第一章 解的存在性及唯一性定理
1.1 積分方程的概念
1.2 Banach不動(dòng)點(diǎn)原理及其應(yīng)用
1.2.1 F-Ⅱ方程解的存在唯一性
1.2.2 疊核和預(yù)解核
1.2.3 V-Ⅱ方程解的存在唯一性


1.3 退化核
1.4 L2核方程的Fredholm定理
1.5 弱奇性核
1.5.1 預(yù)備定理
1.5.2 存在唯一性定理
1.5.3 弱奇性核方程的Fredholm定理


1.6 Schauder不動(dòng)點(diǎn)原理及其應(yīng)用
1.6.1 Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理
1.6.2 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理
1.6.3 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用
第一章習(xí)題


第二章 連續(xù)核與Fredholm工具
2.1 Fredholm行列式及其一階子式
2.1.1 Dn（λ）及其極限
2.1.2 Fredholm一階子式
2.1.3 弱奇性核的Fredholm工具
2.1.4 D（λ）的零點(diǎn)與特征值


2.2 D（A）的構(gòu)造、特征值
2.2.1 與整函數(shù)有關(guān)的概念
2.2.2 初步結(jié)果
2.2.3 進(jìn)一步的結(jié)果
2.2.4 特征值存在定理
2.2.5 滿足HOlder條件的連續(xù)核
2.3 正值連續(xù)核
第二章習(xí)題


第三章 對(duì)稱核與特征值理論
3.1 緊算子和自伴算子
3.2 特征值存在定理
3.3 展開定理
3.4 含緊自伴算子的Fredholm方程
3.4.1 線性F－Ⅱ方程
3.4.2 線性F-Ⅰ方程


3.5 二階正則微分算子
3.5.1 Sturm-Liouville問(wèn)題
3.5.2 二階正則微分算子的逆
3.5.3 一般情況
3.5.4 零特征值的情形
3.5.5 非正則微分算子的情形


3.6 展開定理（續(xù)）、正算子
3.6.1 關(guān)于疊核的展開
3.6.2 Mercer定理
3.7 正則微分算子的特征值
3.8 特征值的近似值
第三章習(xí)題


第四章 第一種方程
4.1 F-Ⅰ方程概述
4.2 特征值存在定理
4.3 展開定理、可解條件
4.4 收斂性定理
4.5 正定核、另一逼近法
4.6 V-I方程
第四章習(xí)題


第五章 積分變換理論與卷積型方程
5.1 L1中的Fourier變換
5.2 L2中的Fourier變換
5.2.1 Plancheral定理
5.2.2 卷積定理
5.2.3 特征值定理
5.2.4 Fourier余弦及正弦變換


5.3 Fourier變換的應(yīng)用
5.3.1 Fredholm型卷積方程
5.3.2 應(yīng)用于解偏微分方程
5.4 Laplace變換
5.5 Hankel變換
5.6 Mellin變換
第五章習(xí)題


第六章 投影方法
6.1 Hilbert變換
6.1.1 Hilbert變換的存在性及其性質(zhì)
6.1.2 一些例子


6.2 投影定理
6.3 乘子定理
6.4 邊值定理及因子化
6.5 Winer-Hopf方法（Ⅰ）
6.6 指標(biāo)、Winer-Hopf方法（Ⅱ）
6.6.1 齊次方程，n>0
6.6.2 齊次方程，n<0
6.6.3 非齊次方程，n<0
6.6.4 非齊次方程，n>0
第六章習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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