本書全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)論、代數(shù)、組合數(shù)學等相關(guān)基礎(chǔ)理論和密碼學研究中用到的一些實用算法。本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)清晰，語言通俗，可作為信息安全、計算機科學與技術(shù)、通信工程、數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可供從事信息安全、密碼學和其他信息技術(shù)工作的科研和工程技術(shù)人員參考。
本書全面系統(tǒng)地介紹了數(shù)論、代數(shù)、組合數(shù)學等相關(guān)基礎(chǔ)理論和密碼學研究中用到的一些實用算法。包括整除、同余、二次同余式與平方剩余、原根、群、環(huán)、有限域、格及其應(yīng)用、橢圓曲線、組合數(shù)學等數(shù)學知識以及素性測試、因數(shù)分解和離散對數(shù)計算等一些實用算法，共13章。書末列出了主要參考文獻。本書可作為信息安全、計算機科學與技術(shù)、通信工程、數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可供從事信息安全、密碼學和其他信息技術(shù)工作的科研和工程技術(shù)人員參考。
第1章 整除
1.1 整除的基本性質(zhì)和余數(shù)定理
1.2 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
1.3 算術(shù)基本定理
1.4 實驗
1.5 習題
第2章 同余
2.1 同余的定義和基本性質(zhì)
2.2 剩余類與剩余系
2.3 幾個著名定理
2.4 RSA公開密鑰密碼系統(tǒng)
2.5 同余式
2.6 一次同余式
2.7 中國剩余定理
2.8 高次同余式的解法和解數(shù)
2.9 模為素數(shù)的高次同余式的求解
2.10實驗
2.11習題
第3章 二次同余式與平方剩余
3.1 二次同余式與平方乘余的概念
3.2 模為奇素數(shù)的平方剩余與平方非剩余
3.3 勒讓德符號
3.4 雅可比符號
3.5 模P平方根
3.6 模為合數(shù)的情形
3.7 實驗
3.8 習題
第4章 原根
4.1 指數(shù)及其基本性質(zhì)
4.2 原根及其計算
4.3 指標及n次剩余
4.4 實驗
4.5 習題
第5章 群
5.1 準備知識
5.2 群的定義與性質(zhì)
5.3 同態(tài)和同構(gòu)
5.4 循環(huán)群和置換群
5.5 群的應(yīng)用
5.6 習題
第6章 環(huán)
6.1 環(huán)的定義和性質(zhì)
6.2 整環(huán)和域
6.3 環(huán)的應(yīng)用
6.4 習題
第7章 有限域理論
7.1 域的擴張
7.2 有限域的基本概念與性質(zhì)
7.3 最小多項式與本原多項式
7.4 多項式的周期
7.5 有限域的構(gòu)造
7.6 有限域的基與跡函數(shù)
7.7 實驗
7.8 習題
第8章 格及其應(yīng)用
8.1 偏序關(guān)系和偏序集
8.2 格的定義與性質(zhì)
8.3 格的應(yīng)用
8.4 習題
第9章 橢圓曲線
9.1 射影坐標與仿射坐標的關(guān)系
9.2 橢圓曲線基本概念
9.3 橢圓曲線加法原理
9.4 有限域上的橢圓曲線
9.5 雙線性映射（Weil pairing）
9.6 橢圓曲線密碼體制
9.7 習題
第10章 組合數(shù)學
10.1 排列與組合
10.2 鴿巢原理
10.3 容斥原理及其應(yīng)用
10.4 遞推關(guān)系
10.5 生成函數(shù)
10.6 編碼理論基礎(chǔ)
10.7 實驗
10.8 習題
第11章 素性測試
11.1 素數(shù)的概率測試算法
11.2 Miller-Rabin算法
11.3 Lehmann算法
11.4 Solovay-Strassen算法
11.5 習題
第12章 因數(shù)分解
12.1 Pollard’s Rho算法
12.2 Pollard’s p-1算法
12.3 Pocklington-Lehmer準則
12.4 因數(shù)分解方法
12.5 橢圓曲線因數(shù)分解方法（Lenstra算法）
12.6 隨機平方因數(shù)分解方法
12.7 二次篩選因數(shù)分解方法
12.8 數(shù)域篩選因數(shù)分解方法
12.9 強素數(shù)
12.10 素性證書
12.11 習題
第13章 離散對數(shù)計算
13.1 離散對數(shù)問題
13.2 Pohlig-Hellman算法
13.3 求離散對數(shù)的Pollard’s Rho算法
13.4 Baby-step Giant-step算法
13.5 習題
附錄
參考文獻
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