信號檢測與估計理論是隨機信號統(tǒng)計處理的基礎(chǔ)。本書在扼要復(fù)習(xí)信號檢測與估計理論基礎(chǔ)知識后，首先論述信號的統(tǒng)計檢測理論和信號波形的檢測，介紹了基于簡單假設(shè)檢驗的確知信號最佳檢測的概念、理論、技術(shù)和性能以及基于復(fù)合假設(shè)檢驗的隨機參量信號的最佳檢測問題；然后論述信號參量的統(tǒng)計估計理論和信號波形的濾波理論，討論了在貝葉斯估計等各種估計準(zhǔn)則下估計量的構(gòu)造和性質(zhì)，介紹了維納濾波器的設(shè)計方法，導(dǎo)出了卡爾曼濾波的遞推算法，并研究了它們的性質(zhì)；最后介紹噪聲或雜波干擾環(huán)境中的恒虛警率檢測技術(shù)和性能，簡要討論了信號的非參量檢測和穩(wěn)健性檢測的理論和方法。
本書取材注意結(jié)構(gòu)的完整性和內(nèi)容的系統(tǒng)性；重視理論聯(lián)系實際及物理概念與含義的闡述，注意對新概念、新理論的介紹；內(nèi)容的編排由簡單到復(fù)雜，由需要較多的先驗知識到逐步減少先驗知識，由約束條件較嚴(yán)格到逐步放寬約束，便于讀者閱讀和理解。第2章~第7章提供有大量習(xí)題，供讀者練習(xí)，以鞏固基本概念和理論，拓寬知識面，掌握基本的運算技能。
本書可供信號與信息處理、通信與信息系統(tǒng)、電路與系統(tǒng)等電子信息類學(xué)科的研究生和高年級本科生作教材使用，也可供從事電子信息系統(tǒng)、信號處理研究與設(shè)計的工程技術(shù)人員參考。
信號檢測與估計理論前言前言隨著現(xiàn)代通信理論、信息理論、計算機科學(xué)與技術(shù)及微電子技術(shù)等的飛速發(fā)展，隨機信號統(tǒng)計處理的理論和技術(shù)也在向干擾環(huán)境更復(fù)雜、信號形式多樣化、技術(shù)指標(biāo)要求更高、應(yīng)用范圍越來越廣的方向發(fā)展，并已廣泛應(yīng)用于電子信息系統(tǒng)、生物醫(yī)學(xué)工程、航空航天系統(tǒng)工程、模式識別、自動控制等領(lǐng)域。隨機信號統(tǒng)計處理的基礎(chǔ)理論是信號的檢測理論與估計理論。所以，學(xué)習(xí)信號檢測與估計理論，將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究隨機信號統(tǒng)計處理打下扎實的理論基礎(chǔ)；同時，它的基本概念、基本理論和分析問題的基本方法也為解決實際應(yīng)用，如信號處理系統(tǒng)設(shè)計等問題打下良好的基礎(chǔ)。這是我們編寫本書的目的。
本書是在作者為研究生和高年級本科生講授“信號檢測與估計理論”、“統(tǒng)計信號處理”課程所用教材的基礎(chǔ)上，總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗，參考國內(nèi)外文獻(xiàn)資料，并吸取了部分科學(xué)研究成果編寫而成的。全書的數(shù)學(xué)推演基本保持在高年級本科生和研究生，以及具有線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摗⒏怕收摵碗S機過程基礎(chǔ)知識的工程技術(shù)人員所能理解的水平上。在內(nèi)容的安排上，一般由約束較多的特殊情況到約束較少的一般情況，由簡單問題到復(fù)雜問題；還有的內(nèi)容是從確知信號再到隨機參量信號，從實信號再到復(fù)信號，或者是從線性問題再到非線性問題。我們認(rèn)為，這樣的數(shù)學(xué)推演和內(nèi)容安排，便于讀者閱讀和理解。
本書第1章，重點論述了信號的隨機性及統(tǒng)計處理方法；概述了信號檢測與估計的基本概念；給出了本書的內(nèi)容安排和閱讀建議。第2章扼要復(fù)習(xí)了信號檢測與估計理論的基研知識，即隨機變量、隨機過程及其統(tǒng)計描述和主要統(tǒng)計特性，復(fù)隨機過程及其統(tǒng)計描述，隨機參量信號及其統(tǒng)計描述等。第3章在論述信號統(tǒng)計檢測基本概念的基礎(chǔ)上，討論了確知信號的最佳檢測準(zhǔn)則、判決式和性能分析，隨機參量信號的統(tǒng)計檢測，以及一般高斯信號和復(fù)信號的統(tǒng)計檢測問題。第4章在研究了匹配濾波器理論和隨機過程的正交級數(shù)展開兩個預(yù)備知識后，討論了高斯白噪聲中確知信號波形的檢測、高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測及高斯白噪聲中隨機參量信號波形的檢測；還討論了復(fù)信號波形的檢測問題。第5章重點討論了信號參量的統(tǒng)計估計準(zhǔn)則、估計量的構(gòu)造和性質(zhì)、非隨機矢量函數(shù)的估計及信號波形中參量的估計；對線性最小均方誤差估計和線性最小二乘估計導(dǎo)出了它們的遞推算法公式，并簡要討論了非線性最小二乘估計問題。第6章是信號波形的估計問題，重點討論了連續(xù)、離散維納濾波器的設(shè)計，均方誤差的計算，離散卡爾曼濾波的信號模型，利用正交投影及其引理導(dǎo)出的離散卡爾曼濾波遞推算法公式、含義、遞推計算方法、特點和性質(zhì)及其擴展；還簡要討論了非線性離散狀態(tài)估計問題。第7章論述的噪聲、雜波環(huán)境中信號的恒虛警率檢測，可看作是信號檢測與參量估計相結(jié)合的具體應(yīng)用；本章還簡要討論了信號的非參量檢測和穩(wěn)健性檢測的基本理論和方法。
本書是為研究生的“信號檢測與估計理論”課程編寫的教材，但內(nèi)容略有擴充，基本內(nèi)容也適用于高年級本科生。作為46學(xué)時的研究生教材，建議講授第1章、第2章（扼要）的全部內(nèi)容，第3章~第6章的大部分主要內(nèi)容，第7章的內(nèi)容作為機動內(nèi)容。作為46學(xué)時高年級本科生教材，建議講授第1章~第6章的基本內(nèi)容，而且，根據(jù)不同專業(yè)，可對檢測理論、估計理論和濾波理論等內(nèi)容有所側(cè)重。作為工程技術(shù)人員的參考書，根據(jù)需要可選看有關(guān)部分內(nèi)容。
本書在編寫過程中，得到了西安電子科技大學(xué)研究生院和電子工程學(xué)院的大力支持。楊萬海教授審閱了全稿，并提出了很寶貴的意見，作者對他表示衷心的感謝，并向所有參考文獻(xiàn)的作者表示誠摯的謝意。
由于作者水平有限，書中難免存在一些缺點或錯誤，我們殷切希望廣大讀者批評指正。
作者于西安電子科技大學(xué)
2005年4月
第1章信號檢測與估計概論1
1.1引言1
1.2信號處理發(fā)展概況1
1.3信號的隨機性及其統(tǒng)計處理方法2
1.4信號檢測與估計理論概述4
1.5內(nèi)容編排和建議6
第2章信號檢測與估計理論的基礎(chǔ)知識8
2.1引言8
2.2隨機變量、隨機矢量及其統(tǒng)計描述8
2.2.1隨機變量的基本概念8
2.2.2隨機變量的概率密度函數(shù)9
2.2.3隨機變量的統(tǒng)計平均量10
2.2.4一些常用的隨機變量12
2.2.5隨機矢量及其統(tǒng)計描述17
2.2.6隨機變量的函數(shù)20
2.2.7隨機變量的特征函數(shù)21
2.2.8隨機矢量的聯(lián)合特征函數(shù)27
2.2.9χ和χ2統(tǒng)計量的統(tǒng)計特性28
2.3隨機過程及其統(tǒng)計描述30
2.3.1隨機過程的概念和定義30
2.3.2隨機過程的統(tǒng)計描述30
2.3.3隨機過程的統(tǒng)計平均量32
2.3.4隨機過程的平穩(wěn)性33
2.3.5隨機過程的遍歷性35
2.3.6隨機過程的正交性、不相關(guān)性和統(tǒng)計獨立性36
2.3.7平穩(wěn)隨機過程的功率譜密度38
2.4復(fù)隨機過程及其統(tǒng)計描述40
2.4.1復(fù)隨機過程的概率密度函數(shù)40
2.4.2復(fù)隨機過程的二階統(tǒng)計平均量40
2.4.3復(fù)隨機過程的正交性、不相關(guān)性和統(tǒng)計獨立性41
2.4.4復(fù)高斯隨機過程42
2.5線性系統(tǒng)對隨機過程的響應(yīng)44
2.5.1響應(yīng)的平穩(wěn)性44
2.5.2響應(yīng)的統(tǒng)計平均量45
2.6高斯噪聲、白噪聲和有色噪聲46
2.6.1高斯噪聲46
2.6.2白噪聲和高斯白噪聲48
2.6.3有色噪聲48
2.6.4隨機過程概率密度函數(shù)表示法的說明49
2.7信號和隨機參量信號及其統(tǒng)計描述49
2.7.1信號的分類49
2.7.2隨機參量信號的統(tǒng)計描述50
2.7.3窄帶信號分析51
2.8窄帶高斯噪聲及其統(tǒng)計特性52
2.8.1窄帶噪聲的描述52
2.8.2窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計特性53
2.9信號加窄帶高斯噪聲及其統(tǒng)計特性54
2.9.1信號加窄帶噪聲的描述54
2.9.2信號加窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計特性55
習(xí)題58
附錄2A高斯隨機變量的特征函數(shù)63
第3章信號的統(tǒng)計檢測理論65
3.1引言65
3.2統(tǒng)計檢測理論的基本概念65
3.2.1統(tǒng)計檢測理論的基本模型65
3.2.2統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率68
3.3貝葉斯準(zhǔn)則70
3.3.1平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則70
3.3.2平均代價C的表示式70
3.3.3判決表示式71
3.3.4檢測性能分析73
3.4派生貝葉斯準(zhǔn)則79
3.4.1最小平均錯誤概率準(zhǔn)則79
3.4.2最大后驗概率準(zhǔn)則81
3.4.3極小化極大準(zhǔn)則82
3.4.4奈曼皮爾遜準(zhǔn)則84
3.5信號統(tǒng)計檢測的性能88
3.6M元信號的統(tǒng)計檢測93
3.6.1M元信號檢測的貝葉斯準(zhǔn)則93
3.6.2M元信號檢測的最小平均錯誤概率準(zhǔn)則95
3.7參量信號的統(tǒng)計檢測98
3.7.1參量信號統(tǒng)計檢測的基本概念98
3.7.2參量信號統(tǒng)計檢測的方法98
3.7.3廣義似然比檢驗99
3.7.4貝葉斯方法99
3.8信號的序列檢測104
3.8.1信號序列檢測的基本概念104
3.8.2信號序列檢測的平均觀測次數(shù)106
3.9一般高斯信號的統(tǒng)計檢測109
3.9.1一般高斯分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)109
3.9.2一般高斯二元信號的統(tǒng)計檢測110
3.10復(fù)信號的統(tǒng)計檢測128
3.10.1復(fù)確知二元信號的統(tǒng)計檢測128
3.10.2復(fù)高斯二元隨機信號的統(tǒng)計檢測135
習(xí)題139
附錄3A對稱矩陣的正交化定理146
第4章信號波形的檢測149
4.1引言149
4.2匹配濾波器理論150
4.2.1匹配濾波器的概念150
4.2.2匹配濾波器的設(shè)計151
4.2.3匹配濾波器的主要特性154
4.3隨機過程的正交級數(shù)展開157
4.3.1完備的正交函數(shù)集及確知信號s（t）的正交級數(shù)展開158
4.3.2隨機過程的正交級數(shù)展開158
4.3.3隨機過程的卡亨南洛維展開159
4.3.4白噪聲情況下正交函數(shù)集的任意性160
4.3.5參量信號時隨機過程的正交級數(shù)展開161
4.4高斯白噪聲中確知信號波形的檢測162
4.4.1簡單二元信號波形的檢測162
4.4.2一般二元信號波形的檢測170
4.4.3M元信號波形的檢測184
4.5高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測193
4.5.1信號模型及其統(tǒng)計特性193
4.5.2信號檢測的判決表示式194
4.5.3檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)197
4.5.4檢測性能分析198
4.5.5最佳信號波形設(shè)計200
4.6高斯白噪聲中隨機參量信號波形的檢測203
4.6.1隨機相位信號波形的檢測204
4.6.2隨機振幅與隨機相位信號波形的檢測219
4.6.3隨機頻率信號波形的檢測226
4.6.4隨機到達(dá)時間信號波形的檢測228
4.6.5隨機頻率與隨機到達(dá)時間信號波形的檢測230
4.7復(fù)信號波形的檢測231
4.7.1復(fù)高斯白噪聲中二元確知復(fù)信號波形的檢測231
4.7.2復(fù)高斯白噪聲中二元隨機相位復(fù)信號波形的檢測234
4.7.3復(fù)高斯白噪聲中二元隨機振幅與隨機相位復(fù)信號
波形的檢測239
習(xí)題242
附錄4A隨機相位信號檢測概率的遞推算法252
附錄4B復(fù)高斯白噪聲的實部和虛部的功率譜密度254
附錄4C一般二元確知復(fù)信號波形檢測判決式的推導(dǎo)256
第5章信號的統(tǒng)計估計理論260
5.1引言260
5.1.1信號處理中的估計問題260
5.1.2參量估計的數(shù)學(xué)模型和估計量的構(gòu)造261
5.1.3估計量性能的評估262
5.2隨機參量的貝葉斯估計264
5.2.1常用代價函數(shù)和貝葉斯估計的概念264
5.2.2貝葉斯估計量的構(gòu)造266
5.2.3最佳估計的不變性271
5.3最大似然估計272
5.3.1最大似然估計原理272
5.3.2最大似然估計量的構(gòu)造273
5.3.3最大似然估計的不變性274
5.4估計量的性質(zhì)275
5.4.1估計量的主要性質(zhì)276
5.4.2克拉美羅不等式和克拉美羅界277
5.4.3無偏有效估計量的均方誤差與克拉美羅不等式取等號成立
條件式中的k（θ）或k的關(guān)系284
5.4.4非隨機參量函數(shù)估計的克拉美羅界285
5.5矢量估計288
5.5.1隨機矢量的貝葉斯估計288
5.5.2非隨機矢量的最大似然估計289
5.5.3矢量估計量的性質(zhì)290
5.5.4非隨機矢量函數(shù)估計的克拉美羅界295
5.6一般高斯信號參量的統(tǒng)計估計297
5.6.1線性觀測模型297
5.6.2高斯噪聲中非隨機矢量的最大似然估計298
5.6.3高斯隨機矢量的貝葉斯估計299
5.6.4隨機矢量的偽貝葉斯估計306
5.6.5隨機矢量的經(jīng)驗偽貝葉斯估計306
5.7線性最小均方誤差估計307
5.7.1線性最小均方誤差估計準(zhǔn)則307
5.7.2線性最小均方誤差估計矢量的構(gòu)造308
5.7.3線性最小均方誤差估計矢量的性質(zhì)309
5.7.4線性最小均方誤差遞推估計312
5.7.5單參量的線性最小均方誤差估計315
5.7.6觀測噪聲不相關(guān)時單參量的線性最小均方誤差估計316
5.7.7觀測噪聲相關(guān)時單參量的線性最小均方誤差估計319
5.7.8隨機矢量函數(shù)的線性最小均方誤差估計322
5.8最小二乘估計323
5.8.1最小二乘估計方法324
5.8.2線性最小二乘估計324
5.8.3線性最小二乘加權(quán)估計327
5.8.4線性最小二乘遞推估計329
5.8.5單參量的線性最小二乘估計332
5.8.6非線性最小二乘估計332
5.9信號波形中參量的估計335
5.9.1信號振幅的估計336
5.9.2信號相位的估計337
5.9.3信號頻率的估計339
5.9.4信號到達(dá)時間的估計343
5.9.5信號頻率和到達(dá)時間的同時估計348
習(xí)題350
附錄5A最佳估計不變性的證明361
附錄5B非隨機參量估計的克拉美羅界的推導(dǎo)364
附錄5C例5.4.4中α^〖〗ml的均值式推導(dǎo)366
附錄5D非隨機矢量估計的克拉美羅界的推導(dǎo)367
附錄5E隨機矢量估計的克拉美羅界的推導(dǎo)371
附錄5F一般高斯信號參量的統(tǒng)計估計中θ^map=θ^mse的推導(dǎo)373
附錄5G線性最小均方誤差估計中（5.7.9）式的推導(dǎo)374
附錄5H線性最小均方誤差遞推估計公式的推導(dǎo)375
附錄5I似然函數(shù)p（｜1｜｜ω）式的推導(dǎo)377
第6章信號波形的估計380
6.1引言380
6.1.1信號波形估計的基本概念380
6.1.2信號波形估計的準(zhǔn)則和方法381
6.2連續(xù)過程的維納濾波383
6.2.1最佳線性濾波383
6.2.2維納霍夫方程384
6.2.3維納濾波器的非因果解385
6.2.4維納濾波器的因果解386
6.3離散過程的維納濾波394
6.3.1離散的維納霍夫方程394
6.3.2離散維納濾波器的z域解395
6.3.3離散維納濾波器的時域解396
6.4正交投影原理400
6.4.1正交投影的概念400
6.4.2正交投影的引理401
6.5離散卡爾曼濾波的信號模型——離散狀態(tài)方程和觀測方程404
6.5.1離散狀態(tài)方程和觀測方程404
6.5.2離散信號模型的統(tǒng)計特性407
6.6離散卡爾曼濾波407
6.6.1離散卡爾曼濾波的遞推公式408
6.6.2離散卡爾曼濾波的遞推算法412
6.6.3離散卡爾曼濾波的特點和性質(zhì)414
6.7狀態(tài)為標(biāo)量時的離散卡爾曼濾波423
6.7.1狀態(tài)為標(biāo)量的離散狀態(tài)方程和觀測方程424
6.7.2狀態(tài)為標(biāo)量的離散卡爾曼濾波424
6.7.3有關(guān)參數(shù)的特點424
6.8離散卡爾曼濾波的擴展425
6.8.1白噪聲情況下一般信號模型的濾波425
6.8.2擾動噪聲與觀測噪聲相關(guān)情況下的濾波427
6.8.3擾動噪聲是有色噪聲情況下的濾波428
6.8.4觀測噪聲是有色噪聲情況下的濾波429
6.8.5擾動噪聲和觀測噪聲都是有色噪聲情況下的濾波430
6.9卡爾曼濾波的發(fā)散現(xiàn)象432
6.9.1發(fā)散現(xiàn)象及原因432
6.9.2克服發(fā)散現(xiàn)象的措施和方法434
6.10非線性離散狀態(tài)估計435
6.10.1隨機非線性離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述436
6.10.2線性化離散卡爾曼濾波436
6.10.3推廣的離散卡爾曼濾波438
習(xí)題441
附錄6A正交投影引理Ⅲ的證明445
附錄6B觀測量相差法離散卡爾曼濾波遞推公式的推導(dǎo)448
附錄6C擴維法與相差法相結(jié)合的離散卡爾曼濾波遞推公式的推導(dǎo)449
第7章信號的恒虛警率檢測452
7.1引言452
7.2信號的恒虛警率檢測概論452
7.2.1信號恒虛警率檢測的必要性452
7.2.2信號恒虛警率檢測的性能453
7.2.3信號恒虛警率檢測的分類454
7.3噪聲環(huán)境中信號的自動門限檢測454
7.3.1基本原理454
7.3.2實現(xiàn)技術(shù)455
7.4雜波環(huán)境中信號的恒虛警率檢測459
7.5瑞利雜波的恒虛警率處理461
7.5.1瑞利雜波模型461
7.5.2瑞利雜波恒虛警率處理原理461
7.5.3單元平均恒虛警率處理461
7.5.4對數(shù)單元平均恒虛警率處理463
7.6非瑞利雜波的恒虛警率處理470
7.6.1對數(shù)正態(tài)分布雜波模型470
7.6.2韋布爾分布雜波模型471
7.6.3對數(shù)正態(tài)分布雜波的恒虛警率處理473
7.6.4韋布爾分布雜波的恒虛警率處理474
7.7信號的非參量檢測476
7.7.1研究信號非參量檢測的必要性477
7.7.2信號非參量檢測的基本原理477
7.7.3非參量符號檢測的結(jié)構(gòu)和性能478
7.7.4秩值檢驗統(tǒng)計量的性能480
7.7.5非參量廣義符號檢測器的實現(xiàn)483
7.7.6馬恩懷特奈檢驗統(tǒng)計485
7.8信號的穩(wěn)健性檢測485
7.8.1穩(wěn)健性檢測的概念485
7.8.2混合模型的穩(wěn)健性檢測486
7.8.3污染的高斯噪聲中確知信號的穩(wěn)健性檢測493
7.8.4穩(wěn)健性信號檢測的簡要總結(jié)498
7.9三種類型信號統(tǒng)計檢測的比較498
習(xí)題499
附錄7A單元平均恒虛警率處理的性能分析503
附錄7B非參量秩值檢測的恒虛警率性能506
附錄7C非參量秩值檢測的信號檢測性能507
附錄7D（7.8.25）關(guān)系式的證明509
參考文獻(xiàn)511
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