本書以高等教育本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求為標(biāo)準(zhǔn)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力為目的，充分吸收編者們多年來教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)改革成果編寫而成.
本書分上、下兩冊(cè).本書為下冊(cè)，內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程.各章節(jié)后配有習(xí)題、總習(xí)題，書末附有部分習(xí)題參考答案與提示．
本書敘述詳略得當(dāng)，通俗易懂，例題典型，習(xí)題豐富，可作為高等本科院校理工類各專業(yè)的教材，也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書．
前言
第1版前言
第8章向量代數(shù)與空間解析
幾何
8.1向量及其線性運(yùn)算
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的線性運(yùn)算
8.1.3空間直角坐標(biāo)系
8.1.4向量的坐標(biāo)及向量的
運(yùn)算
8.1.5向量的模、方向余弦、
投影
習(xí)題8.1
8.2數(shù)量積向量積*混
合積
8.2.1兩向量的數(shù)量積
8.2.2兩向量的向量積
*8.2.3向量的混合積
習(xí)題8.2
8.3平面及其方程
8.3.1平面的點(diǎn)法式方程
8.3.2平面的一般式方程
8.3.3平面的截距式方程
8.3.4兩平面的夾角
習(xí)題8.3
8.4空間直線及其方程
8.4.1空間直線的一般式
方程
8.4.2空間直線的對(duì)稱式方程
和參數(shù)方程
8.4.3兩直線的夾角
8.4.4直線與平面的夾角
習(xí)題8.4
8.5曲面及其方程
8.5.1曲面方程的概念
8.5.2旋轉(zhuǎn)曲面
8.5.3柱面
習(xí)題8.5
8.6空間曲線及其方程
8.6.1空間曲線的一般式
方程
8.6.2空間曲線的參數(shù)
方程
8.6.3空間曲線在坐標(biāo)面上的
投影
習(xí)題8.6
8.7二次曲面
8.7.1橢球面
8.7.2雙曲面
8.7.3橢圓錐面
8.7.4拋物面
習(xí)題8.7
總習(xí)題8
閱讀材料：非歐幾何——幾何學(xué)的
革命
第9章多元函數(shù)微分法及其
應(yīng)用
9.1多元函數(shù)的基本概念
9.1.1平面點(diǎn)集*n維
空間
9.1.2多元函數(shù)的概念
9.1.3多元函數(shù)的極限
9.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題9.1
9.2偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1偏導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算法
9.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的定義
9.3.2全微分在近似計(jì)算中的
應(yīng)用
習(xí)題9.3
9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則
9.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則
9.4.2全微分的形式不
變性
習(xí)題9.4
9.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.5.1由一個(gè)方程所確定的隱
函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.5.2由方程組所確定的隱
函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題9.5
9.6微分法在幾何上的應(yīng)用
9.6.1空間曲線的切線與
法平面
9.6.2曲面的切平面與
法線
習(xí)題9.6
9.7方向?qū)?shù)與梯度
9.7.1方向?qū)?shù)
9.7.2梯度
9.7.3向量場(chǎng)簡(jiǎn)介
習(xí)題9.7
高等數(shù)學(xué)下冊(cè)第2版目錄9.8多元函數(shù)的極值及其
求法
9.8.1多元函數(shù)的極值
9.8.2函數(shù)的最大值和
最小值
9.8.3條件極值拉格朗日乘
數(shù)法
*9.8.4最小二乘法
習(xí)題9.8
*9.9二元函數(shù)的泰勒公式和極值
充分條件的證明
9.9.1二元函數(shù)的泰勒
公式
9.9.2極值充分條件的
證明
*習(xí)題9.9
總習(xí)題9
閱讀材料：李善蘭——中國微積分
的先驅(qū)
第10章重積分
10.1二重積分的概念和
性質(zhì)
10.1.1實(shí)例分析
10.1.2二重積分的概念
10.1.3二重積分的性質(zhì)
習(xí)題10.1
10.2二重積分的計(jì)算法
10.2.1利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重
積分
10.2.2利用極坐標(biāo)計(jì)算二重
積分
*10.2.3二重積分的換
元法
習(xí)題10.2
10.3三重積分
10.3.1三重積分的概念
10.3.2三重積分的計(jì)算
習(xí)題10.3
10.4重積分的應(yīng)用
10.4.1立體的體積
10.4.2曲面的面積
10.4.3質(zhì)量
10.4.4質(zhì)心
10.4.5轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
10.4.6引力
習(xí)題10.4
總習(xí)題10
閱讀材料：MATLAB在微積分
中的應(yīng)用
第11章曲線積分與曲面
積分
11.1對(duì)弧長的曲線積分
11.1.1曲線形構(gòu)件的
質(zhì)量
11.1.2對(duì)弧長的曲線積分的
概念與性質(zhì)
11.1.3對(duì)弧長的曲線積分的
計(jì)算
習(xí)題11.1
11.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
11.2.1變力沿曲線所做
的功
11.2.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的
概念與性質(zhì)
11.2.3對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的
計(jì)算
11.2.4兩類曲線積分之間的
聯(lián)系
習(xí)題11.2
11.3格林公式及其應(yīng)用
11.3.1格林公式
11.3.2平面上曲線積分與路徑
無關(guān)的條件
習(xí)題11.3
11.4對(duì)面積的曲面積分
11.4.1曲面形構(gòu)件的
質(zhì)量
11.4.2對(duì)面積的曲面積分的
概念與性質(zhì)
11.4.3對(duì)面積的曲面積分的
計(jì)算
習(xí)題11.4
11.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
11.5.1有向曲面
11.5.2流向曲面一側(cè)的
流量
11.5.3對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的
概念與性質(zhì)
11.5.4兩類曲面積分之間的
聯(lián)系
11.5.5對(duì)坐標(biāo)曲面積分的
計(jì)算
習(xí)題11.5
11.6高斯公式通量與
散度
11.6.1高斯公式
*11.6.2通量與散度
*11.6.3曲面積分與曲面無關(guān)
的條件
習(xí)題11.6
11.7斯托克斯公式*環(huán)流量與
旋度
11.7.1斯托克斯公式
*11.7.2環(huán)流量與旋度
*11.7.3空間曲線積分與路徑
無關(guān)的條件
習(xí)題11.7
總習(xí)題11
閱讀材料：奇妙的曲面——莫比烏斯
帶與克萊因瓶
第12章微分方程
12.1微分方程的基本概念
12.1.1兩個(gè)實(shí)例
12.1.2微分方程的基本
概念
習(xí)題12.1
12.2一階微分方程
12.2.1可分離變量的微分方程
及齊次方程
12.2.2一階線性微分方程及
伯努利方程
*12.2.3全微分方程
習(xí)題12.2
12.3可降階的高階微分
方程
12.3.1y(n)=f(x)型的微分
方程
12.3.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
12.3.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
習(xí)題12.3
12.4高階線性微分方程
12.4.1高階線性微分方程及
其解的結(jié)構(gòu)
12.4.2二階常系數(shù)線性齊次
微分方程
12.4.3二階常系數(shù)線性非齊次
微分方程
習(xí)題12.4
12.5歐拉方程
習(xí)題12.5
12.6常系數(shù)線性微分方程組的
解法
習(xí)題12.6
12.7微分方程的應(yīng)用
習(xí)題12.7
總習(xí)題12
閱讀材料：從有序走向混沌——微分
方程發(fā)展簡(jiǎn)介
部分習(xí)題參考答案與提示
參考文獻(xiàn)
書單推薦
