目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 隨機事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機試驗與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運算 3
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 事件的概率 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 17
1.4.4 貝葉斯公式 18
1.5 事件的獨立性 19
習(xí)題1 22
第2章 隨機變量 25
2.1 隨機變量的定義 25
2.2 離散型隨機變量 26
2.2.1 離散型隨機變量的概率分布 26
2.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 28
2.3 連續(xù)型隨機變量與隨機變量的分布函數(shù) 33
2.3.1 直方圖 33
2.3.2 概率密度函數(shù) 35
2.3.3 常見的連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) 36
2.3.4 隨機變量的分布函數(shù) 40
2.4 隨機變量函數(shù)的分布 42
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 43
2.4.2 連續(xù)型隨機變量畫數(shù)的分布 44
習(xí)題2 48
第3章 隨機向量 51
3.1 二維隨機向量及其分布函數(shù) 51
3.2 二維離散型隨機向量 52
3.3 二維連續(xù)型隨機向量 55
3.3.1 二維連續(xù)型隨機向量 55
3.3.2 均勻分布 56
3.3.3 二維正態(tài)分布 57
3.4邊緣分布 58
3.4.1 邊緣分布函數(shù) 58
3.4.2 二維離散型隨機向量的邊緣概率分布 59
3.4.3 二維連續(xù)型隨機向量的邊緣概率密度 61
3.5 條件分布 63
3.5.1 條件分布的概念 63
3.5.2 離散型隨機變量的條件概率分布 63
3.5.3 連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 65
3.6 隨機變量的獨立性 69
3.7 隨機向量函數(shù)的分布 71
3.7.1 Z=X+Y的分布 71
3.7.2 Z=max{X,Y}和Z=min{X,Y}的分布 73
3.8 n維隨機向量 75
3.8.1 定義和分布函數(shù) 75
3.8.2 n維連續(xù)型隨機向量 76
3.8.3 n維隨機向量函數(shù)的分布 77
習(xí)題3 78
第4章 數(shù)字特征 82
4.1 期望 82
4.1.1 離散型隨機變量的期望 82
4.1.2 連續(xù)型隨機變量的期望 86
4.1.3 隨機變量函數(shù)的期望 87
4.1.4 期望的性質(zhì) 90
4.2 方差 92
4.2.1 定義 92
4.2.2 方差的性質(zhì) 94
4.2.3 幾種常用隨機變量的方差 96
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 98
4.3.1 協(xié)方差 99
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 100
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 102
4.4.1 矩 102
4.4.2 協(xié)方差矩陣 103
習(xí)題4 103
第5章 極眼定理 107
5.1 大數(shù)定律 107
5.1.1 切比雪夫不等式 107
5.1.2 大數(shù)定律 108
5.2 中心極限定理 110
習(xí)題5 114
第6章 樣本與統(tǒng)計量 115
6.1 總體與樣本 115
6.2 統(tǒng)計量 118
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 122
6.3.1 X2分布 122
6.3.2 t分布 124
6.3.3 F分布 124
6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布 126
習(xí)題6 127
第7章 參數(shù)估計 129
7.1 矩估計 129
7.2 極大似然估計 132
7.3 估計量的優(yōu)良性準(zhǔn)則 138
7.3.1 無偏性 138
7.3.2 均方誤差準(zhǔn)則 140
7.4 正態(tài)總體的區(qū)間估計(一) 141
7.5 正態(tài)總體的區(qū)間估計(二) 145
7.6 非正態(tài)總體的區(qū)間估計 147
7.6.1 二項分布 148
7.6.2 泊松分布 149
習(xí)題7 150
第8章 假設(shè)檢驗 152
8.1 基本概念 152
8.2 正態(tài)總體均值的檢驗 155
8.2.1 單個正態(tài)總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗 155
8.2.2 兩個正態(tài)總體N(μ1，σ)和N(μ2，σ)均值的比較 157
8.2.3 成對數(shù)據(jù)的t檢驗 160
8.3 正態(tài)總體方差的檢驗 162
8.3.1 單個正態(tài)總體方差的χ2檢驗 162
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的F檢驗 164
8.4 擬合優(yōu)度檢驗 165
8.5 獨立性檢驗 170
習(xí)題8 173
第9章 回歸分析與方差分析 175
9.1 一元線性回歸模型 175
9.1.1 最小工乘估計 176
9.1.2 最小二乘估計的性質(zhì) 179
9.1.3 回歸方程的顯著性檢驗 180
9.1.4 回歸參數(shù)的區(qū)間估計 183
9.1.5 預(yù)測問題 184
9.2 方差分析 187
9.2.1 單因子試驗的方差分析 187
9.2.2 兩因子試驗的方差分析 191
習(xí)題9 195
習(xí)題答案與選解 198
參考文獻 209
附錄一 重要分布表 210
附錄二 常見的重要分布 226
附錄三 2012年至2018年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)-考試試題 236
附錄四 概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用漫談 250