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數(shù)學(xué)竅門書

第1 章

好玩的數(shù)字，有意思的概念

輕松搞定那些關(guān)于數(shù)學(xué)概念的題目

自然數(shù)？整數(shù)？正數(shù)？

我的頭都要大了！

告訴你一個分辨

它們的小秘訣。

自然數(shù)、整數(shù)、0、

正數(shù)、負數(shù)……這些概念

很容易混淆。其實，分清

它們的概念和范圍有一個

非常好用的方法，那就是

親手畫一畫它們之間的關(guān)

系圖。通過李小白畫的圖

表，我們可以清晰地看出，

正整數(shù)和

0 

都是自然數(shù)。

公式我也記住了，

考再多的題我也不怕。

考吧，公式都記住了，

我一點都不怕。

考你們一道關(guān)于

奇數(shù)和偶數(shù)的題。

奇數(shù)和偶數(shù)的概念好區(qū)分，有關(guān)它們的公式也非常有意思呢，不信，

請現(xiàn)在就靜下心來找找它們之間的規(guī)律，兩個偶數(shù)的和或差都是偶數(shù)，兩個

奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。但一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的和或差卻是奇數(shù)。

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

3 

判斷一個數(shù)能否被2、3、5整除，不用真正去算，判斷這類題真的是

有秘訣的。如果一個數(shù)末位數(shù)能被2整除，那這個數(shù)就能被2整除；如果一

個數(shù)的各位數(shù)相加能被3整除，那這個數(shù)就能被3整除；如果一個數(shù)的末位

數(shù)是0或5，那這個數(shù)就能被5整除。

就像李小白所

說的，別小瞧小數(shù)點，

它的威力大著呢：點錯

了一個小數(shù)點，分?jǐn)?shù)就

有可能扣很多；財務(wù)人

員如果點錯一個小數(shù)

點，有可能造成幾萬、

幾十萬甚至更多的損

失。所以，小朋友們在

做數(shù)學(xué)題目時，一定要

細心、細心、再細心。

這道題我只是點錯了一

個小數(shù)點，就扣了10分。

別小瞧這個小黑點，

它的威力可大著呢。

我要讓你嘗

嘗我的厲害。

365284這個數(shù)能被3整除嗎？

1分鐘內(nèi)給出我答案。

這也太難了吧！

讓我告訴你一個秘訣吧！

秘訣：如果這個數(shù)的各位

數(shù)相加的結(jié)果能被3整除，

那這個數(shù)就能被3整除。

1連大人都搞混的概念

——整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)、零

英格力悄悄地推開家門，客廳里空蕩蕩的，他心中一陣

竊喜，爸爸媽媽不在家，今天或許能躲過一劫。

就在英格力躡手躡腳地準(zhǔn)備往自己房間走的時候，一個

悶雷般的聲音從他身后響起，“英格力，今天數(shù)學(xué)測驗的試

卷發(fā)下來了吧？”

英格力膽戰(zhàn)心驚地回頭，爸爸像一尊雕像一樣居高臨

下地看著他。英格力從書包里掏出試卷，顫抖著交到了爸

爸手上。

爸爸接過試卷，一看到鮮紅的“66”就開始咆哮：“才

考了66 

分，這些題真的有那么難嗎？”

爸爸指著試卷上的那些大大的叉，繼續(xù)指責(zé)英格力：“你

看這道題，整數(shù)的概念都不知道，整數(shù)不就是……”

爸爸想了半天，也想不起來。干脆又指著另一道題問：

“這道題呢？什么是自然數(shù)？你的答案是……1、2、3、4……

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

5 

嗯？這么說不對嗎？我覺得沒錯啊�！�

爸爸完全把英格力忘了，看著試卷自言自語。

“爸爸，這幾個概念是不是很難弄清楚？”英格力小聲

地問�！澳隳芨嬖V我什么是整數(shù)，什么是自然數(shù)，什么是正數(shù)，

什么是負數(shù)……”

爸爸認真思考了幾分鐘，也沒有給出英格力答案。他若

有所思地說：“這幾個概念確實很難弄清楚，有沒有識別它

們的秘方呢？”

多多姐來分析

整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)……提到這些概念，你應(yīng)該

并不陌生，可是如果讓你說出這幾個概念的內(nèi)容以及它們之

間的區(qū)別，你能做到嗎？

估計很難！

因為多多姐在和小學(xué)生接觸的過程中，發(fā)現(xiàn)很多小學(xué)生

都會混淆它們的概念。

記住這些概念真的有這么難嗎？

多多姐可不這么認為。你知道嗎，記憶并區(qū)分這些概念

是講究方法和竅門的。

多多姐就接觸過一名聰明的小學(xué)生，他在記憶這些概念

的時候就用了一個非常奇妙的方法——記小卡片。

把那些易混的概念用分類對比的方法寫在小卡片上，就

非常容易記憶。比如：

整數(shù)：像-2、-1、0、1、2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。

自然數(shù)：表示物體的個數(shù)的數(shù)，正整數(shù)和

0 

統(tǒng)稱為自

然數(shù)。

正數(shù)：若一個數(shù)大于0，則稱它為正數(shù)。

負數(shù)：若一個數(shù)小于0，則稱它為負數(shù)。

0：

0 

是整數(shù)，但不是正整數(shù)也不是負整數(shù)，

0 

是最小的

自然數(shù)。

僅僅把概念寫在卡片上可是遠遠不夠的，這個小學(xué)生還

把這些小卡片粘貼在課桌、書桌、墻壁等隨處可見的地方。

這樣他就能經(jīng)常在無意間看到這些概念，并在不知不覺

中就把這些概念印在腦海里了。

區(qū)分概念的小竅門

（1）用畫圓圈的方法來區(qū)分?jǐn)?shù)集大小

不少小學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)這些概念

的時候，都出現(xiàn)了這樣一種情況：對每個概念的文字解釋都

能背得滾瓜爛熟，但是當(dāng)這些概念放在一起的時候，他們就

分不清哪個范圍大，哪個范圍小了。

那么怎樣才能避免這些情況的發(fā)生呢？

好玩的數(shù)字，有意思的概念.

7 

我們不妨用畫圓圈的方式來劃分一下大�。�

0

自然數(shù)

整數(shù)

整數(shù)

負整數(shù)正整數(shù)0

正數(shù)自然數(shù)

0正整數(shù)

(2) 

對做過的錯題進行整理分析

剛開始學(xué)習(xí)那些數(shù)的概念的時候，容易把它們弄混，這

是一種很正常的情況。

但是，有些小學(xué)生在學(xué)習(xí)了一段時間之后，犯錯的情況

越來越少，而另外一些小學(xué)生則在同樣的地方一錯再錯。

到底是什么原因?qū)е聲�出現(xiàn)這兩種截然相反的情況呢？

經(jīng)過認真觀察，多多姐認為這是因為不同的學(xué)生對待錯

題的態(tài)度不同，有些學(xué)生對做過的錯題能夠做到及時總結(jié)，

認真分析，并且把錯誤的原因?qū)懗鰜�，而有些同學(xué)則同樣的

錯誤會一犯再犯。

比如，下面就是一個小學(xué)生的錯題總結(jié)：

整數(shù)就是自然數(shù)和0。

→錯誤原因：自然數(shù)中就已包括0，而且整數(shù)不僅包括

自然數(shù)，還包括負整數(shù)。

自然數(shù)就是1、2、3、4、5等這樣的一列數(shù)。

→錯誤原因：1、2、3、

4 

等數(shù)字是自然數(shù)，但是這些

數(shù)字組成的一列數(shù)不是自然數(shù)。

最小的一位數(shù)是0。

→最小的一位數(shù)是1，而不是0。

積累的錯題越多，積累的正確知識也就越多，這樣長久

地積累下去，知識就掌握得越來越牢固了。

2猜硬幣的游戲，為什么他總輸

——奇數(shù)與偶數(shù)的妙用

早已過了放學(xué)的時間，但是四年（1）班的教室里卻圍

著滿滿的人，這是怎么一回事呢？

原來，高斯要和李小白進行比賽啦，大家都在圍觀呢。

只見高斯伸出握得緊緊的兩個拳頭，對李小白說：“李

小白，我的兩只手里現(xiàn)在都握有硬幣，一只手里的硬幣數(shù)

是奇數(shù)，另一只手里的硬幣數(shù)是偶數(shù)，如果你能在5 分鐘

內(nèi)說出哪只手里的是奇數(shù)，哪只手里的是偶數(shù)，我就甘拜

下風(fēng)。怎么樣？”

“沒問題，但是我有一個要求�！�

“什么要求，盡管提。”高斯?jié)M不在乎地說。

“把你右手的硬幣數(shù)乘以2，左手的硬幣數(shù)乘以3，再把

得到的兩個積相加，告訴我最后的和是多少�！�

“這個要求也太簡單了�！备咚拱凑绽钚“椎囊�求心算

了一會兒，然后對李小白說：“26�！�

“嗯……”李小白沉思了一會兒，對高斯說：“右手是奇數(shù)，

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小學(xué)生一看就懂一學(xué)就會的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)竅門書

左手是偶數(shù)。怎么樣，對不對？”

高斯瞪大了眼睛，他實在想不到，李小白竟然這么快就

說出了答案。

連續(xù)試了幾次，李小白都能很快地把答案說出來，沒辦

法，高斯不得不認輸。

游戲結(jié)束后，高斯的心中好生納悶，“李小白是如何做

到的呢，難道真如她所說，這其中是有秘訣的？”

多多姐來分析

李小白是怎么分清高斯手里的硬幣哪個是偶數(shù)個，哪個

是奇數(shù)個的呢？

別著急，讓多多姐來幫你分析分析。

首先，我們一定要知道李小白為什么要讓高斯把右手的

數(shù)字乘以2，左手的數(shù)字乘以3 ？

這是因為任何一個數(shù)字乘以2，積都是偶數(shù)。而奇數(shù)乘

以3，還是奇數(shù)，偶數(shù)乘以3 ，還是偶數(shù)。

所以乘以2 之后，高斯右手印幣數(shù)的積一定是偶數(shù)，

而乘以3 之后，如果高斯左手印幣數(shù)的積是偶數(shù)，那么左

手印幣數(shù)就是偶數(shù)，如果左手印幣數(shù)的積是奇數(shù)，那么左手

印幣數(shù)就是奇數(shù)。

那么為什么李小白要高斯把兩個積相加呢？