《數(shù)學物理方程》全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學物理方程課程中適合本科生及研究生（非數(shù)學類專業(yè)）需要的各種實用的方法。全書共十章，主要包括典型方程、定解條件與方程分類、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式、有限差分法、有限元法、極值原理及其應用等。每章配有例題及習題。書末附有兩個附錄及習題答案和提示。
《數(shù)學物理方程》適合作為高等院校本科各相關專業(yè)及研究生（非數(shù)學類專業(yè)）教材或教學參考書，教學時數(shù)約為60學時；也可供有關教師和工程技術人員參考。
隨著科學技術的飛速發(fā)展，各種數(shù)學方法的應用越來越廣泛．在許多領域，數(shù)學物理方程理論已經(jīng)成為必須掌握的基礎知識．
數(shù)學物理方程的研究對象為具有應用背景的偏微分方程，是一門綜合性、應用性非常強的基礎課程，其特點是有機地結合了數(shù)學理論、方法及實際應用．
數(shù)學物理方程是大家公認的一門難教難學的數(shù)學基礎課程．為使學生在有限的時間內掌握數(shù)學物理方程理論的基本知識，在長期的教學實踐中，我們感覺缺少適合我國本科生、研究生（非數(shù)學類專業(yè)）實際需要的具有一定特色的通用教材．國內外有許多數(shù)學物理方程方面的優(yōu)秀教材，但在多數(shù)情況下，或側重于自身系統(tǒng)的理論完善，或側重于某個領域的應用，兼顧兩方面的較少．本書在吸收許多已有優(yōu)秀教材的長處后，根據(jù)作者的長期教學實踐經(jīng)驗，全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學物理方程課程中適合本科生及研究生（非數(shù)學類專業(yè)）需要的各種實用的方法，力求有利于教和學．
本書具有以下幾個方面的特色：
（1）全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)學物理方程課程中適合本科生、研究生（非數(shù)學類專業(yè)）需要的各種實用的方法；
�。�2）針對本科生、研究生（非數(shù)學類專業(yè)）的實際需要及教學現(xiàn)狀，加強了實際應用中用得較多的方法如積分變換法的應用性舉例；
（3）增加了針對本科生、研究生（非數(shù)學類專業(yè)）實際需要的綜合性問題的例題、討論；
（4）系統(tǒng)完整地介紹了本科生、研究生（非數(shù)學類專業(yè)）非常容易誤解的數(shù)學物理方程的分類問題及各類方程的從實際應用方面理解的獨有特性，從而對其解決實際問題提供了具體的參考；
（5）數(shù)學推導淺顯易懂，同時適宜作為工程技術人員的自學教材及科研參考書；
�。�6）簡單介紹了數(shù)學物理方程的數(shù)值解法——有限差分法及有限元法。
本書適合作為高等院校本科各相關專業(yè)及研究生（非數(shù)學類專業(yè)）教材或教學參考書，教學時數(shù)約為60學時；也可供有關教師和工程技術人員參考．
本書的出版得到了中國地質大學“十一五”教材建設項目及中國地質大學研究生院研究生教材出版基金的資助．本書的出版也得到了中國地質大學教務處、研究生院、數(shù)學與物理學院的支持與幫助，在此向他們表示衷心的感謝！
由于編者水平有限，書中或許存在一些不妥或錯誤之處，懇請讀者不吝指教．
第1章 典型方程與定解條件
1.1 基本概念
1.2 典型方程的導出
1.3 定解條件
1.4 定解問題的提法
1.5 兩個自變量情形下線性方程的分類
1.5.1 變系數(shù)的線性方程
1.5.2 常系數(shù)線性方程
1.5.3 多個自變量的方程的分類
習題1
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 有限長桿上的熱傳導
2.2.1 熱傳導方程的第二邊值問題
2.2.2 有限長桿上的熱傳導
2.3 矩形薄板的熱傳導問題
2.4 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題
2.5 非齊次方程的解法
2.5.1 齊次化原理
2.5.2 特征函數(shù)法
2.6 非齊次邊界條件的處理
2.7 二階常微分方程特征值問題
習題2
第3章 行波法
3.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
3.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.1 三維波動方程的球對稱解
3.2.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.3 泊松公式的物理意義
3.2.4 降維法
習題3
第4章 積分變換法
4.1 傅里葉積分與傅里葉變換
4.2 傅里葉變換的基本性質
4.3 傅里葉變換應用舉例
4.4 拉普拉斯變換
4.5 拉普拉斯變換的基本性質
4.6 拉普拉斯變換應用舉例
習題4
第5章 格林函數(shù)法
5.1 拉普拉斯方程邊值問題
5.2 格林公式
5.3 格林函數(shù)
5.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數(shù)及狄氏問題的解
5.4.1 半空間的格林函數(shù)
5.4.2 球域上的格林函數(shù)
習題5
第6章 貝塞爾函數(shù)
6.1 貝塞爾方程的引出
6.2 貝塞爾方程的求解
6.2.1 非整數(shù)階貝塞爾方程的解
6.2.2 整數(shù)階貝塞爾方程的解
6.3 貝塞爾函數(shù)的性質
6.3.1 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
6.3.2 貝塞爾函數(shù)的零點
6.3.3 貝塞爾函數(shù)的正交性
6.3.4 函數(shù)展開成貝塞爾函數(shù)的級數(shù)
6.4 貝塞爾函數(shù)應用舉例
習題6
第7章 勒讓德多項式
7.1 勒讓德方程的引出
7.2 勒讓德方程的求解
7.3 勒讓德多項式的性質
7.3.1 勒讓德多項式的遞推公式
7.3.2 勒讓德多項式的奇偶性
7.3.3 勒讓德多項式的正交性
7.3.4 函數(shù)展開成勒讓德多項式的級數(shù)
7.4 勒讓德多項式應用舉例
習題7
第8章 有限差分法
8.1 導數(shù)的差商近似
8.2 拉普拉斯方程的有限差分格式
8.3 熱傳導方程的有限差分格式
8.4 波動方程的有限差分格式
習題8
第9章 有限元法
9.1 迦遼金方程
9.2 剛度矩陣
9.3 源匯項及邊界條件處理
習題9
第10章 極值原理
10.1 熱傳導方程解的極值原理
10.1.1 極值原理
10.1.2 混合問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.1.3 柯西問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.2 拉普拉斯方程解的極值原理
10.2.1 極值原理
10.2.2 第一邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.3 強極值原理、第二邊值問題解的唯一性
10.3.1 強極值原理
10.3.2 第二邊值問題解的唯一性
習題10
附錄A г函數(shù)的基本知識
附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表
習題答案
參考書目
前面幾節(jié)我們推導了幾種不同類型的偏微分方程并討論了與它們相應的初始條件與邊界條件的表達方式。由于這些方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的偏導函數(shù)的最高階都是二階，而且它們對于未知函數(shù)及其各階偏導函數(shù)來說都是線性的，所以這種方程稱為二階線性偏微分方程。在實際應用中二階線性偏微分方程遇到得較多。
由于每一個物理過程都處在特定的條件之下，所以我們的目的是要求出偏微分方程的適合某些特定條件的解。初始條件和邊界條件都稱為定解條件。把某個偏微分方程和相應的定解條件結合在一起，就構成了一個定解問題。
只有初始條件，沒有邊界條件的定解問題稱為初始值問題（或柯西（Cauchy）問題）；沒有初始條件，只有邊界條件的定解問題稱為邊值問題；既有初始條件也有邊界條件的定解問題稱為混合問題。
一個定解問題是否符合實際情況，通�？梢詮囊韵氯矫婕右詸z驗：
（1）解的存在性，即看所歸結出來的定解問題是否有解；
�。�2）解的唯一性，即看是否只有一個解；
�。�3）解的穩(wěn)定性，即看當定解條件有微小變動時，解是否相應地只有微小的變動，如果確實如此，此解便稱為穩(wěn)定的。
如果一個定解問題存在唯一且穩(wěn)定的解，則此問題稱為適定的。在以后討論中我們主要討論定解問題的解法，而很少討論它的適定性，因為討論定解問題的適定性往往十分困難，而本書所討論的定解問題都是古典的，可以認為它們是適定的。
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