目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
序言
第1章 Littlewood-Paley理論 1
1.1 頻率空間的局部化 1
1.2 齊次Besov空間 14
1.3 非齊次Besov空間 39
1.4 Bony的仿積分解與仿線性化技術(shù) 54
1.5 新型的Bernstein不等式 75
第2章 輸運(yùn)擴(kuò)散方程的時(shí)空正則性 84
2.1 引言 84
2.2 局部化引理及交換子估計(jì) 88
2.3 輸運(yùn)擴(kuò)散方程的混合時(shí)空估計(jì) 109
2.4 具有對(duì)流項(xiàng)的線性Stokes方程的正則性估計(jì) 142
第3章 不可壓Euler方程的數(shù)學(xué)理論 146
3.1 不可壓Euler方程在Besov空間中的局部適定性與Blow-up準(zhǔn)則 147
3.2 二維不可壓Euler方程的整體可解性 162
3.3 三維軸對(duì)稱Euler方程的整體適定性 172
3.4 二維N-S方程在B2/p+1p；1中的整體適定性及無(wú)黏性極限 198
第4章 Boussinesq方程的Cauchy問題 211
4.1 R2中具部分黏性的Boussinesq方程的整體適定性 212
4.2 R2中具部分黏性的Boussinesq方程在臨界空間中的整體適定性 227
4.3 R3中具部分黏性的Boussinesq方程的軸對(duì)稱解的整體適定性 254
第5章 臨界Quasi-Geostrophic方程 275
5.1 Q-G方程局部理論與Blow-up機(jī)制 276
5.2 連續(xù)模方法與臨界Q-G方程的整體解 284
5.3 Caffarelli-Vasseur的正則化方法 294
第6章 可壓的Navier-Stokes方程 340
6.1 引言 340
6.2 Hybrid-Besov空間與局部化引理 346
6.3 不具對(duì)流項(xiàng)的線性化方程的Green矩陣與解的正則性估計(jì) 351
6.4 Hybrid-Besov空間中的Bony仿積估計(jì)及交換子估計(jì) 357
6.5 具有對(duì)流項(xiàng)的線性化方程解的正則性估計(jì) 368
6.6 具高振蕩的初值問題的整體適定性 378
附錄 Navier-Stokes方程的經(jīng)典研究 389
A.1 引言 389
A.2 N-S方程在Hilbert空間Hs中的適定性理論 396
A.3 N-S方程的結(jié)構(gòu)及相應(yīng)結(jié)果 405
A.4 N-S方程的Lp方法及其注記 411
A.5 Ld-解的無(wú)條件唯一性 421
參考文獻(xiàn) 434
名詞索引 444
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 446