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本書是高等院校經(jīng)濟類、管理類及相關(guān)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程的輔導(dǎo)書，與國內(nèi)通用的各類優(yōu)秀的《微積分》教材相匹配，同步使用，全書共分九章，內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程及差分方程初步等。
　　本書以面向21世紀(jì)的微積分課程教材內(nèi)容為準(zhǔn)，按題型歸類，以講思路與舉例題相結(jié)合的思維方式敘述，講述解題思路的源頭，歸納總結(jié)具有共性題目的解題規(guī)律、解題方法，講述解題技巧源自何方，解題簡捷、具有新意，可使讀者思路暢達(dá)、縱向馳騁，達(dá)到事半功倍之效，本書強調(diào)對基本概念、基本理論內(nèi)涵的理解及各知識點之間的相互聯(lián)系，并對重要定理和初學(xué)者易犯的錯誤從多側(cè)面講解，重點評述，釋疑解難，使讀者盡快掌握微積分課程的基本內(nèi)容。
　　本書是經(jīng)濟類、管理類學(xué)生學(xué)習(xí)微積分課程必備的輔導(dǎo)教材，是報考碩士研究生讀者的精品之選，是極為有益的教學(xué)參考用書，是無師自通的自學(xué)指導(dǎo)書。

第一章函數(shù)與極限
　一、函數(shù)概念
　二、用圖形的幾何變換作圖
　三、用極限定義證明數(shù)列和函數(shù)的極限
　四、用極限的運算法則與重要極限求極限
　五、用等價無窮小代換求極限
　六、用單側(cè)極限存在準(zhǔn)則求極限
　七、用夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限
　八、通項為n項和與n個因子乘積的極限的求法
　九、確定待定常數(shù)、待定函數(shù)、待定極限的方法
　十、討論函數(shù)的連續(xù)性
　十一、極限函數(shù)及其連續(xù)性
　十二、用介值定理討論方程的根
　十三、求曲線的漸近線
　習(xí)題一
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
　一、用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)
　二、用導(dǎo)數(shù)運算法則求導(dǎo)數(shù)
　三、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　四、高階導(dǎo)數(shù)的求法
　五、隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
　六、求由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
　七、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用
　八、微分概念及計算
　習(xí)題二
第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
　一、羅爾定理條件的推廣
　二、用微分中值定理證明函數(shù)恒等式
　三、直接用微分中值定理證明中值等式
　四、用作輔助函數(shù)的方法證明中值等式
　五、用微分中值定理證明中值不等式
　六、用微分中值定理求極限
　七、確定函數(shù)的增減性與極值
　八、確定曲線的凹凸與拐點
　九、用圖形的對稱性確定函數(shù)(曲線)的性態(tài)
　十、用函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值證明不等式
　十一、用函數(shù)圖形的凹凸證明不等式
　十二、用導(dǎo)數(shù)討論方程的根
　十三、幾何與經(jīng)濟最值應(yīng)用問題
　十四、用洛必達(dá)法則求極限
　十五、用泰勒公式求極限
　習(xí)題三
第四章不定積分
　一、原函數(shù)與不定積分概念
　二、被積函數(shù)具有什么特征可用第一換元積分法求積分
　三、第二換元積分法——用變量替換求積分
　四、可用分部積分法求積分的常見類型
　五、有理函數(shù)的積分——分項積分法
　六、用解方程組的方法求不定積分
　習(xí)題四
第五章定積分
　一、定積分定義及其幾何意義
　二、確定積分的大小與取值范圍
　三、變上限積分定義的函數(shù)的性質(zhì)及其導(dǎo)數(shù)
　四、變限定積分的極限的求法
　五、變限定積分函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸與拐點
　六、由定積分表示的變量的極限的求法
　七、求解含積分號的函數(shù)方程
　八、屬于分段求定積分的種種情況
　九、計算、證明定積分的方法
　十、證明有關(guān)定積分等式及方程的根
　十一、證明定積分不等式方法
　十二、用定義法和r函數(shù)法計算反常積分的值
　十三、反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法
　十四、定積分的幾何應(yīng)用
　十五、積分學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
　習(xí)題五
第六章多元函數(shù)微積分
　一、二元函數(shù)的定義、極限和連續(xù)
　二、偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)全微分
　三、復(fù)合函數(shù)的微分法
　四、隱函數(shù)的微分法
　五、多元函數(shù)極值的求法
　六、多元函數(shù)極值在經(jīng)濟中的應(yīng)用
　七、二重積分的概念與性質(zhì)
　八、在直角坐標(biāo)系下計算二重積分
　九、在極坐標(biāo)系下計算二重積分
　十、無界區(qū)域上的反常二重積分
　十一、證明二重積分或可化為二重積分的等式與不等式
　習(xí)題六
第七章無窮級數(shù)
　一、用級數(shù)斂散性的定義與性質(zhì)判別級數(shù)的斂散性
　二、判別正項級數(shù)斂散性的各種方法
　三、判別任意項級數(shù)斂散性的方法
　四、求冪級數(shù)收斂半徑與收斂域的方法
　五、用間接法將函數(shù)展開為冪級數(shù)
　六、利用冪級數(shù)展開式求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)
　七、求冪級數(shù)與數(shù)項級數(shù)的和
　習(xí)題七
第八章微分方程
　一、微分方程的通解和特解
　二、一階微分方程的解法
　三、可降階的二階微分方程的類型及解法
　四、用二階線性微分方程解的性質(zhì)確定其通解
　五、二階常系數(shù)線性微分方程的解法
　六、n階常系數(shù)線性微分方程的解法
　七、用解微分方程求冪級數(shù)的和函數(shù)
　八、用微分方程求解函數(shù)方程
　九、微分方程的應(yīng)用
　習(xí)題八
第九章差分方程
　一、差分及差分方程的概念
　二、一階常系數(shù)線性差分方程的解法
　三、二階常系數(shù)線性差分方程的解法
　四、n階常系數(shù)線性差分方程的解法
　習(xí)題九
習(xí)題參考答案與解法提示

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