第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 實數(shù)集
1.1.1 集合
1.1.2 實數(shù)集
1.1.3 不等式
1.1.4 區(qū)間.鄰域.數(shù)集的界
習題1.1
第二節(jié) 一元函數(shù)
1.2.1 一元函數(shù)概念
1.2.2 反函數(shù)
1.2.3 復合函數(shù)
1.2.4 具有某些特殊性質(zhì)的函數(shù)
1.2.5 初等函數(shù)
習題1.2
第三節(jié) 極限
1.3.1 數(shù)列的極限與基本性質(zhì)
1.3.2 函數(shù)的極限
1.3.3 無窮小量
1.3.4 極限的運算法則
1.3.5 極限的存在準則兩個基本極限
1.3.6 無窮小量的比較
習題1.3
第四節(jié) 連續(xù)函數(shù)
1.4.1 連續(xù)函數(shù)概念
1.4.2 函數(shù)的間斷點
1.4.3 連續(xù)函數(shù)的運算法則
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.4
第二章 導數(shù)與微分
第一節(jié) 導數(shù)
2.1.1 導數(shù)的定義
2.1.2 求導法則.基本導數(shù)公式
2.1.3 高階導數(shù)
2.1.4 極坐標系
2.1.5參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2.1
第二節(jié) 微分
2.2.1 微分概念
*2.2.2 微分的應(yīng)用
習題2.2
第三節(jié) 中值定理
2.3.1 微分中值定理
2.3.2 洛必達(L'Hospital)法則
2.3.3 泰勒(TayLor)公式
習題2.3
第四節(jié) 導數(shù)的應(yīng)用
2.4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值
2.4.2 函數(shù)的凹向與拐點
2.4.3 漸近線與函數(shù)的作圖
2.4.4 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
*2.4.5 方程的近似解
習題2.4
第三章 一元函數(shù)積分學
第一節(jié) 不定積分
3.1.1 不定積分概念.基本積分表
3.1.2 換元積分法
3.1.3 分部積分法
3.1.4 某些簡單可積函數(shù)的積分
*3.1.5 有理函數(shù)的積分
習題3.1
第二節(jié) 定積分
3.2.1 定積分概念
3.2.2 定積分的性質(zhì)
3.2.3 牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式
3.2.4 定積分的換元積分與分部積分
*3.2.5 定積分的近似計算
習題3.2
第三節(jié) 定積分的應(yīng)用
3.3.1 定積分的微元法
3.3.2 定積分的應(yīng)用
習題3.3
第四節(jié) 廣義積分與Γ函數(shù)
3.4.1 兩類廣義積分
*3.4.2 Γ函數(shù)
習題3.4
第四章 多元函數(shù)微積分
第一節(jié) 空間解析幾何簡介
4.1.1 空間直角坐標系
4.1.2 向量及其運算
4.1.3 平面與直線
4.1.4 二次曲面和空間曲線
習題4.1
第二節(jié) 多元函數(shù)微分學
4.2.1 多元函數(shù)的基本概念
4.2.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
4.2.3 偏導數(shù)與全微分
4.2.4 復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
*4.2.5 高階微分與多元泰勒公式
4.2.6 偏導數(shù)在幾何上的應(yīng)用
4.2.7 方向?qū)��?shù)與梯度
4.2.8 多元函數(shù)的極值
習題4.2
第三節(jié) 二重積分
4.3.1 二重積分的定義和性質(zhì)
4.3.2 直角坐標系下二重積分的計算
4.3.3 極坐標系下二重積分的計算
4.3.4 無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算
習題4.3
第五章 級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)
5.1.1 基本概念與性質(zhì)
5.1.2 正項級數(shù)
5.1.3 任意項級數(shù)
習題5.1
第二節(jié) 冪級數(shù)
5.2.1 冪級數(shù)概念
5.2.2 冪級數(shù)的運算
5.2.3 函數(shù)的冪級數(shù)展式
*5.2.4 冪級數(shù)的應(yīng)用
習題5.2
第六章 微分方程和差分方程簡介
第一節(jié) 一階微分方程
6.1.1 微分方程的一般概念
6.1.2 一階微分方程
習題6.1
第二節(jié) 高階微分方程
6.2.1 幾種類型的高階微分方程
6.2.2 二階常系數(shù)線性微分方程
習題6.2
第三節(jié) 差分方程
6.3.1 基本概念
6.3.2 一階常系數(shù)線性差分方程
*6.3.3 二階常系數(shù)線性差分方程
習題6.3
*第四節(jié) 微分方程和差分方程應(yīng)用舉例
習題答案與提示