換
4.1.1 傅里葉變換的定義
4.1.2 傅里葉變換的性質(zhì)
4.1.3 傅里葉變換求解定解問(wèn)題舉例
4.2 拉普拉斯變換
4.2.1 拉普拉斯變換的定義
4.2.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
4.2.3 拉普拉斯變換解題舉例
小結(jié)
中英文詞匯對(duì)照
習(xí)題4
第5章 格林函數(shù)法
5.1 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的提法
5.1.1 內(nèi)問(wèn)題
5.1.2 外問(wèn)題
……


仿真篇
應(yīng)用篇
參考答案
參考文獻(xiàn)
附錄A 傅里葉變換簡(jiǎn)表
附錄B 拉普拉斯變換簡(jiǎn)表