本書按教育部高等學(xué)校的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱要求編寫，知識體系完整，邏輯性、系統(tǒng)性強，例題及習(xí)題豐富.內(nèi)容包括復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分，其中復(fù)變函數(shù)內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)定理、保形映射；積分變換內(nèi)容包括傅里葉（Fourier）變換及性質(zhì)、拉普拉斯（Laplace）變換及性質(zhì)、積分變換的應(yīng)用.本書每章節(jié)都配有適量習(xí)題，每章附有小結(jié)和總習(xí)題，習(xí)題附有答案，方便讀者自學(xué)、歸納和復(fù)習(xí).書中附有“*”者，可供有需要的專業(yè)選用.
本書可作為高等學(xué)校理工科相關(guān)專業(yè)師生的教學(xué)用書或教學(xué)參考書，也可供科技工作者參考.
李博，青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)系主任，
1978年2月至1982年1月在山東大學(xué)數(shù)學(xué)系計算數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位。1988年7月研究生畢業(yè)于山東大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位，研究生畢業(yè)于北京理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系獲理學(xué)博士學(xué)位。1999年晉升教授，1992年國家公派留學(xué)丹麥奧爾胡斯大學(xué)，2000年國家公派留學(xué)新西蘭奧克蘭大學(xué)。從事全局最優(yōu)化、數(shù)值分析、數(shù)學(xué)問題的計算機證明及多目標決策的理論與應(yīng)用方面的研究，國內(nèi)外發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇，已培養(yǎng)碩士研究生12名。已完成國家自然科學(xué)基金項目一項，主持全局最優(yōu)化方法及應(yīng)用研究項目。負責(zé)和主講《數(shù)學(xué)分析》《最優(yōu)化方法》《復(fù)變函數(shù)論》《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》等精品課程和優(yōu)秀課程，多次獲校教學(xué)成果一等獎和二等獎，參編《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》等數(shù)學(xué)學(xué)科教材。
引言1
第1章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)3
1.1復(fù)數(shù)3
1.1.1復(fù)數(shù)的概念3
1.1.2復(fù)數(shù)的代數(shù)運算3
1.1.3復(fù)數(shù)的表示法4
1.1.4共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模5
1.1.5復(fù)數(shù)的n次方根10
1.1.6復(fù)球面（無窮遠點）11
習(xí)題1.113
1.2復(fù)平面上的點集14
1.2.1平面點集的初步概念14
1.2.2區(qū)域與Jordan曲線15
習(xí)題1.217
1.3復(fù)變函數(shù)18
1.3.1復(fù)變函數(shù)的概念18
1.3.2復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性20
習(xí)題1.324
小結(jié)24
總習(xí)題125
第2章解析函數(shù)26
2.1解析函數(shù)的概念26
2.1.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分26
2.1.2解析函數(shù)的概念與性質(zhì)28
習(xí)題2.129
2.2函數(shù)解析的充要條件30
習(xí)題2.233
2.3初等函數(shù)34
2.3.1指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和雙曲函數(shù)34
2.3.2對數(shù)函數(shù)36
2.3.3冪函數(shù)37
2.3.4反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)38
習(xí)題2.339
小結(jié)39
總習(xí)題239
第3章復(fù)變函數(shù)的積分41
3.1復(fù)變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)41
3.1.1復(fù)變函數(shù)積分的概念41
3.1.2復(fù)變函數(shù)積分存在的條件及計算方法42
3.1.3復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)44
習(xí)題3.146
3.2柯西（Cauchy）積分定理及應(yīng)用46
3.2.1柯西積分定理47
3.2.2解析函數(shù)的原函數(shù)與不定積分47
3.2.3閉路變形原理與復(fù)合閉路定理49
習(xí)題3.252
3.3柯西積分公式與解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)52
3.3.1柯西積分公式與均值定理52
3.3.2解析函數(shù)的無窮可微性與高階導(dǎo)數(shù)54
習(xí)題3.356
3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系56
習(xí)題3.459
小結(jié)59
總習(xí)題360
第4章復(fù)級數(shù)62
4.1復(fù)數(shù)項級數(shù)62
4.1.1復(fù)數(shù)列的極限62
4.1.2復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念與審斂性62
習(xí)題4.164
4.2冪級數(shù)64
4.2.1復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念64
4.2.2冪級數(shù)的概念與收斂性65
4.2.3冪級數(shù)的運算與性質(zhì)68
習(xí)題4.270
4.3泰勒（Taylor）級數(shù)70
4.3.1解析函數(shù)的泰勒展開定理71
4.3.2函數(shù)的泰勒級數(shù)展開法72
習(xí)題4.375
4.4洛朗（Laurent）級數(shù)75
4.4.1雙邊冪級數(shù)75
4.4.2洛朗級數(shù)展開定理76
4.4.3函數(shù)的洛朗級數(shù)展開法79
習(xí)題4.481
小結(jié)81
總習(xí)題481
第5章留數(shù)及其應(yīng)用83
5.1函數(shù)的孤立奇點83
5.1.1孤立奇點83
5.1.2函數(shù)的零點與極點的關(guān)系87
5.1.3函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)89
習(xí)題5.191
5.2留數(shù)91
5.2.1留數(shù)的定義和計算91
5.2.2留數(shù)定理95
5.2.3函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)96
習(xí)題5.298
5.3留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用98
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分99
5.3.2形如∫+∞-∞R（x)dx的積分100
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)的積分101
5.3.4被積函數(shù)在實軸上有孤立奇點的積分102
習(xí)題5.3104
5.4輻角原理及其應(yīng)用104
5.4.1對數(shù)留數(shù)104
5.4.2輻角原理106
5.4.3儒歇定理108
習(xí)題5.4108
小結(jié)109
總習(xí)題5110
第6章保形映射111
6.1保形映射的概念111
6.1.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義111
6.1.2保形映射的概念113
習(xí)題6.1114
6.2分式線性映射114
6.2.1分式線性映射的三種特殊形式115
6.2.2分式線性映射的性質(zhì)116
6.2.3唯一決定分式線性映射的條件120
6.2.4兩個典型區(qū)域的分式線性映射120
習(xí)題6.2123
6.3幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射123
6.3.1冪函數(shù)與根式函數(shù)123
6.3.2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)125
6.3.3復(fù)合映射舉例126
習(xí)題6.3127
小結(jié)127
總習(xí)題6128
第7章傅里葉變換130
7.1傅里葉（Fourier）積分定理130
7.1.1積分變換的定義130
7.1.2傅里葉積分定理131
習(xí)題7.1135
7.2傅里葉變換及逆變換135
7.2.1傅里葉變換及逆變換的定義135
7.2.2傅里葉變換舉例136
習(xí)題7.2136
7.3廣義傅里葉變換137
7.3.1狄克拉δ函數(shù)的性質(zhì)137
7.3.2廣義傅里葉變換140
習(xí)題7.3142
7.4傅里葉變換的性質(zhì)142
7.4.1傅里葉變換的基本性質(zhì)142
7.4.2傅里葉變換的卷積性質(zhì)144
習(xí)題7.4145
7.5傅里葉變換的應(yīng)用145
7.5.1傅里葉變換在求常系數(shù)常微分方程的應(yīng)用146
7.5.2傅里葉變換對某些積分方程的應(yīng)用146
習(xí)題7.5147
小結(jié)147
總習(xí)題7149
第8章拉普拉斯變換150
8.1拉普拉斯(Laplace)變換的定義及存在性定理150
8.1.1拉普拉斯變換的定義150
8.1.2拉普拉斯變換的存在性定理151
習(xí)題8.1152
8.2拉普拉斯變換的性質(zhì)153
8.2.1拉普拉斯變換的基本性質(zhì)153
8.2.2初值及終值定理156
習(xí)題8.2157
8.3卷積性質(zhì)及卷積定理157
8.3.1卷積性質(zhì)157
8.3.2卷積定理158
習(xí)題8.3159
8.4拉普拉斯逆變換159
8.4.1反演公式159
8.4.2求拉普拉斯逆變換161
習(xí)題8.4163
8.5拉普拉斯變換的應(yīng)用163
8.5.1利用拉普拉斯變換求常微分方程和積分方程的解163
8.5.2利用拉普拉斯變換求常微分方程組的解165
習(xí)題8.5167
小結(jié)167
總習(xí)題8168
部分習(xí)題參考答案170
參考文獻182
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