緒論
第1章 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗
1.1.2 隨機事件
1.1.3 事件的關系與運算
1.2 概率的定義與性質
1.2.1 古典概型
1.2.2 幾何概型
1.2.3 頻率與概率
1.2.4 概率的公理化定義
1.2.5 概率的性質
1.3 條件概率與乘法公式 總序
前言
緒論
第1章 隨機事件及其概率
1.1 隨機事件
1.1.1 隨機試驗
1.1.2 隨機事件
1.1.3 事件的關系與運算
1.2 概率的定義與性質
1.2.1 古典概型
1.2.2 幾何概型
1.2.3 頻率與概率
1.2.4 概率的公理化定義
1.2.5 概率的性質
1.3 條件概率與乘法公式
1.3.1 條件概率
1.3.2 乘法公式
1.4 事件的獨立性
1.4.1 兩個事件的獨立性
1.4.2 多個事件的獨立性
1.4.3 伯努利概型
1.5 全概率公式與貝葉斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 貝葉斯公式
1.6 拓展閱讀
1.6.1 事件域
1.6.2 概率空間
習題1
第2章 隨機變量及其分布
2.1 離散型隨機變量的分布
2.1.1 隨機變量的定義
2.1.2 離散型隨機變量的分布
2.1.3 二項分布
2.1.4 泊松分布
2.1.5 其他離散型分布
2.2 隨機變量的分布函數(shù)
2.2.1 分布函數(shù)的定義與性質
2.2.2 離散型隨機變量的分布函數(shù)
2.3 連續(xù)型隨機變量及其分布
2.3.1 連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)
2.3.2 均勻分布
2.3.3 指數(shù)分布
2.3.4 正態(tài)分布
2.4 隨機變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布
2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布
2.5 拓展閱讀
2.5.1 隨機數(shù)
2.5.2 離散隨機變量的生成
2.5.3 連續(xù)隨機變量的生成
2.5.4 基于Excel的常用分布的產生
習題2
第3章 數(shù)字特征
3.1 數(shù)學期望
3.1.1 隨機變量的數(shù)學期望
3.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
3.2 方差
3.2.1 方差的定義
3.2.2 方差的性質
3.2.3 變異系數(shù)
3.3 常用隨機變量的期望和方差
3.3.1 常用離散型隨機變量的期望和方差
3.3.2 常用連續(xù)型隨機變量的期望和方差
3.4 拓展閱讀
3.4.1 矩
3.4.2 偏度系數(shù)
3.4.3 峰度系數(shù)
3.4.4 中位數(shù)
習題3
第4章 隨機向量及其分布
4.1 隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)
4.1.1 隨機向量及其聯(lián)合分布函數(shù)
4.1.2 邊緣分布函數(shù)
4.2 二維離散型隨機向量
4.2.1 二維離散型隨機向量的聯(lián)合分布
4.2.2 二維離散型隨機向量的邊緣分布律
4.3 二維連續(xù)型隨機向量
4.3.1 二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)
4.3.2 二維連續(xù)型隨機向量的邊緣密度函數(shù)
4.3.3 二維正態(tài)分布
4.4 隨機變量的獨立性
4.5 條件分布
4.5.1 離散型隨機變量的條件分布
4.5.2 連續(xù)型隨機變量的條件分布
4.5.3 邊緣分布,條件分布以及聯(lián)合分布的關系
4.6 二維隨機向量函數(shù)的分布
4.6.1 二維離散型隨機向量函數(shù)的分布
4.6.2 連續(xù)型隨機變量和的分布
4.6.3 最大值和最小值的分布
4.7 二維隨機向量的數(shù)字特征
4.7.1 二維隨機向量函數(shù)的數(shù)學期望
4.7.2 數(shù)學期望與方差的運算性質
4.7.3 協(xié)方差
4.7.4 相關系數(shù)
4.7.5 二維隨機向量的數(shù)學期望向量和協(xié)方差矩陣
4.8 拓展閱讀
4.8.1 n維隨機向量的分布
4.8.2 一般連續(xù)型隨機向量函數(shù)的分布
習題4
第5章 極限定理
5.1 大數(shù)定律
5.1.1 依概率收斂
5.1.2 切比雪夫不等式
5.1.3 大數(shù)定律
5.2 中心極限定理
5.2.1 依分布收斂
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理
5.2.3 林德伯格-列維中心極限定理
習題5
第6章 數(shù)理統(tǒng)計基礎知識
6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
6.1.1 總體和樣本
6.1.2 樣本函數(shù)和統(tǒng)計量
6.1.3 常見統(tǒng)計量
6.2 抽樣分布
6.2.1 分位點
6.2.2 χ²分布
6.2.3 t分布
6.2.4 F分布
6.3 正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布
6.3.1 單正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布
6.3.2 雙正態(tài)總體常用樣本函數(shù)的分布
6.4 拓展閱讀
6.4.1 由中心極限定理得到的近似分布
6.4.2 Slutsky定理及其應用
習題6
第7章 參數(shù)估計
7.1 點估計方法
7.1.1 矩估計法
7.1.2 極大似然估計法
7.2 點估計的評價標準
7.2.1 無偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 均方誤差
7.2.4 一致性
7.3 區(qū)間估計
7.3.1 區(qū)間估計的基本思想與一般步驟
7.3.2 單正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
7.3.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計
7.4 正態(tài)總體參數(shù)區(qū)間估計的Excel應用舉例
7.4.1 用Excel求正態(tài)總體均值的置信區(qū)間
7.4.2 用Excel求正態(tài)總體方差的置信區(qū)間
7.5 拓展閱讀
7.5.1 隨機模擬計算定積分
7.5.2 隨機模擬計算重積分
7.5.3 隨機模擬方法與應用漫談
習題7
第8章 假設檢驗
8.1 假設檢驗的一般概念
8.1.1 假設檢驗問題與統(tǒng)計假設
8.1.2 假設檢驗的基本思想
8.1.3 兩類錯誤與顯著性水平
8.2 單正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
8.2.1 單正態(tài)總體均值的檢驗
8.2.2 單正態(tài)總體方差σ²的檢驗
8.2.3 假設檢驗的置信區(qū)間法和P值法
8.3 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
8.3.1 雙正態(tài)總體均值的假設檢驗
8.3.2 雙正態(tài)總體方差的假設檢驗
8.3.3 配對樣本均值的假設檢驗
8.4 總體分布的檢驗方法
8.4.1 擬合優(yōu)度檢驗的基本思想
8.4.2 皮爾遜χ²擬合優(yōu)度檢驗
8.5 參數(shù)假設檢驗的Excel應用舉例
8.5.1 用Excel作單正態(tài)總體均值的檢驗
8.5.2 用Excel作方差齊性檢驗
8.5.3 用Excel作均值比較檢驗
8.6 拓展閱讀
8.6.1 大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)檢驗的理論依據(jù)
8.6.2 二項分布參數(shù)的假設檢驗
8.6.3 泊松分布參數(shù)的假設檢驗
習題8
第9章 回歸分析與方差分析
9.1 一元線性回歸分析
9.1.1 回歸模型的提出
9.1.2 模型的參數(shù)估計
9.1.3 顯著性檢驗
9.1.4 預測和控制
9.2 多元線性回歸分析
9.2.1 多元線性回歸的數(shù)學模型
9.2.2 回歸參數(shù)的估計
9.2.3 顯著性檢驗
9.3 單因素方差分析
9.3.1 單因素方差分析的數(shù)學模型
9.3.2 假設檢驗
9.4 回歸分析和方差分析的Excel應用舉例
習題9
第10章 隨機過程
10.1 隨機過程的基本概念
10.1.1 隨機過程的定義
10.1.2 隨機過程的分布
10.1.3 隨機過程的數(shù)字特征
10.1.4 幾類重要的隨機過程
10.2 平穩(wěn)過程
10.2.1 平穩(wěn)過程的相關函數(shù)
10.2.2 均方連續(xù)性
10.2.3 平穩(wěn)過程的譜密度
10.3 馬爾可夫鏈
10.3.1 馬氏鏈的定義
10.3.2 切普曼-柯爾莫哥洛夫方程
10.3.3 狀態(tài)的互達分類
10.3.4 狀態(tài)的位勢分類
10.3.5 馬氏鏈的極限行為
10.3.6 封閉集和狀態(tài)空間分解
10.4 泊松過程
10.4.1 泊松過程的定義
10.4.2 泊松過程的有限維分布
10.4.3 到達時刻和等待時間的分布
10.4.4 到達時刻的條件分布
10.5 拓展閱讀
10.5.1 布朗運動的定義
10.5.2 布朗運動的軌道性質
10.5.3 關于布朗運動的隨機積分
10.5.4 伊藤公式
習題10
習題參考答案
參考文獻
附錄
附表1 泊松分布表
附表2 標準正態(tài)分布表
附表3 χ²分布表
附表4 t分布表
附表5 F分布表
附表6 概率論與數(shù)理統(tǒng)計中常用的Excel函數(shù)