《復(fù)變函數(shù)（第五版）/面向21世紀(jì)課程教材》內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)及復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、保形映射、解析開拓以及調(diào)和函數(shù)共八章，其中除單值性定理外，均屬于復(fù)變函數(shù)課程的一般內(nèi)容。附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至附錄六供師生在可能情況下參閱或選講。書中對不屬于復(fù)變函數(shù)課程一般內(nèi)容的部分加上了*號，對習(xí)題中較難問題也加上了*號。
《復(fù)變函數(shù)（第五版）/面向21世紀(jì)課程教材》可供大學(xué)數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)以及師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)作為教材，也可供自學(xué)者參考。
本書在《復(fù)變函數(shù)》第四版的基礎(chǔ)上修訂而成。本書內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)及復(fù)平面、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級數(shù)、留數(shù)、保形映射、解析開拓以調(diào)和函數(shù)共八章，其中出單值性定理外，均屬于復(fù)變函數(shù)課程的一般內(nèi)容。
引言
第一章 復(fù)數(shù)及復(fù)平面
§1.復(fù)數(shù)及其幾何表示
1.復(fù)數(shù)域
2.復(fù)平面
3.復(fù)球面及無窮大
§2.復(fù)平面的拓?fù)?/span>
4.初步概念
5.區(qū)域·曲線
習(xí)題一
第二章 復(fù)變函數(shù)
§1.解析函數(shù)
1.極限與連續(xù)性
2.導(dǎo)數(shù)·解析函數(shù)
3.柯西-黎曼條件
§2.初等函數(shù)
4.指數(shù)函數(shù)
5.多值函數(shù)導(dǎo)引：輻角函數(shù)
6.對數(shù)函數(shù)
7.冪函數(shù)
8.三角函數(shù)
習(xí)題二
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
§1.柯西定理
1.復(fù)變函數(shù)的積分
2.幾個(gè)引理
3.柯西定理
§2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
習(xí)題三
第四章 級數(shù)
§1.級數(shù)和序列的基本性質(zhì)
1.復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)和復(fù)數(shù)序列
2.復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和復(fù)變函數(shù)序列
3.冪級數(shù)
§2.泰勒展式
4.解析函數(shù)的泰勒展式
5.零點(diǎn)
6.解析函數(shù)的唯一性
§3.洛朗展式
7.解析函數(shù)的洛朗展式
8.解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
9.解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)
10.整函數(shù)與亞純函數(shù)概念
習(xí)題四
第五章 留數(shù)
§1.一般理論
1.留數(shù)定理
2.留數(shù)的計(jì)算
§2.留數(shù)計(jì)算的應(yīng)用
3.積分的計(jì)算（Ⅰ）
4.積分的計(jì)算（Ⅱ）
5.亞純函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的個(gè)數(shù)·魯歇定理
習(xí)題五
第六章 保形映射
§1.單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)
1.一般概念
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
§2.分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)
3.分式線性函數(shù)
4.分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)
5.兩個(gè)特殊的分式線性函數(shù)
§3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應(yīng)概念
8.實(shí)例
習(xí)題六
第七章 解析開拓
§1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數(shù)的解析開拓·奇點(diǎn)
3.一般概念
4.沿曲線的解析開拓·單值性定理
§2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實(shí)例
習(xí)題七
第八章 調(diào)和函數(shù)
§1.調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì)
1.一般概念
2.中值公式與泊松公式·極值原理
§2.狄利克雷問題
3.圓盤上的狄利克雷問題
4.上半平面上的狄利克雷問題
習(xí)題八
附錄一 集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函數(shù)與映射
3.邏輯記號
習(xí)題
附錄二 若爾當(dāng)定理
附錄三 同調(diào)與同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈·指標(biāo)
2.同調(diào)形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數(shù)的無窮乘積展式與亞純函數(shù)的部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函數(shù)的無窮乘積展式
3.亞純函數(shù)的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理與邊界對應(yīng)定理的證明
1.正規(guī)族
2.黎曼映射定理續(xù)證
3.邊界對應(yīng)定理的證明
附錄六 多復(fù)變函數(shù)
1.解析函數(shù)
2.冪級數(shù)
3.柯西公式與泰勒展式
4.冪級數(shù)的值分布
部分習(xí)題答案及說明
索引
外國人名譯名對照表
書單推薦
