前言
第1版前言
第8章向量代數(shù)與空間解析
幾何
8.1向量及其線性運算
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的線性運算
8.1.3空間直角坐標系
8.1.4向量的坐標及向量的
運算
8.1.5向量的模、方向余弦、
投影
習(xí)題8.1
8.2數(shù)量積向量積*混
合積
8.2.1兩向量的數(shù)量積
8.2.2兩向量的向量積
*8.2.3向量的混合積
習(xí)題8.2
8.3平面及其方程
8.3.1平面的點法式方程
8.3.2平面的一般式方程
8.3.3平面的截距式方程
8.3.4兩平面的夾角
習(xí)題8.3
8.4空間直線及其方程
8.4.1空間直線的一般式
方程
8.4.2空間直線的對稱式方程
和參數(shù)方程
8.4.3兩直線的夾角
8.4.4直線與平面的夾角
習(xí)題8.4
8.5曲面及其方程
8.5.1曲面方程的概念
8.5.2旋轉(zhuǎn)曲面
8.5.3柱面
習(xí)題8.5
8.6空間曲線及其方程
8.6.1空間曲線的一般式
方程
8.6.2空間曲線的參數(shù)
方程
8.6.3空間曲線在坐標面上的
投影
習(xí)題8.6
8.7二次曲面
8.7.1橢球面
8.7.2雙曲面
8.7.3橢圓錐面
8.7.4拋物面
習(xí)題8.7
總習(xí)題8
閱讀材料：非歐幾何——幾何學(xué)的
革命
第9章多元函數(shù)微分法及其
應(yīng)用
9.1多元函數(shù)的基本概念
9.1.1平面點集*n維
空間
9.1.2多元函數(shù)的概念
9.1.3多元函數(shù)的極限
9.1.4多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題9.1
9.2偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1偏導(dǎo)數(shù)及其計算法
9.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的定義
9.3.2全微分在近似計算中的
應(yīng)用
習(xí)題9.3
9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則
9.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
法則
9.4.2全微分的形式不
變性
習(xí)題9.4
9.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.5.1由一個方程所確定的隱
函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.5.2由方程組所確定的隱
函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題9.5
9.6微分法在幾何上的應(yīng)用
9.6.1空間曲線的切線與
法平面
9.6.2曲面的切平面與
法線
習(xí)題9.6
9.7方向?qū)��?shù)與梯度
9.7.1方向?qū)��?shù)
9.7.2梯度
9.7.3向量場簡介
習(xí)題9.7
高等數(shù)學(xué)下冊第2版目錄9.8多元函數(shù)的極值及其
求法
9.8.1多元函數(shù)的極值
9.8.2函數(shù)的最大值和
最小值
9.8.3條件極值拉格朗日乘
數(shù)法
*9.8.4最小二乘法
習(xí)題9.8
*9.9二元函數(shù)的泰勒公式和極值
充分條件的證明
9.9.1二元函數(shù)的泰勒
公式
9.9.2極值充分條件的
證明
*習(xí)題9.9
總習(xí)題9
閱讀材料：李善蘭——中國微積分
的先驅(qū)
第10章重積分
10.1二重積分的概念和
性質(zhì)
10.1.1實例分析
10.1.2二重積分的概念
10.1.3二重積分的性質(zhì)
習(xí)題10.1
10.2二重積分的計算法
10.2.1利用直角坐標計算二重
積分
10.2.2利用極坐標計算二重
積分
*10.2.3二重積分的換
元法
習(xí)題10.2
10.3三重積分
10.3.1三重積分的概念
10.3.2三重積分的計算
習(xí)題10.3
10.4重積分的應(yīng)用
10.4.1立體的體積
10.4.2曲面的面積
10.4.3質(zhì)量
10.4.4質(zhì)心
10.4.5轉(zhuǎn)動慣量
10.4.6引力
習(xí)題10.4
總習(xí)題10
閱讀材料：MATLAB在微積分
中的應(yīng)用
第11章曲線積分與曲面
積分
11.1對弧長的曲線積分
11.1.1曲線形構(gòu)件的
質(zhì)量
11.1.2對弧長的曲線積分的
概念與性質(zhì)
11.1.3對弧長的曲線積分的
計算
習(xí)題11.1
11.2對坐標的曲線積分
11.2.1變力沿曲線所做
的功
11.2.2對坐標的曲線積分的
概念與性質(zhì)
11.2.3對坐標的曲線積分的
計算
11.2.4兩類曲線積分之間的
聯(lián)系
習(xí)題11.2
11.3格林公式及其應(yīng)用
11.3.1格林公式
11.3.2平面上曲線積分與路徑
無關(guān)的條件
習(xí)題11.3
11.4對面積的曲面積分
11.4.1曲面形構(gòu)件的
質(zhì)量
11.4.2對面積的曲面積分的
概念與性質(zhì)
11.4.3對面積的曲面積分的
計算
習(xí)題11.4
11.5對坐標的曲面積分
11.5.1有向曲面
11.5.2流向曲面一側(cè)的
流量
11.5.3對坐標的曲面積分的
概念與性質(zhì)
11.5.4兩類曲面積分之間的
聯(lián)系
11.5.5對坐標曲面積分的
計算
習(xí)題11.5
11.6高斯公式通量與
散度
11.6.1高斯公式
*11.6.2通量與散度
*11.6.3曲面積分與曲面無關(guān)
的條件
習(xí)題11.6
11.7斯托克斯公式*環(huán)流量與
旋度
11.7.1斯托克斯公式
*11.7.2環(huán)流量與旋度
*11.7.3空間曲線積分與路徑
無關(guān)的條件
習(xí)題11.7
總習(xí)題11
閱讀材料：奇妙的曲面——莫比烏斯
帶與克萊因瓶
第12章微分方程
12.1微分方程的基本概念
12.1.1兩個實例
12.1.2微分方程的基本
概念
習(xí)題12.1
12.2一階微分方程
12.2.1可分離變量的微分方程
及齊次方程
12.2.2一階線性微分方程及
伯努利方程
*12.2.3全微分方程
習(xí)題12.2
12.3可降階的高階微分
方程
12.3.1y(n)=f(x)型的微分
方程
12.3.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
12.3.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
習(xí)題12.3
12.4高階線性微分方程
12.4.1高階線性微分方程及
其解的結(jié)構(gòu)
12.4.2二階常系數(shù)線性齊次
微分方程
12.4.3二階常系數(shù)線性非齊次
微分方程
習(xí)題12.4
12.5歐拉方程
習(xí)題12.5
12.6常系數(shù)線性微分方程組的
解法
習(xí)題12.6
12.7微分方程的應(yīng)用
習(xí)題12.7
總習(xí)題12
閱讀材料：從有序走向混沌——微分
方程發(fā)展簡介
部分習(xí)題參考答案與提示 
參考文獻