《數(shù)論:從同余的觀點(diǎn)出發(fā)》依據(jù)作者多年數(shù)論教學(xué)心得和研究成果寫成。從同余的定義和觀點(diǎn)出發(fā)，前五章依次講述整除的算法、同余的性質(zhì)、同余式理論、平方剩余、原根和n次剩余，后兩章是有關(guān)素?cái)?shù)冪模和整數(shù)冪模的同余式，不在通常的初等數(shù)論范疇卻伸手可觸。本書的另一特點(diǎn)是，每節(jié)內(nèi)容都有引人入勝的補(bǔ)充讀物，借此拓寬讀者的知識(shí)面和想象力。這些讀物或講述了某一數(shù)論問(wèn)題的初步知識(shí)，如佩爾方程和丟番圖數(shù)組、阿廷猜想和特殊指數(shù)和、橢圓曲線和同余數(shù)問(wèn)題、自守形式和模形式；或介紹了整數(shù)理論的新問(wèn)題和新猜想，如完美數(shù)問(wèn)題、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc猜想、3x+1問(wèn)題、華林問(wèn)題、歐拉數(shù)問(wèn)題、素?cái)?shù)鏈問(wèn)題、卡塔蘭猜想、費(fèi)爾馬大定理等及其延拓。此外，本書重視語(yǔ)言描寫，對(duì)背景知識(shí)和圖表予以關(guān)注。
《數(shù)論:從同余的觀點(diǎn)出發(fā)》可供數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、研究生用作教材或參考書，也適合廣大的業(yè)余數(shù)論愛(ài)好者和研究者閱讀瀏覽。
前言
第一章整除的算法
1.1 自然數(shù)的來(lái)歷【完美數(shù)與親和數(shù)】
1.2 自然數(shù)的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數(shù)】
1.3 整除的算法【梅森素?cái)?shù)與費(fèi)爾馬素?cái)?shù)】
1.4 最大公因數(shù)【格雷厄姆猜想】
1.5 算術(shù)基本定理【哥德巴赫猜想】
習(xí)題
第二章同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術(shù)研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數(shù)[x] 和fxg】
2.3 費(fèi)爾馬{歐拉定理【歐拉數(shù)和歐拉素?cái)?shù)】
2.4 表分?jǐn)?shù)為循環(huán)小數(shù)【可乘函數(shù)】
2.5 密碼學(xué)中的應(yīng)用【廣義歐拉函數(shù)】
習(xí)題
前言
第一章整除的算法
1.1 自然數(shù)的來(lái)歷【完美數(shù)與親和數(shù)】
1.2 自然數(shù)的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數(shù)】
1.3 整除的算法【梅森素?cái)?shù)與費(fèi)爾馬素?cái)?shù)】
1.4 最大公因數(shù)【格雷厄姆猜想】
1.5 算術(shù)基本定理【哥德巴赫猜想】
習(xí)題
第二章同余的概念
2.1 同余的概念【高斯的《算術(shù)研究》】
2.2 剩余類和剩余系【函數(shù)[x] 和fxg】
2.3 費(fèi)爾馬{歐拉定理【歐拉數(shù)和歐拉素?cái)?shù)】
2.4 表分?jǐn)?shù)為循環(huán)小數(shù)【可乘函數(shù)】
2.5 密碼學(xué)中的應(yīng)用【廣義歐拉函數(shù)】
習(xí)題
第三章同余式理論
3.1 中國(guó)剩余定理【斐波那契兔子問(wèn)題】
3.2 威爾遜定理【高斯未證的定理】
3.3 丟番圖方程【畢達(dá)哥拉斯數(shù)組】
3.4 盧卡斯同余式【覆蓋同余式組】
3.5 素?cái)?shù)的真?zhèn)巍舅財(cái)?shù)之鏈】
習(xí)題
第四章平方剩余
4.1 二次同余式【高斯環(huán)上的整數(shù)】
4.2 勒讓德符號(hào)【表整數(shù)為平方和】
4.3 二次互反律【n 角形數(shù)與費(fèi)爾馬】
4.4 雅可比符號(hào)【阿達(dá)馬矩陣和猜想】
4.5 合數(shù)模同余【正十七邊形作圖法】
習(xí)題
第五章原根與n 次剩余
5.1 指數(shù)的定義【埃及分?jǐn)?shù)】
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】
5.3 n 次剩余【佩爾方程】
5.4 合數(shù)模的情形【丟番圖數(shù)組】
5.5 狄利克雷特征【三類特殊指數(shù)和】
習(xí)題
第六章素?cái)?shù)冪模同余
6.1 伯努利數(shù)與多項(xiàng)式【庫(kù)默爾同余式】
6.2 荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
6.3 拉赫曼同余式【同余數(shù)問(wèn)題】
6.4 一類調(diào)和和同余式【自守形式和模形式】
第七章整數(shù)冪模同余式
7.1 拉赫曼同余式推廣【abc 猜想】
7.2 莫利定理及推廣【新華林問(wèn)題】
7.3 雅可布斯坦定理推廣【新費(fèi)爾馬問(wèn)題】
7.4 多項(xiàng)式系數(shù)同余【多項(xiàng)式系數(shù)非冪】
10000 以下素?cái)?shù)表
參考文獻(xiàn)
書單推薦
