目錄
(上冊）
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 區(qū)間與鄰域 2
1.1.3 函數(shù) 3
1.1.4 函數(shù)的幾種特性 5
1.1.5 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 6
1.1.6 初等函數(shù) 8
習(xí)題1.1 8
1.2 數(shù)列的極限 9
習(xí)題1.2 11
1.3 函數(shù)的極限 12
1.3.1 自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 12
1.3.2 自變量趨向于有限值時(shí)函數(shù)的極限 13
習(xí)題1.3 15
1.4 極限運(yùn)算法則 15
1.4.1 無窮大與無窮小 16
1.4.2 極限的運(yùn)算法則 18
習(xí)題1.4 21
1.5 兩個(gè)重要極限 23
1.5.1 * 23
1.5.2 * 25
習(xí)題1.5 28
1.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 29
1.6.1 函數(shù)的連續(xù)性 29
1.6.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 30
習(xí)題1.6 31
1.7 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 32
習(xí)題1.7 35
1.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 36
習(xí)題1.8 37
本章小結(jié) 38
本章知識(shí)點(diǎn) 38
數(shù)學(xué)家簡介——?jiǎng)⒒?41
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 42
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 42
2.1.1 引例 42
2.1.2 導(dǎo)數(shù)概念 44
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 47
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 47
習(xí)題2.1 48
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 49
2.2.1 函數(shù)的線性組合、積、商的求導(dǎo)法則 49
2.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 52
2.2.3 高階導(dǎo)數(shù) 54
習(xí)題2.2 56
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 57
2.3.2 對數(shù)求導(dǎo)法 59
2.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 60
習(xí)題2.3 62
2.4 函數(shù)的微分 63
2.4.1 微分的定義 63
2.4.2 微分的幾何意義 65
2.4.3 微分公式與微分運(yùn)算法則 65
2.4.4 復(fù)合函數(shù)的微分法則 66
習(xí)題2.4 67
本章小結(jié) 68
本章知識(shí)點(diǎn) 68
數(shù)學(xué)家簡介——牛頓 70
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 71
3.1 微分中值定理 71
3.1.1 羅爾定理 71
3.1.2 拉格朗日中值定理 73
習(xí)題3.1 74
3.2 洛必達(dá)法則 74
習(xí)題3.2 78
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 79
3.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別方法 79
3.3.2 曲線的凹凸性及其判別法 80
習(xí)題3.3 82
3.4 函數(shù)的極值與最值 83
3.4.1 函數(shù)的極值 83
3.4.2 最大值、最小值與極值的應(yīng)用問題 86
習(xí)題3.4 88
本章小結(jié) 89
本章知識(shí)點(diǎn) 89
數(shù)學(xué)家簡介——拉格朗日 90
第4章 不定積分 92
4.1 不定積分的概念及性質(zhì) 92
4.1.1 不定積分的定義 92
4.1.2 不定積分的性質(zhì) 94
4.1.3 基本積分表 94
習(xí)題4.1 96
4.2 不定積分的換元法 96
4.2.1 第一類換元法 96
4.2.2 第二類換元法 101
習(xí)題4.2 104
4.3 分部積分法 104
習(xí)題4.3 109
本章小結(jié) 110
本章知識(shí)點(diǎn) 110
數(shù)學(xué)家簡介——萊布尼茨 111
第5章 定積分及其應(yīng)用 113
5.1 定積分的概念 113
5.1.1 曲邊梯形的面積 113
5.1.2 變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 115
習(xí)題5.1 119
5.2 定積分的性質(zhì) 119
習(xí)題5.2 122
5.3 微積分基本公式 122
習(xí)題5.3 126
5.4 定積分的換元法與分部積分法 126
5.4.1 定積分的換元法 127
5.4.2 定積分的分部積分法 129
習(xí)題5.4 130
5.5 定積分的應(yīng)用 131
習(xí)題5.5 134
本章小結(jié) 135
本章知識(shí)點(diǎn) 135
數(shù)學(xué)家簡介——黎曼 136
第6章 常微分方程 138
6.1 微分方程的基本概念 138
習(xí)題6.1 141
6.2 一階微分方程 141
6.2.1 可分離變量的微分方程 141
6.2.2 齊次方程 145
6.2.3 —階線性微分方程 147
習(xí)題6.2 151
本章小結(jié) 151
本章知識(shí)點(diǎn) 151
數(shù)學(xué)家簡介——伯努利家族 152
第7章 二元函數(shù)及二重積分 154
7.1 二元函數(shù)的概念與偏導(dǎo)數(shù) 154
7.1.1 二元函數(shù)的概念 154
7.1.2 偏導(dǎo)數(shù) 154
7.1.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 156
習(xí)題7.1 158
7.2 二重積分的概念和性質(zhì) 158
7.2.1 二重積分概念的引入 158
7.2.2 二重積分的定義 161
7.2.3 二重積分的性質(zhì) 163
7.3 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 164
習(xí)題7.3 173
本章小結(jié) 174
本章知識(shí)點(diǎn) 175
數(shù)學(xué)家簡介——?dú)W拉 176
(下冊）
第8章 行列式
第9章 矩陣
第10章 線性方程組
第11章 矩陣的特征值與二次型
第12章 隨機(jī)事件及其概率
第13章 一維隨機(jī)變量及其分布
第14章 多維隨機(jī)變量及其概率分布
第15章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第16章 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布
第17章 參數(shù)估計(jì)