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《普林斯頓數(shù)學指南（第一分冊）》是由Fields 獎得主T. Gowers 主編、133 位著名數(shù)學家共同參與撰寫的大型文集. 《普林斯頓數(shù)學指南（第一分冊）》由288 篇長篇論文和短篇條目構成, 目的是對20 世紀最后一二十年純粹數(shù)學的發(fā)展給出一個概覽, 以幫助青年數(shù)學家學習和研究其最活躍的部分, 這些論文和條目都可以獨立閱讀. 原書有八個部分, 除第Ⅰ部分是一個簡短的引論、第Ⅷ部分是《普林斯頓數(shù)學指南（第一分冊）》的“終曲”以外, 《普林斯頓數(shù)學指南（第一分冊）》分為三大板塊, 核心是第Ⅳ部分“數(shù)學的各個分支”, 共26 篇長文, 介紹了20 世紀最后一二十年純粹數(shù)學研究中最重要的成果和最活躍的領域, 第Ⅲ部分“數(shù)學概念”和第Ⅴ部分“定理與問題”都是為它服務的短條目. 第二個板塊是數(shù)學的歷史, 由第Ⅱ部分“現(xiàn)代數(shù)學的起源”(共7 篇長文)和第Ⅵ部分“數(shù)學家傳記”(96 位數(shù)學家的短篇傳記)組成. 第三個板塊是數(shù)學的應用, 即第Ⅶ部分“數(shù)學的影響”(14 篇長文章). 作為《普林斯頓數(shù)學指南（第一分冊）》“終曲”的第Ⅷ部分“結束語：一些看法”則是對青年數(shù)學家的建議等7 篇文章.中譯本分為三卷, 第一卷包括第Ⅰ~Ⅲ部分, 第二卷即第Ⅳ部分, 第三卷包括第Ⅴ~Ⅷ部分.

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第ⅠⅠ部分引論
　　I.1 數(shù)學是做什么的
　　要對“什么是數(shù)學”這樣一個問題給出一個令人滿意的回答,其困難是眾所周知的.本書的處理途徑是：不試圖去回答它.我們不打算給出數(shù)學的定義,而是通過描述它的許多最重要的概念、定理和應用,使得對于什么是數(shù)學有一個好的看法.然而,想使這些材料的信息有意義,對于數(shù)學的內容作某種分類還是有必要的.
　　對數(shù)學進行分類最明顯的方法是按照其內容來進行.這篇簡短的引論以及下面比較長的條目如一些基本的數(shù)學定義[Ⅰ.3]就是采取的這個方法.但是,這并不是唯一的方法,甚至顯然也不是最好的方法.另一種途徑是按照數(shù)學家們喜歡思考的問題的類型來分類,這會給這門學科以一種不同的視角,而這是很有用的,時常有這樣的情況,兩個數(shù)學領域,如果您只注意它們的主題材料,可能看起來很不相同,但是如果您看一看它們考察的問題,則又十分相似.第Ⅰ部分的最后一個條目數(shù)學研究的一般目的[Ⅰ.4]就是從這個觀點來觀察數(shù)學的.在那篇文章末尾有一個簡短的討論,您可以把它看成是第三種分類,就是并不對數(shù)學本身來分類,而是對數(shù)學期刊的一篇典型論文內容的各個部分來分類.這篇論文里既有定理和證明,也有定義、例子、引理、公式、猜想等等.那里討論的要點就是想說明這些詞是什么意思,以及為什么數(shù)學的產出物里面的這些東西也是很重要的.
　　1. 代數(shù)、幾何和分析
　　雖然一旦想把數(shù)學主題分類,就必定立即需要加上種種限制.然而有一個粗略的分類無疑可以作為最初的近似,這就是把數(shù)學分成代數(shù)、幾何和分析.所以我們就以此開始,以后再作各種修飾.
　　1.1 代數(shù)與幾何的對比
　　絕大多數(shù)讀過中學的人都會把代數(shù)看成用字母代表數(shù)所得到的數(shù)學.時常會把代數(shù)與算術作一個對照：算術就是對數(shù)作更直接的研究.所以“3× 7=?”這樣的問題就被認為是屬于算術的,而“若x+y=10,而xy=21,則x與y中較大的一個取何值”就被看作是代數(shù).在比較高水平的數(shù)學里面,這個對比就不那么顯眼,原因也很簡單,因為數(shù)字單獨出現(xiàn)而不與字母相伴是極為罕見的.
　　然而,代數(shù)與幾何之間就有著不同的對比,而且它在比較高深的水平上要重要得多.中學里關于幾何的概念是：它是研究圖形的,例如圓、三角形、立方體和球面,還有諸如旋轉、反射、對稱等等概念.這樣,幾何的對象以及這些對象所經(jīng)歷的過程,比之代數(shù)的方程,有著多得多的可視的特性.
這種對比一直持續(xù)到現(xiàn)代數(shù)學研究的前沿.數(shù)學有些部分涉及按

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