第1章 緒論

序言

1.1 簡短歷史

1.2 矩陣符號簡介

1.3 計算機的作用

1.4 有限元方法的一般步驟

1.4.1 直接平衡法或剛度法

1.4.2 功或能量法 第1章 緒論

序言

1.1 簡短歷史

1.2 矩陣符號簡介

1.3 計算機的作用

1.4 有限元方法的一般步驟

1.4.1 直接平衡法或剛度法

1.4.2 功或能量法

1.4.3 加權(quán)殘余法

1.5 有限元方法的應用

1.6 有限元方法的優(yōu)點

1.7 有限元方法的計算機程序

參考文獻

習題

第2章 剛度法（位移法）

引言

2.1 剛度矩陣的定義

2.2 彈簧單元剛度矩陣推導

2.3 彈簧組裝的例子

2.4 用疊加法(直接剛度法)組裝總體剛度矩陣

2.5 邊界條件

2.5.1 齊次邊界條件

2.5.2 非齊次邊界條件

2.6 用勢能法推導彈簧單元方程

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第3章 建立桁架方程

引言

3.1 推導局部坐標中桿單元的剛度矩陣

3.2 選擇位移近似函數(shù)

3.3 二維矢量變換

3.4 平面內(nèi)任意方向的桿的總體剛度矩陣

3.5 計算x-y平面內(nèi)的桿的應力

3.6 解平面桁架

3.7 三維空間中桿的變換矩陣和剛度矩陣

3.8 利用結(jié)構(gòu)的對稱性

3.9 斜支撐

3.10 用勢能法推導桿單元方程

3.11 桿的有限元解與精確解的比較

3.12 伽遼金殘余法及其在推導一維桿單元方程中的應用

3.12.1 一般公式

3.12.2 桿單元公式

3.13 其他殘余法及其在一維桿問題中的應用

3.13.1 配置法

3.13.2 子域法

3.13.3 最小二乘法

3.13.4 伽遼金法

3.14 三維桁架問題的解流程圖

3.15 桁架問題的計算機程序輔助按步解

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第4章 建立梁的方程

引言

4.1 梁的剛度

4.1.1 基于歐拉-伯努利梁理論的梁剛度矩陣(只考慮彎曲變形的情況)

4.1.2 基于鐵摩辛柯梁理論的梁剛度矩陣(包含橫向剪切變形)

4.2 梁單元剛度矩陣組裝示例

4.3 用直接剛度法分析梁的例子

4.4 分布荷載

4.4.1 等功法

4.4.2 荷載替換的例子

4.4.3 一般方程

4.5 梁的有限元解與精確解的比較

4.6 有鉸節(jié)點的梁單元

4.7 用勢能法推導梁單元方程

4.8 用伽遼金法推導梁單元方程

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第5章 框架和格架方程

引言

5.1 二維任意方向梁單元

5.2 平面剛架實例

5.3 斜支撐——框架單元

5.4 格架方程

5.5 空間任意方向梁單元

5.5.1 在x′-z′平面內(nèi)的彎曲

5.5.2 在x′-y′平面內(nèi)彎曲

5.6 結(jié)構(gòu)分析概念

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第6章 建立平面應力和平面應變剛度方程

引言

6.1 平面應力和平面應變的基本概念

6.1.1 平面應力

6.1.2 平面應變

6.1.3 二維應力和應變狀態(tài)

6.2 常應變?nèi)�角形單元剛度矩陣和方程的推�?br/>
6.2.1 單元應變

6.2.2 應力-應變關(guān)系

6.3 體力和表面力的處理

6.3.1 體力

6.3.2 表面力

6.4 常應變?nèi)�角形單元剛度矩陣的顯式表達式

6.5 平面應力問題的有限元解

6.6 矩形平面單元(雙線性矩形， Q4)

6.6.1 CST模型和Q4單元模型的數(shù)值對比以及單元缺陷

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第7章 建模的實際考慮、 結(jié)果說明、 平面應力/應變分析示例

引言

7.1 有限元模型

7.1.1 常規(guī)因素

7.1.2 長寬比和單元形狀

7.1.3 利用對稱性

7.1.4 不連續(xù)處網(wǎng)格的自然細分

7.1.5 單元的大小和網(wǎng)格細分的h、 p、 r方法

7.1.6 三角形單元變換

7.1.7 集中荷載或點荷載與無限應力

7.1.8 無限介質(zhì)

7.1.9 連接(混合)不同類型單元

7.1.10 校核模型

7.1.11 檢查結(jié)果和典型的后處理結(jié)果

7.2 有限元結(jié)果的平衡和協(xié)調(diào)

7.3 解的收斂

7.3.1 分片檢驗

7.4 應力解釋

7.5 靜態(tài)凝集

7.6 求解平面應力/應變問題的流程圖

7.7 平面應力/應變問題的計算機程序輔助的步進式求解， 相關(guān)有限元模型及其計算結(jié)果

參考文獻

習題

第8章 線性應變?nèi)�角形方程的推�?br/>
引言

8.1 線性應變?nèi)�角形單元剛度矩陣和方程的推�?br/>
8.2 LST剛度確定示例

8.3 單元的比較

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第9章 軸對稱單元

引言

9.1 剛度矩陣的推導

9.1.1 分布體力

9.1.2 表面力

9.2 軸對稱壓力容器的解

9.3 軸對稱單元的應用

參考文獻

習題

第10章 等參數(shù)公式描述

引言

10.1 桿單元剛度矩陣的等參數(shù)公式描述

10.1.1 體力

10.1.2 表面力

10.2 平面四邊形單元剛度矩陣的等參數(shù)公式描述

10.2.1 體力

10.2.2 表面力

10.3 牛頓-科茨和高斯求積法

10.3.1 牛頓-科茨數(shù)值積分法

10.3.2 高斯求積法

10.3.3 兩點公式

10.4 用高斯求積法計算剛度矩陣和應力矩陣

10.4.1 剛度矩陣的計算

10.4.2 單元應力的計算

10.5 高階形函數(shù)

10.5.1 線性應變桿

10.5.2 二次矩形(Q8和Q9)

10.5.3 三次矩形(Q12)

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第11章 三維應力分析

引言

11.1 三維應力和應變

11.2 四面體單元

11.2.1 體力

11.2.2 表面力

11.3 等參數(shù)公式描述

11.3.1 線性六面體單元

11.3.2 二次六面體單元

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第12章 板彎曲單元

引言

12.1 板彎曲的基本概念

12.1.1 基本幾何性能和變形

12.1.2 基爾霍夫假設

12.1.3 應力/應變關(guān)系

12.1.4 板的勢能

12.2 板彎曲單元剛度矩陣和方程的推導

12.3 一些板單元的數(shù)值比較

12.4 求解板彎曲問題的計算機程序

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第13章 熱傳導和介質(zhì)

引言

13.1 基本微分方程的推導

13.1.1 一維熱傳導(無對流)

13.1.2 二維熱傳導(無對流)

13.2 有對流的熱傳導

13.3 典型單位、 導熱系數(shù)K和傳熱系數(shù)h

13.4 應用變分法的一維有限元公式描述

13.5 二維有限元公式描述

13.6 線或點源

13.7 應用有限元方法的三維熱傳導

13.8 有介質(zhì)的一維熱傳導

13.9 用伽遼金法的有介質(zhì)熱傳導的有限元公式描述

13.10 熱傳導程序的流程圖和例題

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第14章 多孔介質(zhì)、 液壓網(wǎng)絡、 電網(wǎng)和靜電學中的流體流動

引言

14.1 基本微分方程的推導

14.1.1 多孔介質(zhì)中的流體流動

14.1.2 管道中和繞固體的流體流動

14.2 一維有限元方程

液壓網(wǎng)絡中的流體流動

14.3 二維有限元方程描述

14.4 流體流動程序的流程圖和例題

14.5 電網(wǎng)絡

14.6 靜電學

14.6.1 庫侖定律

14.6.2 高斯定理

14.6.3 泊松方程

14.6.4 介電常數(shù)

14.6.5 二維三角形單元有限元方程

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第15章 熱應力

引言

15.1 熱應力問題的方程和例題

15.1.1 一維桿

15.1.2 二維平面應力和平面應變

15.1.3 軸對稱單元

方程小結(jié)

參考文獻

習題

第16章 結(jié)構(gòu)動力學和時間相關(guān)的熱傳導

引言

16.1 彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的動力學

16.2 桿單元方程的直接推導

16.3 對時間的數(shù)值積分

16.3.1 中心差分法

16.3.2 紐馬克法

16.3.3 威爾遜法

16.4 一維桿的固有頻率

16.5 一維桿的時間相關(guān)分析

16.6 梁單元的質(zhì)量矩陣和固有頻率

16.7 桁架、 平面框架、 平面應力、 平面應變、 軸對稱和立體單元的質(zhì)量矩陣

16.7.1 桁架單元

16.7.2 平面框架單元

16.7.3 平面應力/應變單元

16.7.4 軸對稱單元

16.7.5 四面體單元

16.8 時間相關(guān)的熱傳導

16.8.1 數(shù)值時間積分

16.9 結(jié)構(gòu)動力學的計算機程序例題解

16.9.1 阻尼

方程小結(jié)

參考文獻

習題

附錄A 矩陣代數(shù)

附錄B 解線性聯(lián)立方程的方法

附錄C 彈性理論的方程

附錄D 等價節(jié)點力

附錄E 虛功原理

附錄F 結(jié)構(gòu)鋼寬翼(緣)截面（W形）的幾何性質(zhì)

部分習題答案