《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：材料力學(xué)》是國家精品課程“材料力學(xué)”的主干教材，也是教育部“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”試點(diǎn)院校教材改革的最新成果。
全書共16章，包括緒論、軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能、軸向拉壓變形、連接件強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算、扭轉(zhuǎn)、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力、彎曲變形、應(yīng)力狀態(tài)分析與廣義胡克定律、強(qiáng)度理論、組合變形、壓桿的穩(wěn)定性、疲勞強(qiáng)度、能量原理、慣性載荷問題和簡單彈塑性問題。每章例題經(jīng)過精心挑選，注意理論與實(shí)際問題結(jié)合，并配有解題分析和題后討論；每章均安排思考題和習(xí)題，部分章節(jié)還安排了計(jì)算機(jī)作業(yè)。
《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：材料力學(xué)》基本概念論述簡潔、清晰、準(zhǔn)確，注重基本概念和基本分析方法，注重培養(yǎng)學(xué)生針對實(shí)際工程問題建立力學(xué)模型的能力和分析解決問題的能力。內(nèi)容安排上兼顧傳統(tǒng)內(nèi)容并適當(dāng)擴(kuò)展，專業(yè)適用面寬，適合教學(xué)和自學(xué)。
《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：材料力學(xué)》可作為普通高等學(xué)校和成人高等教育機(jī)械工程、土木工程和工程力學(xué)等工程類專業(yè)的材料力學(xué)教材，也可作為各類自考人員、研究生入學(xué)備考人員和工程技術(shù)人員的參考書。
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《普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材：材料力學(xué)》在兼顧傳統(tǒng)講授內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)擴(kuò)展。全書共16章，依次為緒論、軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能、軸向拉壓變形、連接件強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算、扭轉(zhuǎn)、彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力、彎曲變形、應(yīng)力狀態(tài)分析與廣義胡克定律、強(qiáng)度理論、組合變形、壓桿的穩(wěn)定性、疲勞強(qiáng)度、能量原理、慣性載荷問題和簡單彈塑性問題。全書插圖采用雙色印刷，圖中外力、內(nèi)力和應(yīng)力均采用紅色，以方便讀者閱讀。
第1章 緒論
材料力學(xué)是變形體力學(xué)的入門課程，是固體力學(xué)的基礎(chǔ)。與理論力學(xué)研究質(zhì)點(diǎn)和剛體運(yùn)動(dòng)不同，材料力學(xué)研究變形固體的力學(xué)行為。與剛體相比，變形固體是人類在生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中最早、最大量遇到的物體。在經(jīng)典力學(xué)的奠基人牛頓（IsaacNewton，1642～1729）誕生之前，伽利略（GalileoGalilei，1564～1642）就已經(jīng)在他的著作《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》中討論懸臂梁的變形和破壞問題了。材料力學(xué)從一開始就來自并服務(wù)于人類的生產(chǎn)實(shí)踐。時(shí)至今日，材料力學(xué)的基本概念、基本理論和分析方法仍然在航空航天、機(jī)械工程、土木工程以及許多新興技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，甚至我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降脑S多現(xiàn)象都可以用材料力學(xué)的基本概念和理論來解釋。正因?yàn)檫@些原因，材料力學(xué)成為工程類各專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，在工程技術(shù)人才培養(yǎng)方面起著不可替代的作用。
本章明確材料力學(xué)的研究對象、研究內(nèi)容和研究方法，介紹材料力學(xué)的基本假設(shè)，建立變形體力學(xué)應(yīng)力、應(yīng)變等基本概念，最后介紹簡單應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系――胡克定律。
1.1 材料力學(xué)的研究對象、內(nèi)容和方法
1.1.1 構(gòu)件與桿件
與牛頓時(shí)代相比，人類在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域有了飛躍進(jìn)步，各種各樣的技術(shù)和產(chǎn)品使得人類正在享受前所未有的物質(zhì)文明。無論是探索宇宙的航天器，蓄水發(fā)電的三峽大壩，還是汽車、電腦、手機(jī)等消費(fèi)產(chǎn)品，從力學(xué)角度看，它們首先都是一個(gè)結(jié)構(gòu)。一個(gè)結(jié)構(gòu)由許許多多形狀、尺寸、材料各異的部分組成，這些組成結(jié)構(gòu)的各個(gè)部分統(tǒng)稱為構(gòu)件。構(gòu)件通常是由一種或多種材料制造的固體，具有一定形狀和尺寸，在外力作用下會(huì)發(fā)生變形。按照形狀和尺寸的特點(diǎn)可以把構(gòu)件簡化為桿件和板件。
（1）桿件：一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向上尺寸的構(gòu)件。桿件的形狀與尺寸由其軸線和橫截面確定。軸線與橫截面垂直，并通過橫截面形心。軸線為直線的桿件稱為直桿，軸線為曲線的稱為曲桿。桿件的橫截面可以是任意形狀，而且可以沿軸線變化。圖1-1（a）和
（b）分別給出了一個(gè)矩形截面直桿和一個(gè)曲桿的示意圖。
（2）板件：一個(gè)方向上的尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向上尺寸的構(gòu)件。中面為平面的板件稱
為板（圖1-2（a）），中面為曲面的板件稱為殼（圖1-2（b））。
除了桿件和板件，三個(gè)方向上尺寸相差不大的構(gòu)件稱為塊體。
桿件是工程中最常見、最基本的構(gòu)件，也是材料力學(xué)的主要研究對象。
1.1.2 桿件的基本變形形式
桿件在外力作用下，其形狀和尺寸的變化稱為變形。變形分為兩類：一類是在外力撤除后能消失的變形，稱為彈性變形；另一類是在外力撤除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。
外力的作用方式不同，桿件的變形形式也不同，歸納起來，主要有四種基本變形形式：軸向拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲。
1） 軸向拉伸或壓縮變形
如圖1-3（a）、（b）所示，當(dāng)外力或外力合力作用線與桿件軸線重合，桿件在軸向產(chǎn)生伸長或縮短的變形方式，稱為軸向拉伸或軸向壓縮變形。
2） 剪切變形
如圖1-3（c）所示，當(dāng)一對大小相等、方向相反的力F作用在與桿件軸線垂直并相距很近的平面內(nèi)，桿件沿著受剪面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的變形方式，稱為剪切變形。
3） 扭轉(zhuǎn)變形
如圖1-3（d）所示，按照右手法則，當(dāng)力偶矩Me的矢量方向與桿件軸線平行時(shí)，桿件橫截面繞其軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)的變形方式，稱為扭轉(zhuǎn)變形。
4） 彎曲變形
如圖1-3（e）所示，當(dāng)力偶矩Me的矢量方向與桿件軸線垂直或者力F的作用方向與桿件軸線垂直，桿件的軸線變?yōu)榍�的變形方式，稱為彎曲變形。
如果桿件受到幾種不同形式力的共同作用，則桿件的變形是上述基本變形的組合，稱為組合變形。
1.1.3 強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性
無論哪種變形方式，當(dāng)外力足夠大時(shí)，構(gòu)件會(huì)發(fā)生破壞或者產(chǎn)生大的變形而失效，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)喪失其設(shè)計(jì)的功能。失效是指構(gòu)件失去了其正常工作的能力。失效的形式包括構(gòu)件破裂或斷裂、發(fā)生大的變形以及發(fā)生了顯著的塑性變形等。例如，起吊重物的繩索發(fā)生的是軸向拉伸變形，當(dāng)起吊超出設(shè)計(jì)值的重物時(shí)，繩索可能發(fā)生斷裂破壞；車床的車軸發(fā)生彎曲變形，當(dāng)變形過大時(shí)影響加工精度；建筑物的柱子當(dāng)載荷不太大時(shí)發(fā)生壓縮變形，當(dāng)載荷過大時(shí)會(huì)突然彎曲，發(fā)生垮塌。因此，工程師在設(shè)計(jì)時(shí)，為保證工程結(jié)構(gòu)能安全、正常工作，對構(gòu)件的設(shè)計(jì)要考慮以下三個(gè)方面：
（1）具備足夠的強(qiáng)度（即抵抗破壞的能力），以保證在設(shè)計(jì)的使用條件下不發(fā)生斷裂或顯著塑性變形。
（2）具備足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在設(shè)計(jì)的使用條件下不發(fā)生過分的變形。
（3）具備足夠的穩(wěn)定性（即保持原有平衡形式的能力），以保證在設(shè)計(jì)的使用條件下不發(fā)生失穩(wěn)。
構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性與構(gòu)件的尺寸、形狀以及材料的力學(xué)性能有關(guān)。同時(shí)，不同的受力方式，構(gòu)件變形形式不同，破壞方式也不同。因此，設(shè)計(jì)時(shí)需要首先分析構(gòu)件的受力狀態(tài)和可能的破壞方式，然后有針對性地合理選擇材料、設(shè)計(jì)形狀和尺寸，這樣才能保證安全性和經(jīng)濟(jì)性之間的平衡。材料力學(xué)為工程師完成上述工作提供了最基本的理論和方法。
構(gòu)件在各種載荷下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學(xué)的主要研究內(nèi)容。
1.1.4 材料力學(xué)的研究方法
材料力學(xué)具有獨(dú)特的研究方法，可以歸納為“一個(gè)基礎(chǔ)、三大關(guān)系”。
1）“一個(gè)基礎(chǔ)”：以實(shí)驗(yàn)觀察為基礎(chǔ)
材料力學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科。材料的主要力學(xué)性能參數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)手段得到，這些參數(shù)是構(gòu)件強(qiáng)度和變形計(jì)算的基礎(chǔ)；通過實(shí)驗(yàn)觀察材料的破壞方式特點(diǎn)，提出了適用于不同材料的強(qiáng)度理論；材料力學(xué)對桿件的軸向拉壓變形、扭轉(zhuǎn)變形和彎曲變形問題研究中，均是通過實(shí)驗(yàn)觀察變形特點(diǎn)進(jìn)而提出變形假設(shè)，然后建立強(qiáng)度和剛度計(jì)算的基本公式。
2）“三大關(guān)系”之一：靜力平衡關(guān)系
在外力作用下，處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件，其整體、其任意部分必然也是靜力平衡的，均可以建立相應(yīng)的靜力平衡方程。例如，一個(gè)處于平衡狀態(tài)的桁架，不僅可以列出整個(gè)桁架的靜力平衡方程，而且可以列出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程。
靜力平衡關(guān)系適用于剛體和變形體。
3）“三大關(guān)系”之二：變形協(xié)調(diào)關(guān)系
構(gòu)件的變形是協(xié)調(diào)的。協(xié)調(diào)是指構(gòu)件上所有的點(diǎn)在變形過程中不發(fā)生分離和重疊，原來相鄰的點(diǎn)在變形過程中始終保持相鄰，而且各點(diǎn)的變形量之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系。如圖1-4所示的構(gòu)件，變形前在其表面畫兩條相鄰的線AB、CD（圖1-4（a）），變形后線段AB、CD分別為A′B′、C′D′。圖1-4（b）所示的變形是滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系的；而在圖1-4（c）和
圖1-4（d）中，兩個(gè)線段分別發(fā)生了重疊和分離，不滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系。
圖1-5中，拉桿A、B、C、D用于懸掛剛性重物W。在W作用下，拉桿伸長，設(shè)它們伸長量分別為ΔlA、ΔlB、ΔlC和ΔlD，顯然它們之間滿足一定比例關(guān)系。
真實(shí)的變形必然滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系。變形協(xié)調(diào)關(guān)系是變形體力學(xué)獨(dú)有的重要關(guān)系。4）“三大關(guān)系”之三：物性關(guān)系靜力平衡關(guān)系和變形協(xié)調(diào)關(guān)系均不涉及構(gòu)件的材料性質(zhì)，而構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性與
構(gòu)件的材料性能又是密切相關(guān)的，因此，必須在分析過程引入描述材料力學(xué)性能的關(guān)系式，即材料的物性關(guān)系（物理關(guān)系）或應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。上述四方面構(gòu)成了材料力學(xué)研究問題的獨(dú)特方法，在對構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度問題的研究中離不開這四方面；在學(xué)習(xí)材料力學(xué)過程中，重點(diǎn)關(guān)注這四方面能收到事半功倍的效果。
1.2 材料力學(xué)的基本假設(shè)
科學(xué)離不開假設(shè)，材料力學(xué)也一樣�？茖W(xué)里的假設(shè)不是隨意的，而是基于實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果對真實(shí)世界的概念性升華和對復(fù)雜事物的合理簡化，而且這種合理性是經(jīng)過工程實(shí)踐檢驗(yàn)的。材料力學(xué)的基本假設(shè)包括連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)。
1.2.1 連續(xù)性假設(shè)
連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為構(gòu)件所占居的空間被物質(zhì)連續(xù)無間隙地充滿，即認(rèn)為構(gòu)件是密實(shí)的。雖然真實(shí)材料的微觀結(jié)構(gòu)并非密實(shí)無空隙，但考慮到工程結(jié)構(gòu)的構(gòu)件都具有宏觀尺寸，這些微觀空隙的大小與構(gòu)件尺寸相比極其微小，忽略其影響是合理的。基于連續(xù)性假設(shè)，構(gòu)件內(nèi)部的物理量如位移、應(yīng)力、變形等均可以采用可微的連續(xù)函數(shù)表示，從而簡化了對構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)所采用的數(shù)學(xué)描述方法。
連續(xù)性假設(shè)適用于構(gòu)件變形前和變形后，是構(gòu)件滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系的前提條件。
1.2.2 均勻性假設(shè)
材料在外力作用下所表現(xiàn)的性能，稱為材料的力學(xué)性能。均勻性假設(shè)認(rèn)為材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。根據(jù)均勻性假設(shè)，從構(gòu)件內(nèi)任意位置取出的微小體積單元（簡稱單元體），其力學(xué)性能都能代表構(gòu)件材料的力學(xué)性能。
從微觀上看，實(shí)際的材料在不同位置的力學(xué)性能有所差異，但在研究具有宏觀尺寸的構(gòu)件時(shí)，均勻性假設(shè)是合理的。例如，多數(shù)金屬材料為多晶材料，即由眾多微觀尺度的晶粒組成，各個(gè)晶粒之間的力學(xué)性能雖有差異，但整體平均后在宏觀尺度上其力學(xué)性能仍然是均勻的。
1.2.3 各向同性假設(shè)
任意方向上的力學(xué)性能都相同的材料稱為各向同性材料。不同方向上力學(xué)性能也不同的材料稱為各向異性材料。嚴(yán)格地講，所有真實(shí)材料均表現(xiàn)出不同程度的各向異性。例如，組成金屬材料的各個(gè)晶粒，其力學(xué)性能是有方向性的，但由于宏觀尺寸的構(gòu)件包含數(shù)量巨大的、無規(guī)則排列的晶粒，整體平均后宏觀上表現(xiàn)為各向同性。針對類似于金屬材料的情況，提出了各向同性假設(shè)，即認(rèn)為各個(gè)方向上的力學(xué)性能均相同，這樣就可以把大多數(shù)金屬歸為各向同性材料。對于木材、復(fù)合材料等具有明顯各向異性的材料，不適用各向同性假設(shè)。
材料力學(xué)主要研究各向同性材料。
1.3 外力和內(nèi)力
1.3.1 外力
外力主要指作用在桿件上的載荷和約束反力。載荷包括機(jī)械載荷如力、力偶矩等，還包括溫度載荷、電磁力等，材料力學(xué)主要考慮機(jī)械載荷。外力按其作用的方式可分為體積力和表面力。體積力作用在構(gòu)件內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)上，一般用單位體積上力的大小來表示，所以其量度單位為N／m3 或kN／m3。重力和慣性力都是體積力。表面力是作用在構(gòu)件表面一個(gè)區(qū)域內(nèi)連續(xù)分布的力，如作用在建筑物外墻上的風(fēng)壓、下雪后作用在屋頂上的雪的重力等。表面力的量度單位是N／m2 或kN／m2。對于桿件，通常把體積力和表面力換算為沿桿件軸線分布的力，用單位長度上分布力的大小――載荷集度q來表示，量度單位為N／m或kN／m。
當(dāng)分布力的作用面積與構(gòu)件尺寸相比足夠小時(shí)，可認(rèn)為分布力作用在構(gòu)件的一個(gè)點(diǎn)上，將分布力簡化為集中力，量度單位為N或kN。
按照是否隨時(shí)間發(fā)生顯著變化，載荷又分為靜載荷和動(dòng)載荷。靜載荷是指緩慢地由零增加到一定數(shù)值后，保持不變或變動(dòng)不明顯的載荷。例如，水庫中的水對壩體的壓力、重物對勻速起吊的起重機(jī)繩索的作用力等，都是靜載荷。動(dòng)載荷是指隨著時(shí)間變化使得構(gòu)件受力狀態(tài)發(fā)生明顯變化的載荷。例如，行進(jìn)中的火車作用在車軸上的力，因碰撞作用在汽車上的力等，都是動(dòng)載荷。
1.3.2 內(nèi)力與截面法
在外力作用下，構(gòu)件內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的相互作用力稱為內(nèi)力。構(gòu)件的內(nèi)力隨著外力的作用而產(chǎn)生，也隨著外力的撤除而消失。計(jì)算內(nèi)力的方法是截面法，截面法有三個(gè)步驟。
（1）截開：即用假想平面將構(gòu)件從需要計(jì)算內(nèi)力的截面處截開，將構(gòu)件一分為二，如圖1-6
（a）所示。
（2）代替：從截開的兩部分中任選一部分作為分析對象，在該部分被截開的截面上用內(nèi)力代替另一部分的作用。如圖1-6（b）所示，選取左半部分為研究對象，并將右半部分構(gòu)件的作用用合力FR和合力矩MR表示，或者如圖1-6（c）所示，用FR和MR的六個(gè)分量FNx、FSy、FSz、Mx、My、Mz表示。
（3）平衡：列出所選取部分的靜力平衡方程，并求解得到內(nèi)力。空間任意力系的平衡方程
有六個(gè)： ∑ Fx ＝ 0， ∑ Fy ＝ 0， ∑ Fz ＝ 0， ∑ Mx ＝ 0， ∑ My ＝ 0， ∑ Mz ＝0
六個(gè)內(nèi)力分量FNx、FSy、FSz和Mx、My、Mz以不同的方式作用在截面上，并使桿件產(chǎn)生不同的變形。其中，F(xiàn)Nx或FN稱為軸力，它使桿件產(chǎn)生軸向拉壓變形；FSy和FSz稱為剪力，它們使桿件產(chǎn)生剪切變形；Mx稱為扭矩，它使桿件產(chǎn)生繞軸線的扭轉(zhuǎn)變形；My和Mz稱為彎矩，它們使桿件產(chǎn)生彎曲變形。
圖1-6（c）中標(biāo)出了桿件截面上所有可能出現(xiàn)的內(nèi)力分量，是最復(fù)雜的一種情況。一般情況下，材料力學(xué)研究的桿件只有不超過三個(gè)內(nèi)力分量。
例題1-1 如圖1-7（a）所示圓截面桿件，兩端承受大小相等、方向相反、力偶矩矢量沿軸線作用的外力偶矩Me，試求桿件m-n截面上的內(nèi)力。
解：已知作用在桿件上的外力，需要計(jì)算指定截面上的內(nèi)力。采用截面法，首先用假想平面將桿件在截面處截開，把m-n截面暴露出來。取截開后桿件的左半段為研究對象，如圖1-7 （b）所示，截面m-n上存在來自桿件右半段的作用力。
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