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　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯·“十一五”國(guó)家重點(diǎn)圖書(shū)：數(shù)學(xué)分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥爾茨繼《微積分學(xué)教程》三卷本后的又一部關(guān)于數(shù)學(xué)分析的經(jīng)典著作，是作者總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成的。
　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯·“十一五”國(guó)家重點(diǎn)圖書(shū)：數(shù)學(xué)分析原理（第1卷）（第9版）》針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)系一二年級(jí)的分析課程，因此分兩卷出版。第一卷內(nèi)容包括：實(shí)數(shù)、一元函數(shù)、極限論、一元連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)的微分法、微分學(xué)的基本定理、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)、多元函數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、微積分的幾何應(yīng)用和力學(xué)應(yīng)用，書(shū)中專(zhuān)列一章講述數(shù)學(xué)分析基本觀念發(fā)展簡(jiǎn)史；第二卷內(nèi)容包括：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、函數(shù)序列及函數(shù)級(jí)數(shù)、反常積分、帶參變量的積分、隱函數(shù)和函數(shù)行列式、線(xiàn)積分、二重積分、曲面面積和面積分、三重積分、傅里葉級(jí)數(shù)等，書(shū)后附有“數(shù)學(xué)分析進(jìn)一步發(fā)展概況”的附錄。
　　《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯·“十一五”國(guó)家重點(diǎn)圖書(shū)：數(shù)學(xué)分析原理（第1卷）（第9版）》可供各級(jí)各類(lèi)高等學(xué)校的數(shù)學(xué)分析與高等數(shù)學(xué)課程作為教學(xué)參考書(shū)，是數(shù)學(xué)分析教師極好的案頭用書(shū)。

《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
序言

第一章實(shí)數(shù)
1．實(shí)數(shù)集合及其有序化
1．前言
2．無(wú)理數(shù)定義
3．實(shí)數(shù)集合的有序化
4．實(shí)數(shù)的無(wú)盡十進(jìn)小數(shù)的表示法
5．實(shí)數(shù)集合的連續(xù)性
6．?dāng)?shù)集合的界
2．實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算
7．實(shí)數(shù)的和的定義及其性質(zhì)
8．對(duì)稱(chēng)數(shù)．絕對(duì)值
9．實(shí)數(shù)的積的定義及其性質(zhì)
3. 實(shí)數(shù)的其他性質(zhì)及其應(yīng)用
10. 根的存在性，具有有理指數(shù)的乘冪
11. 具有任何實(shí)指數(shù)的乘冪
12. 對(duì)數(shù)
13. 線(xiàn)段的測(cè)量

第二章一元函數(shù)
1．函數(shù)概念
14. 變量
15. 變量的變域
16. 變量間的函數(shù)關(guān)系．例題
17. 函數(shù)概念的定義
18. 函數(shù)的解析表示法
19. 函數(shù)的圖形
20. 以自然數(shù)為變?cè)暮瘮?shù)
21. 歷史的附注
2. 幾類(lèi)最重要的函數(shù)
22. 初等函數(shù)
23. 反函數(shù)的概念
24. 反三角函數(shù)
25. 函數(shù)的疊置．結(jié)束語(yǔ)

第三章極限論
1．函數(shù)的極限
26. 歷史的說(shuō)明
27. 數(shù)列
28. 序列的極限定義
29. 無(wú)窮小量
30. 例
31. 無(wú)窮大量
32. 函數(shù)極限的定義
33. 函數(shù)極限的另一定義
34. 例
35. 單側(cè)極限
2. 關(guān)于極限的定理
36. 具有有限的極限的自然數(shù)變?cè)暮瘮?shù)的性質(zhì)
37. 推廣到任意變量的函數(shù)情形
38. 在等式與不等式中取極限
39. 關(guān)于無(wú)窮小量的引理
40. 變量的算術(shù)運(yùn)算
41. 未定式
42. 推廣到任意變量的函數(shù)情形
43. 例
3. 單調(diào)函數(shù)
44. 自然數(shù)變?cè)膯握{(diào)函數(shù)的極限
45. 例
46. 關(guān)于區(qū)間套的引理
47. 在一般情形下單調(diào)函數(shù)的極限
4．?dāng)?shù)e
48．?dāng)?shù)e看作序列的極限
49. 數(shù)e的近似計(jì)算法
50. 數(shù)e的基本公式．自然對(duì)數(shù)
5．收斂原理
51．部分序列
52. 以自然數(shù)為變?cè)暮瘮?shù)存在有限極限的條
53. 任意變?cè)暮瘮?shù)存在有限極限的條件
6．無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的分類(lèi)
54．無(wú)窮小量的比較
55. 無(wú)窮小量的尺度
56. 等價(jià)的無(wú)窮小量
57. 無(wú)窮小量的主部的分離
58. 應(yīng)用問(wèn)題
59. 無(wú)窮大量的分類(lèi)

第四章一元連續(xù)函數(shù)
51．函數(shù)的連續(xù)性（與間斷點(diǎn)）
60. 函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義
61. 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性條件
62. 連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算
63. 初等函數(shù)的連續(xù)性
64. 連續(xù)函數(shù)的疊置
65.　幾個(gè)極限的計(jì)算
66. 冪指數(shù)表達(dá)式
67. 間斷點(diǎn)的分類(lèi)、例子
2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
68. 關(guān)于函數(shù)取零值的定理
69. 應(yīng)用于解方程

第五章一元函數(shù)的微分法
第六章微分學(xué)的基本定理
第七章應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)
第八章多元函數(shù)
第九章多元函數(shù)的微分學(xué)
第十章原函數(shù)（不定積分）
第十一章定積分
第十二章積分學(xué)的幾何應(yīng)用及力學(xué)應(yīng)用
第十三章微分學(xué)的一些幾何應(yīng)用
第十四章數(shù)學(xué)分析基本觀念發(fā)展簡(jiǎn)史
索引

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