《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》的原著是由日本從事泛函微分方程理論與數值解研究的四位教授合作并由日語撰寫而成的第一本有關泛函微分方程理論學習的入門書，全書由6章和附錄A-B構成.第1章、第2章、第3章以及第6章包含了1維、2維自治線性系統(tǒng)特征值的完整的理論分析，也介紹了經典的Liapunov函數法在時滯微分方程穩(wěn)定性理論研究中的重要應用.第4章、第5章以及附錄介紹了泛函微分方程解的存在性、唯一性等基礎理論，同時也介紹了一般的抽象線性自治系統(tǒng)解半群的分解等.為了便于讀者的理解，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》還插入了大量的計算機數值模擬圖。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階線性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階線性積分微分方程
第2章 特征方程與線性微分差分方程的穩(wěn)定性和振動性
2.1 特征方程
2.2 穩(wěn)定性定義
2.3 漸近穩(wěn)定性（一維情形）
2.4 漸近穩(wěn)定性（二維情形）
《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言
第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階線性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階線性積分微分方程
第2章 特征方程與線性微分差分方程的穩(wěn)定性和振動性
2.1 特征方程
2.2 穩(wěn)定性定義
2.3 漸近穩(wěn)定性（一維情形）
2.4 漸近穩(wěn)定性（二維情形）
2.5 解的振動性
2.6 漸近穩(wěn)定性（積分微分方程的情形）
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1 常微分方程穩(wěn)定性理論中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的應用
3.3 對于Logistic方程中的應用
第4章 基礎理論
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy折線法
4.5 解的延拓
4.6 解對初值的連續(xù)性
第5章 線性泛函微分方程
5.1 常系數線性常微分方程組
5.2 線性自治泛函微分方程指數函數的解
5.3 線性自治泛函微分方程的解半群
5.4 強連續(xù)半群的譜
5.5 泛函微分方程解的譜分解
第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不變性原理
6.4 生態(tài)系方程中的應用
參考文獻
附錄一 穩(wěn)定性區(qū)域
附錄二 Dini導數
索引
目錄
《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言
第1章緒論 1
1.1 Logistic方程 1
1.2 一階線性微分差分方程 3
1.3 計算機數值模擬 6
1.4 一階線性積分微分方程 16
第2章 特征方程與線性微分差分方程的穩(wěn)定性和振動性 20
2.1 特征方程 20
2.2 穩(wěn)定性定義 23
2.3 漸近穩(wěn)定性（一維情形） 24
2.4 漸近穩(wěn)定性（二維情形） 27
2.5 解的振動性 34
2.6 漸近穩(wěn)定性（積分微分方程的情形） 36
第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹 40
3.1 常微分方程穩(wěn)定性理論中的Liapunov第二方法 40
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的應用 47
3.3 對于Logistic方程中的應用 52
第4章 基礎理論 55
4.1 泛函微分方程的一般形式 55
4.2 Bellman-Gronwall引理 59
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法 62
4.4 存在性定理Cauchy拆線法 67
4.5 解的延拓 70
4.6 解對初值的連續(xù)性 72
第5章 線性泛函微分方程 74
5.1 常系數線性常微分方程組 74
5.2 線性自治泛函微分方程指數函數的解 80
5.3 線性自治泛函微分方程的解半群 86
5.4 強連續(xù)半群的譜 87
5.5 泛函微分方程解的譜分解 93
第6章 Liapunov方法 101
6.1 Liapunov泛函 101
6.2 Liapunov-Razumikhin方法 111
6.3 LaSalle不變性原理 119
6.4 生態(tài)系方程中的應用 127
參考文獻 134
附錄一 穩(wěn)定性區(qū)域 137
附錄二 Dini導數 146
索引 149
書單推薦
