數學分析是數學專業(yè)最重要的基礎課，它對后繼課程(實變函數，泛函分析，拓撲，微分幾何)與近代數學的學習與研究具有非常深遠的影響和至關重要的作用.一本優(yōu)秀的數學分析教材必須包含傳統(tǒng)微積分內容的精髓和分析能力與方法的傳授，也必須包含近代的內容，其檢驗標準是若干年后能否涌現(xiàn)出一批高水準的應用數學人才和數學研究人才，特別是一些數學頂尖人物.作者從事數學分析教學幾十年，繼承導師、著名數學家吳文俊教授的一整套教學（特別是教授數學分析的)方法（科大稱之為“吳龍”)，并將其發(fā)揚光大，因材施教，在中國科技大學培養(yǎng)了一批國內外知名的數學家與數學工作者.目前，作者徐森林被特聘到華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院，并在數學試點班用此教材講授數學分析，效果顯著.
本書的主要特色可歸納為以下幾點．
1. 傳統(tǒng)精髓內容的完善化
書中包含了實數的各種引入，七個實數連續(xù)性等價命題的論述；給出了單變量與多變量的Riemann可積的各等價命題的證明；討論了微分中值定理，Taylor公式余項的各種表達；介紹了積分第一、第二中值定理的描述，隱函數存在性定理與反函數定理的兩種不同的證法等內容.
2. 與后繼課程的緊密結合，使內容近代化
本書在介紹經典微積分理論的同時，將近代數學中許多重要概念、理論恰到好處地引進分析教材中.例如，在積分理論中，給出了Lebesgue定理: 函數f Riemann可積的充要條件是f幾乎處處連續(xù)且有界; 詳細討論了Rn中的拓撲及相應的開集、閉集、聚點等概念，描述了Rn中集合的緊致性、連通性、可數性、Hausdorff性等拓撲不變性，使讀者站到拓撲的高度來理解零值定理、介值定理、最值定理與一致連續(xù)性定理.引進外微分形式及外微分運算，將經典Newton\|Leibniz公式、平面Green公式、空間Stokes公式與Gauss公式統(tǒng)一為Stokes公式，并對閉形式、恰當形式與場論的對偶關系給出了全新的表述.這不僅使教材內容本身近代化，而且為學生在高年級學習拓撲、實變函數、泛函分析、微分幾何等課程提供了一個實際模型并打下良好的基礎，為經典數學與近代數學架設了一座橋梁．
3. 因材施教、著重培養(yǎng)學生的研究與創(chuàng)新能力
同一定理(如零值定理，一致連續(xù)性定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，隱函數存在性定理與反函數定理等)經常采用多種證法；同一例題應用不同定理或不同方法解答，這是本書又一特色.它使學生廣開思路、積極鍛煉思維能力，使思維越來越敏捷與成熟.書中舉出大量例題是為了讓讀者得到一定的基本訓練，同時從定理的證明和典型實例的分析中掌握數學分析的技巧與方法.習題共分三個層次: 練習題、思考題與復習題.練習題是基本題，是為讀者熟練掌握內容與方法設置的.為提高學生對數學的濃厚興趣及解題的能力，設置了思考題.為了讓讀者減少做題的障礙，增強對數學的自信心，其中有些題給出了提示.實際上，該節(jié)的標題就是最好的提示.在每一章設置了大量復習題，這些題不給提示，因此大部分學生對它們會感到無從下手，這些題是為少數想當數學家的學生特別設置的，希望他們能深入思考，自由發(fā)揮，將復習題一一解答出來，為將來的研究培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力.如有困難，我們還可撰寫一本精練的學習指導書.
本書共分三冊.第一冊內容包括數列極限，函數極限與連續(xù)，一元函數的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分以及Riemann積分；第二冊內容包括Rn中的拓撲，n元函數的極限與連續(xù)，n元函數的微分學，隱函數定理與反函數定理，n重積分，第一型曲線、曲面積分，第二型曲線、曲面積分，Stokes定理，外微分形式與場論；第三冊內容包括數項級數和各種收斂判別法，函數項級數的一致收斂性及其性質，含參變量反常積分的一致收斂性及其性質，Euler積分(Γ函數與B函數)，冪級數與Taylor級數，F(xiàn)ourier分析.
在寫作本書的時候，得到了華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院領導和教師們的熱情鼓勵與大力支持，作者們謹在此對他們表示誠摯的感謝.博士生鄧勤濤、胡自勝、薛瓊，碩士生金亞東、鮑焱紅等對本書的寫作提出了許多寶貴意見，使本書增色不少.
特別還要感謝的是清華大學出版社的曾剛、劉穎、王海燕，他們?yōu)槲覀兲峁┝吮緯�出版的機會，了卻了我多年的心愿.


徐森林
2005年6月于武漢