本書絕大多數(shù)內容是一般數(shù)學分析和高等數(shù)學內容的細化、深化和強化，是一種自然延伸、拓廣、交融和補充，難度不大，易學易用。針對性強，適用面廣。由于內容略微高于、深于數(shù)學分析和高等數(shù)學的通用教材，對于學過數(shù)學分析、高等數(shù)學的大學生具有溫故知新、綜合訓練和充實提高之效，同時對于考研學生和（數(shù)學分析、高等數(shù)學）任課教師也有參考價值。
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目錄
前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導數(shù)定義求極限 1
1.2 用拉格朗日中值定理求極限 3
1.3 用等價無窮小代換求極限 5
1.4 用泰勒公式求極限 9
1.5 施篤茲定理及其應用 14
1.6 廣義洛必達法則及其應用 20
第2講 實數(shù)系的基本定理 27
2.1 實數(shù)系與數(shù)集的上下確界 27
2.2 區(qū)間套定理 31
2.3 子列與致密性定理 33
2.4 有限覆蓋定理 39
2 5 柯西收斂準則 41
第3講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明 44
3.1 有界性定理與最值定理 44
3.2 零點存在定理與介值定理 46
3.3 一致連續(xù)與康托爾定理 48
第4講 導函數(shù)的兩個重要特性 53
4.1 導函數(shù)的介值性 53
4.2 導函數(shù)極限定理 56
第5講 中值定理的推廣及其應用 62
5.1 微分中值定理的推廣及其應用 62
5.2 積分中值定理的推廣及其應用 79
第6講 凸函數(shù)及其應用 87
6.1 凸函數(shù)的定義和性質 87
6.2 凸函數(shù)的判定條件 93
6.3 詹生不等式及其應用 97
第7講 重積分和線面積分的計算 102
7.1 重積分的計算 102
7.2 曲線積分的計算 112
7.3 曲面積分的計算 118
第8講 數(shù)項級數(shù)的斂散性判別法 131
8.1 柯西判別法及其推廣 131
8.2 達朗貝爾判別法及其推廣 137
8.3 積分判別法與導數(shù)判別法 140
8.4 拉貝判別法與高斯判別法 143
8.5 一般項級數(shù)的斂散性 145
8.6 數(shù)項級數(shù)綜合題 150
第9講 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性 154
9.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 154
9.2 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念 155
9.3 一致收斂級數(shù)的性質 159
9.4 函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法 163
第10講 典型題解析 169
10.1 應用題 169
10.2 介值和中值存在性問題 182
10.3 不等式與綜合題 194
參考文獻 207
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