第2版前言
第1版前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)的概念
1.1.1 區(qū)間與鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 函數(shù)的簡單性態(tài)
1.1.4 初等函數(shù)
習(xí)題1-1
1.2 極限的定義和性質(zhì)
1.2.1 極限的定義
1.2.2 極限的性質(zhì)
習(xí)題1-2
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的運算法則
1.3.2 極限判別準(zhǔn)則與兩個重要極限
習(xí)題1-3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮小量的比較
1.4.3 無窮大量
習(xí)題1-4
1.5 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.2 函數(shù)的間斷點
1.5.3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-5


第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
2.1.5 求導(dǎo)數(shù)舉例
習(xí)題2-1
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 初等函數(shù)求導(dǎo)小結(jié)
習(xí)題2-2
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的求導(dǎo)法 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
2.4 函數(shù)的微分
2.4.1 引例
2.4.2 微分的定義
2.4.3 微分的幾何意義
2.4.4 微分的運算法則及微分公式表
2.4.5 微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2-4
2.5 相關(guān)變化率
習(xí)題2-5


第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 中值定理
習(xí)題3-1
3.2 洛必達法則
習(xí)題3-2
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3-3
3.4 函數(shù)的極值與最值
3.4.1 函數(shù)極值的定義
3.4.2 函數(shù)的極值判別與求法
3.4.3 最大、最小值問題
習(xí)題3-4
3.5 函數(shù)圖形的描繪
3.5.1 曲線的漸近線
3.5.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-5


第4章 一元函數(shù)積分學(xué)
4.1 定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 引例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
4.2 微積分基本公式
4.2.1 原函數(shù)的概念
4.2.2 變上限積分
4.2.3 牛頓-萊布尼茲公式
4.2.4 不定積分的概念和性質(zhì)
4.2.5 用直接積分法求積分
習(xí)題4-2
4.3 湊微分法
習(xí)題4-3
4.4 換元積分法
習(xí)題4-4
4.5 分部積分法
習(xí)題4-5
4.6 廣義積分
4.6.1 無窮限的廣義積分
4.6.2 無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題4-6


第5章 定積分的應(yīng)用
5.1 定積分的微元法
習(xí)題5-1
5.2 定積分的幾何應(yīng)用
5.2.1 求平面圖形的面積
5.2.2 求體積
5.2.3 求平面曲線的弧長
習(xí)題5-2
5.3 定積分的物理應(yīng)用
5.3.1 變力沿直線所做的功
5.3.2 水壓力
5.3.3 引力
5.3.4 其它應(yīng)用
習(xí)題5-3


第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
習(xí)題6-1
6.2 一階微分方程
6.2.1 丁分離變量的微分方程
6.2.2 齊次方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.2.4 一階微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題6-2
6.3 可降階的二階微分方程
6.3.1 y"=f（x）型
6.3.2 y"=f（x，y'）型
6.3.3 y"=f（y，y'）型
習(xí)題6-3
6.4 線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.4.1 一般概念
6.4.2 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題6-4
6.5 二階常系數(shù)線性微分方程的解法
6.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
6.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
6.5.3 二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題6-5
附錄Ⅰ 常用的初等數(shù)學(xué)公式
附錄Ⅱ 極坐標(biāo)簡介
附錄Ⅲ 幾種常用的曲線
習(xí)題答案