前　言

　　邏輯學是最古老也是最現(xiàn)代的學科門類之一。它始于公元前4世紀。比它更古老的學科只有哲學和數(shù)學，三者緊密相連。19和20世紀之交，邏輯學發(fā)生了變革，引入了新的數(shù)學技巧。過去的50年里，邏輯學在計算和信息處理方面起到了新的重要作用。因此，就人類思想和行為而言，邏輯學是一門中心學科。
　　這本書汲取現(xiàn)代邏輯學家的觀點，對邏輯學作了簡單介紹，但它并不是一本教科書。當今，這樣的圖書比比皆是。這本書的獨特之處在于，它想要探尋潛藏在哲學深處的邏輯學之根源。在此過程中，形式邏輯學也得到了闡釋。
　　我在每一章的開始都提出了一個特定的哲學問題或邏輯難題。然后我指出了一種解決方案。這一方案通常頗為標準，但某些時候，卻沒有標準答案：邏輯學家之間仍有分歧。在這樣的情況下，我就只是選取了其中最為有趣的一種方案。對于幾乎所有的方案（無論標準與否），都可以提出質(zhì)疑。每章結(jié)尾，我都指出了方案存在的問題。有時候，這些問題是標準的，有時候卻不是。有時候，答案很簡單，有時候，答案不一定很簡單。目的是為了激勵你來作出回答。
　　現(xiàn)代邏輯高度數(shù)理化了。我寫作的時候試圖避免涉及數(shù)學。只有最后幾章需要用到一點中學里學過的代數(shù)。你會需要掌握一些新的符號，但是，跟學習一門語言的基礎(chǔ)知識相比，這簡直不值一提。符號簡化了復(fù)雜問題，使你更容易弄明白。但要提醒一點：讀邏輯學或哲學書可不同于讀小說。有時候，你得放慢速度，仔細地閱讀。有時候，你得停下來想一想，還有在必要的時候要準備好回頭讀上一段。
　　本書的最后一章論述了邏輯學的發(fā)展。在這一章里，我將前文敘述過的一些問題放到一個歷史背景之下，指出邏輯學是一門活生生的學科，它一直在發(fā)展，仍將繼續(xù)發(fā)展。這一章也給出了推薦書目。
　　本書有兩個附錄。第一個是術(shù)語和符號表。你忘記名詞或符號的意義的時候，可以查閱一下。第二個是每一章的相關(guān)問題，你可以用它來測試一下你是否理解了每一章的要點。
　　本書追求廣度而非深度。每一章的論題都可以拿出來獨立成書——真的，這樣的書有很多。即便如此，本書里沒有談到的重要邏輯問題仍有很多。但只要你看完本書，你對邏輯學的基礎(chǔ)就已經(jīng)有了一個很好的掌握，同時你也能理解為什么人們愿意思考這門學科了。

第一章　效度：根據(jù)什么樣的原因而得出什么樣的結(jié)論？

大多數(shù)人喜歡自認為是有邏輯頭腦的。告訴某人“你沒有邏輯”通常是一種批評。沒有邏輯就等于困惑的、混亂的、不理智的。但是邏輯又是什么呢？在劉易斯?卡羅爾的《鏡中世界》中，愛麗絲遇見了兩個極具邏輯性又難以區(qū)分的人——Tweedledum和Tweedledee。當愛麗絲不能說話時，他們對她進行了挖苦攻擊：

“我知道你在想什么，”Tweedl edum說道，“但現(xiàn)在卻不是這樣的，絕對不是�！�
“相反，”Tweedledee接著說道，“如果曾經(jīng)如此，那就可能如此；如果現(xiàn)在如此，那就如此：但是現(xiàn)在不如此，那就不如此。這就是邏輯。”

Tweedledee做的——至少在卡羅爾的模仿滑稽作品中——是推理。并且，正如他所說，那就是邏輯。
我們都進行推理。我們設(shè)法根據(jù)所知道的進行推理，推斷出為何如此。我們設(shè)法通過列出原因來勸說他人：某事就是如此。邏輯學研究的是什么可以算是某事的一個很好的原因，以及它為何是一個好原因。但是你必須按照某種方式來理解這一論斷。以下是兩點推理——邏輯學家稱之為推論：

1．羅馬是意大利的首都，這架飛機在羅馬著陸；因此，這架飛機在意大利著陸。
2．莫斯科是美國的首都；因此，你不可能去了莫斯科而沒有去美國。

在每一種情況下，“因此”前的斷言——邏輯學家稱之為前提——是陳述原因的；“因此”之后的斷言——邏輯學家稱之為結(jié)論——被認為是由這些原因所導(dǎo)出的。第一個推理很好；但第二個推理是不算數(shù)的，也不會說服任何有地理常識的人：因為前提——莫斯科是美國的首都——就是錯誤的。但是請注意，如果前提是真實的——比如說美國已買下了整個俄羅斯（而不僅僅是阿拉斯加）并且把白宮搬到莫斯科，離歐洲的權(quán)力中心更近——結(jié)論就會真的成立了。結(jié)論要由前提推導(dǎo)而出，這就是邏輯學所關(guān)注的。它可不關(guān)心一個推論的前提是對還是錯。那是其他人的事（在這個例子中，是地理學家的事）。邏輯學只關(guān)心結(jié)論是否由前提推導(dǎo)而出。邏輯學家認為，結(jié)論確實由前提推導(dǎo)而來的一次推理是有效的。邏輯學的中心目標是理解效度。
你也許會認為這是一項非�？菰锏墓ぷ鳌�—一種吸引力不如解開縱橫字謎的智力活動。但結(jié)果證明這不僅僅是一個非常難以解答的問題，還與許多重要的（有時是深刻的）哲學問題難以分開。隨著討論的展開，我們會看到這一點�，F(xiàn)在，讓我們來直接討論一些有關(guān)效度的基本問題。
首先，一般要區(qū)分兩種不同的效度。為了理解這一點，請思考以下三個推理：
1．如果夜賊從廚房的窗戶破窗而入，在外部就會留下腳印，但是沒有腳印留下；因此，夜賊沒有從廚房破窗而入。
2．瓊斯手指上有尼古丁的痕跡，因此瓊斯是個吸煙的人。
3．瓊斯每天買兩包煙，因此有人在廚房的窗外留下了腳印。
第一個推理是一個非常直接的推理。如果前提正確，結(jié)論也必然正確。換句話說，若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確。邏輯學家稱這樣的推理為有效的演繹。第二個推理有點不同。前提很清楚地為結(jié)論提供了一個很好的理由，但結(jié)論卻不是結(jié)論性的陳述。別忘了，瓊斯之所以讓手上沾上了尼古丁痕跡可能僅僅是想讓別人認為他是個抽煙的人。因此，此推理不是有效的演繹。像這樣的推理通常被認為是有效的歸納。相比之下，第三個推理根據(jù)任何一個標準都無望成為有效推理。前提似乎沒有為結(jié)論提供什么理由。此推理不論在演繹上還是在歸納上都是無效的。實際上，因為大家都不是白癡，如果有人確實提出了這樣一個理由，人們就會假定還存在某個無須告訴我們的前提（也許是某人通過廚房窗戶把煙遞給瓊斯）。
歸納效度是一個非常重要的概念。我們一直在使用歸納推理，比如，在試圖解決像汽車為何拋錨，一個人為何生病，或者誰犯了罪這樣的問題的時候。小說里杜撰的邏輯學家夏洛克?福爾摩斯就是一個歸納推理的大師。盡管如此，歷史上的人們卻把更多的努力放在了理解演繹效度上——也許是因為邏輯學家往往都成為了哲學家或數(shù)學家（在他們的研究中，演繹效度的推理至關(guān)重要），而不是醫(yī)生或偵探。我們將在本書的后面再談歸納這個概念�，F(xiàn)在，讓我們更多地思考一下演繹效度。（由于有效推理更為刻板，所以很自然會認為演繹效度是更為簡單的概念。因此，試圖先理解這個概念是個不錯的主意。我們將會看到，這也是一個難以理解的概念。）除非特別說明，“效度”就是指“演繹效度”。
那么，什么是有效推理呢？我們在前面也看到了，它是若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確的推理。但是這是什么意思呢？尤其是不能指的又是什么呢？總的來說，“不能”有許多意思。比如，思考一下下面這個句子：“瑪麗能彈鋼琴，但約翰不能”；這里談?wù)摰氖侨说哪芰�。請比較下面這句：“你不能進入這里：你需要許可”；這里談?wù)摰氖悄撤N規(guī)則允許的事情。
這樣來理解與本例有關(guān)的“不能”是很自然的：若沒有結(jié)論的同時正確，前提就不能算是正確，就等于在所有情形下，所有前提都是正確的，結(jié)論也是正確的。到現(xiàn)在為止,一直都沒有問題。但是情形確切是指什么呢？哪些事物組成了一個情形，這些事物間的相互關(guān)系又如何呢？什么叫做正確？Tweedledee也許會說，現(xiàn)在有個哲學問題要你回答。
馬上我們就會遇到這些問題；但現(xiàn)在我們先把它們放在一邊，再解決一個問題。大家不應(yīng)輕易接受這樣的觀點：我剛才所給出的對演繹效度的解釋本身是沒有問題的。（從哲學上講，所有令人感興趣的斷言都是存在爭議的。）這里存在一個問題。假定這個解釋是正確的，那么要知道一個推理是有效的演繹就要知道不存在前提正確、結(jié)論卻不正確的情形�？紤]對于情形的任何一種合理的理解時，就會冒出來很多很多的情形：關(guān)于遙遠恒星的行星上的事物的各種情形，關(guān)于在宇宙存在任何生命之前的各種情形，小說著作里描寫的各種情形，空想家所幻想的各種情形。人們?nèi)绾沃�道什么樣的推理能在所有情形下都被證明是正確的呢？更為糟糕的是，似乎存在無數(shù)種情形（今后一年的情形、今后兩年的情形、今后三年的情形……）。因此，即使從原則上講也不可能調(diào)查所有的情形。因此，如果這樣解釋效度是正確的，并且假定我們能確定推理是否有效（至少在許多情況下是可以的），我們必須從某種特殊的渠道對此有所了解。是什么樣的渠道呢？
我們需要求助于某種神秘的本能嗎？不一定。思考一下一個類似的問題。我們都能毫無問題地區(qū)分母語中一串詞語是否符合語法。比如說，任何母語為英語的人都知道Thisis a chair是個合乎語法的句子，但A chair is isa卻不是。不過，合乎語法和不合乎語法的句子都有無限多。（比如說，“一是個數(shù)字”，“二是個數(shù)字”，“三是個數(shù)字”等等，都是合乎語法的句子。我們也很容易隨意地造出許多單詞雜亂堆在一起的句子）。那么，我們是如何做到這一點的呢？也許就像最有影響力的現(xiàn)代語言學家諾姆?喬姆斯基建議的那樣：我們能夠做到這一點是因為這些數(shù)目無限的句子都是由數(shù)目有限的規(guī)則生成的，這些規(guī)則植入了我們體內(nèi)；生物進化使得我們具有天生的語法知識。邏輯學也是一樣嗎？邏輯的規(guī)則也是植入我們體內(nèi)的嗎？


第二章　真值函數(shù)及其他
不管效度的規(guī)則是否植入了我們體內(nèi)，我們對于效度或各種推理都有很強的直覺。比如，以下推理是有效的是沒有多少爭議的：“她是個女人且是個銀行家，因此她是個銀行家�！币韵峦评硎菬o效的也是沒有多少爭議的：“他是個木匠，因此他是個木匠且打棒球�！�
不過，有時直覺會給我們帶來麻煩。你覺得下面這個推理怎樣？直線以上是兩個前提，線下為結(jié)論。

女王很富有。女王不富有。
豬會飛。

很顯然，這個推理是無效的。女王的財富——不管多少——似乎與豬的飛行能力毫無關(guān)系。
但是，你再看看下面這兩個推理，它們又如何呢？

女王很富有。
要么女王很富有，要么豬會飛。


要么女王很富有，要么豬會飛。女王不富有。
豬會飛。

這兩個推理中，第一個推理似乎有效。我們來看一下它的結(jié)論吧。邏輯學家把這樣的句子稱為析取命題，并把含“要么”的兩個分句稱為析取項。那么，一個析取命題怎么樣才能算是正確呢？只要一個或另一個析取項正確即可。因此，只要前提正確，結(jié)論就正確。第二個推理似乎也是有效的。如果兩個斷言中只有一個正確且其中有一個已經(jīng)是錯誤的，那么剩下那個必然正確。
現(xiàn)在的問題是，我們把這兩個表面看來是有效的推理放在一起，可得到如下顯然是無效的推理：

女王很富有。
要么女王很富有，要么豬會飛。女王不富有。
豬會飛。

這樣的推理不可能是正確的。以這種方式把有效推理堆在一起是不能得到一個有效推理的。如果所有的前提在所有情況下都是正確的，那么它們的結(jié)論就是正確的，根據(jù)這些結(jié)論推導(dǎo)出的其他結(jié)論就是正確的，直到我們得到最終的結(jié)論。那么，這里的問題出在哪兒呢？
為了給這個問題一個正確的答案，就讓我們來仔細探討一下。首先，我們把句子“豬會飛”寫做p，把“女王很富有”寫做q。這樣就簡化了一些，但還有其他好處：如果你仔細思考一下，便能看出，上述例子中所使用的兩個特殊句子與事物沒有多大關(guān)系，我本可以使用任何兩個句子來闡述，因此，我們可以忽略它們的內(nèi)容。這就是我們把這些句子寫成單個字母的原因。
“要么女王很富有，要么豬會飛”這一句便變成“要么q要么p”，邏輯學家常常將其寫成qVp。那么，“女王不富有”這一句該如何改寫呢？我們可以改寫成“并非女王很富有”，把否定詞置于分句之前。因此，這一句就可以寫成“并非q”。邏輯學家常把它寫成邏輯表達式劭q，并稱之為q的否定。那么“女王很富有，且豬會飛”——即“q與p”這一句呢？邏輯學家常把它寫做q& p，并稱之為q與p的合取，q和p為合取項。在掌握了這一方法之后，我們可把上述系列推理用邏輯式表達如下：

（表達式略）

我們對此推理還有什么要說的嗎？
句子可以是正確的（真），也可以是錯誤的（假）。我們用T來表示真，用F來表示假。自現(xiàn)代邏輯學奠基者之一，德國哲學家和數(shù)學家高特羅伯?弗雷格之后，這些值被稱為真值。若已知一個句子a，a句的真值與它的否定式劭a的真值之間有何關(guān)系呢？一個簡單自然的答案是：如果一個句子為真，則另一個為假；反之亦然。因此，如果“女王很富有”為真，則“女王不富有”為假，反之亦然。我們可將此關(guān)系標明如下：

只要a的真值為F，￢a的真值就為T。
只要a的真值為T， ￢a的真值就為F。