本書是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學實踐，進行了更為全面的探索和改革，經(jīng)過了大量的教學研究，并參閱了國內(nèi)外最新出版的教材后編寫的。全書體系結(jié)構(gòu)的安排充分考慮了教學效果的需要，而且增加了現(xiàn)代數(shù)學分析的一些方法和內(nèi)容。為了幫助讀者深入理解有關(guān)的概念和方法，行文中不時穿插了許多啟發(fā)讀者思考的練習，每章后還附有精選的習題。為了方便讀者使用本書，在書末提供了較為詳細的習題解答。本書主要內(nèi)容是極限理論、實數(shù)系基本理論、一元微積分學、級數(shù)論、多元微積分學、曲線曲面積分、含參變量積分以及Lebesgue積分初步等。
本書適用于數(shù)學、統(tǒng)計學、計算機科學、管理科學等專業(yè)學生作為數(shù)學分析課程的教材，可以作為相應(yīng)專業(yè)學生報考研究生的輔導書或參考書，也可以作為其他科技人員自學數(shù)學分析的讀本。
第一章 集合
1．1 集合
1．2 數(shù)集及其確界
第二章 數(shù)列極限
2．1 數(shù)列極限
2．2 數(shù)列極限（續(xù)）
2．3 單調(diào)數(shù)列的極限
2．4 子列
第三章 映射與實函數(shù)
3．1 映射
3．2 一元實函數(shù)
3．3 函數(shù)的幾何特性
第四章 函數(shù)極限和連續(xù)性
4．1 函數(shù)極限
4．2 函數(shù)極限的性質(zhì) 第一章 集合
1．1 集合
1．2 數(shù)集及其確界
第二章 數(shù)列極限
2．1 數(shù)列極限
2．2 數(shù)列極限（續(xù)）
2．3 單調(diào)數(shù)列的極限
2．4 子列
第三章 映射與實函數(shù)
3．1 映射
3．2 一元實函數(shù)
3．3 函數(shù)的幾何特性
第四章 函數(shù)極限和連續(xù)性
4．1 函數(shù)極限
4．2 函數(shù)極限的性質(zhì)
4．3 無窮小量、無窮大量和有界量
第五章 連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)
5．1 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
5．2 區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)
5．3 單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)
第六章 導數(shù)和微分
6．1 導數(shù)概念
6．2 求導法則
6．3 高階導數(shù)和其他求導法則
6．4 微分
第七章 微分學基本定理及應(yīng)用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展開式及應(yīng)用
7．3 L'Hospital法則及應(yīng)用
第八章 導數(shù)的應(yīng)用
8．1 判別函數(shù)的單調(diào)性
8．2 尋求極值和最值
8．3 函數(shù)的凸性
8．4 函數(shù)作圖
8．5 向量值函數(shù)
第九章 積分
9．1 不定積分
9．2 不定積分的換元法和分部積分法
9．3 定積分
9．4 可積函數(shù)類R［a，b］
9．5 定積分性質(zhì)
9．6 廣義積分
9．7 定積分與廣義積分的計算
9．8 若干初等可積函數(shù)類
第十章 定積分的應(yīng)用
10．1 平面圖形的面積
10．2 曲線的弧長
10．3 旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積
10．4 物理應(yīng)用
10．5 近似求積
第十一章 極限論及實數(shù)理論的補充
11．1 Cauchy收斂準則及迭代法
11．2 上極限和下極限
11．3 實數(shù)系基本定理
第十二章 級數(shù)的一般理論
12．1 級數(shù)的斂散性
12．2 絕對收斂的判別法
12．3 收斂級數(shù)的性質(zhì)
12．4 Abel-Dirichlet判別法
12．5 無窮乘積
第十三章 廣義積分的斂散性
13．1 廣又積分的絕對收斂性判別法
13．2 廣義積分的Abel-Dirichlet判別法
第十四章 函數(shù)項級數(shù)及冪級數(shù)
14．1 一致收斂性
14．2 一致收斂性的判別
14．3 一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
14．4 冪級數(shù)
14．5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
第十五章 Fourier級數(shù)
15．1 Fourier級數(shù)
15．2 Fourier級數(shù)的收斂性
15．3 Fourier級數(shù)的性質(zhì)
15．4 用分項式逼近連續(xù)函數(shù)
第十六章 Euclid空間上的點集拓撲
16．1 Euclid空間上點集拓撲的基本概念
16．2 Euclid空間上點集拓撲的基本定理
第十七章 Euclid空間上映射的極限和連續(xù)
17．1 多元函數(shù)的極限和連續(xù)
17．2 Euclid空間上的映射
17．3 連續(xù)映射
第十八章 偏導數(shù)
18．1 偏導數(shù)和全微分
18．2 鏈式法則
第十九章 隱函數(shù)存在定理和隱函數(shù)求導法
19．1 隱函數(shù)的求導法
19．2 隱函數(shù)存在定理
第二十章 偏導數(shù)的應(yīng)用
20．1 偏導數(shù)在幾何上的應(yīng)用
20．2 方向?qū)?shù)和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 極值
20．5 Logrange乘子法
20．6 向量值函數(shù)的全導數(shù)
第二十一章 重積分
21．1 矩形上的二重積分
21．2 有界集上的二重積分
21．3 二重積分的變量代換及曲面的面積
21．4 三重積分、n重積分的例子
第二十二章 廣義重積分
22．1 無界集上的廣義重積分
22．2 無界函數(shù)的重積分
第二十三章 曲線積分
23．1 第一類曲線積分
23．2 第二類曲線積分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 曲面積分
24．1 第一類曲面積分
24．2 第二類曲面積分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 場論初步
第二十五章 含參變量的積分
25．1 含參變量的常義積分
25，2 含參變量的廣義積分
25．3 B函數(shù)和 函數(shù)
第二十六章 Lebesgue積分
26．1 可測函數(shù)
26．2 若干預(yù)備定理
26．3 Lebesgue積分
26．4（L）積分存在的充分必要條件
26．5 三大極限定理
26．6 可測集及其測度
26．7 Fubini定理
練習及習題解答
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