流體力學(xué)中的數(shù)值計(jì)算方法
主要介紹流體力學(xué)的基本方程、差分的基本知識(shí)及概念。著重描述拋物型方程、橢園型方程、雙曲型方程的不同有限差分格式的穩(wěn)定性、收斂性、相容性進(jìn)行詳細(xì)分析，通過典型算例分析比較不同有限差分格式的特點(diǎn)等；重點(diǎn)對(duì)拋物型方程和雙曲型方程的高精度緊致有限差分?jǐn)⑹觯渲邪ò腚x散方程的高精度差分離散及行為分析，即Fourier分析法、截?cái)嗾`差分析法及數(shù)值解的群速度分析；詳細(xì)介紹了橢園型方程的四階、六階緊致有限差分的推導(dǎo)及驗(yàn)算；還重點(diǎn)描述非等間距的高精度緊致有限差分及應(yīng)用。另外，介紹了常用的譜方法、誤差分析以及應(yīng)用范圍。最后，詳鈿討論了不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組的數(shù)值計(jì)算方法和水動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法。
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目錄
前言
第一篇 基礎(chǔ)篇
第1章 控制方程與差分基礎(chǔ)知識(shí) 3
1.1 控制方程 3
1.1.1 流體力學(xué)的基本方程 3
1.1.2 一般偏微分方程的分類 16
1.1.3 模型方程及其性質(zhì) 21
1.2 有限差分的基礎(chǔ)知識(shí) 28
1.2.1 構(gòu)造有限差分方程的幾種方法 28
1.2.2 差分方程的收斂性、相容性和穩(wěn)定性 34
1.2.3 差分方程的穩(wěn)定性分析 39
參考文獻(xiàn) 50
第2章 拋物型方程的差分方法 52
2.1 一維拋物型方程 52
2.1.1 顯式格式 52
2.1.2 隱式格式 53
2.1.3 穩(wěn)定性分析 54
2.1.4 其他差分格式 56
2.1.5 算例驗(yàn)證與分析 61
2.2 二維拋物型方程 64
2.2.1 顯式格式 64
2.2.2 隱式格式 65
2.2.3 交替方向隱式格式 65
2.2.4 分步隱式 66
2.2.5 近似因子法 66
2.2.6 算例驗(yàn)證與分析 68
2.3 三維拋物型方程 72
2.3.1 顯式格式 72
2.3.2 ADI 格式 73
2.3.3 三步離散格式 74
參考文獻(xiàn) 75
第3章 橢圓型方程的差分方法 76
3.1 橢圓型方程 76
3.1.1 迭代法 76
3.1.2 松弛法 77
3.1.3 交替方向隱式迭代法 78
3.2 算例驗(yàn)證與分析 79
3.2.1 解析解 79
3.2.2 不同迭代方法計(jì)算的數(shù)值解 79
參考文獻(xiàn) 87
第4章 雙曲型方程的差分方法 88
4.1 線性雙曲型方程 88
4.1.1 顯式格式 88
4.1.2 隱式格式 93
4.1.3 算例驗(yàn)證和分析 96
4.2 非線性雙曲型方程 106
4.2.1 顯式格式 106
4.2.2 隱式格式 109
4.2.3 算例驗(yàn)證與分析 111
4.3 TVD 格式 123
4.3.1 各種變異TVD 格式 123
4.3.2 算例驗(yàn)證與分析 129
4.4 其他格式 136
參考文獻(xiàn) 139
第5章 高精度的差分方法 141
5.1 半離散化方程 141
5.2 線性對(duì)流擴(kuò)散方程的高精度差分格式 143
5.2.1 傳統(tǒng)型有限差分 144
5.2.2 緊致型有限差分 145
5.3 半離散化方程的行為分析 152
5.3.1 傅里葉分析方法 153
5.3.2 截?cái)嗾`差的分析方法 154
5.3.3 數(shù)值解的群速度 156
5.4 算例驗(yàn)證與分析 158
5.4.1 雙曲型方程 158
5.4.2 拋物型方程 163
5.5 橢圓型方程的緊致型有限差分 165
5.5.1 二維橢圓型方程 165
5.5.2 三維橢圓型方程 167
5.5.3 算例驗(yàn)證與分析 168
5.6 非等間距的緊致型有限差分 170
5.6.1 一階偏導(dǎo)數(shù) 170
5.6.2 二階偏導(dǎo)數(shù) 173
參考文獻(xiàn) 174
第6章 譜方法 176
6.1 譜方法 176
6.2 偽譜方法或擬譜方法 177
6.3 非線性問題的譜方法 178
6.4 譜方法的誤差分析 180
參考文獻(xiàn) 181
第二篇 專題篇
第7章 坐標(biāo)變換與網(wǎng)格生成 185
7.1 方程的一般變換 185
7.2 度量和雅可比行列式 188
7.3 代數(shù)網(wǎng)格生成方法 193
7.4 貼體網(wǎng)格生成方法 197
7.5 橢圓型方程的網(wǎng)格生成方法 200
7.6 梯形區(qū)域的網(wǎng)格生成方法 202
參考文獻(xiàn) 202
第8章 不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)控制方程的數(shù)值計(jì)算方法 204
8.1 笛卡兒坐標(biāo)系下不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)控制方程的數(shù)值計(jì)算方法 205
8.1.1 混合顯{隱的數(shù)值計(jì)算方法 205
8.1.2 顯式格式的數(shù)值計(jì)算方法 237
8.1.3 經(jīng)典算例驗(yàn)證與分析 242
8.2 曲線坐標(biāo)系下不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)控制方程的數(shù)值計(jì)算方法 249
8.2.1 基本方程 249
8.2.2 計(jì)算方法 254
8.3 譜方法的應(yīng)用 255
8.3.1 擾動(dòng)方程 255
8.3.2 偽譜方法 259
8.3.3 Malik 方法 260
8.3.4 流動(dòng)穩(wěn)定性理論中的數(shù)值計(jì)算方法 264
參考文獻(xiàn) 267
第9章 水動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法 270
9.1 一維水動(dòng)力學(xué) 270
9.1.1 基本方程 271
9.1.2 Preissmann 格式 271
9.1.3 算例驗(yàn)證與分析 272
9.2 二維水動(dòng)力學(xué) 273
9.2.1 沿水深平均的基本方程 274
9.2.2 曲線坐標(biāo)系下二維水動(dòng)力學(xué)方程 279
9.2.3 二維水動(dòng)力學(xué)方程的ADI 格式 280
9.2.4 k-方程的ADI 格式 285
9.2.5 邊界條件 286
9.3 三維水動(dòng)力學(xué) 287
9.3.1 基本方程 288
9.3.2 高精度的差分格式 294
9.3.3 算例驗(yàn)證與分析 306
9.3.4 天然河流中的應(yīng)用 309
參考文獻(xiàn) 312
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