目錄
第一章 函數(shù)與極限 (1)
第一節(jié) 函數(shù) (1)
一、函數(shù)的概念 (1)
二、反函數(shù) (4)
三、函數(shù)的性質 (5)
四、初等函數(shù) (6)
第二節(jié) 極限 (9)
一、數(shù)列的極限 (10)
二、函數(shù)的極限 (11)
三、無窮小量與無窮大量 (13)
四、極限的四則運算法則 (14)
五、復合函數(shù)的極限法則 (17)
六、極限存在的判別準則兩個重要極限 (18)
七、無窮小的比較 (23)
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 (24)
一、函數(shù)連續(xù)的概念 (24)
二、函數(shù)的間斷點 (26)
三、連續(xù)函數(shù)的運算性質 (27)
四、初等函數(shù)的連續(xù)性 (29)
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 (29)
習題 (32)
第二章 導數(shù)與微分 (35)
第一節(jié) 導數(shù)的概念 (35)
一、引例 (35)
二、導數(shù)的定義 (36)
三、由定義求導數(shù)舉例 (37)
四、導數(shù)的幾何意義 (39)
五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 (40)
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則 (40)
一、函數(shù)的四則運算的求導法則 (40)
二、反函數(shù)的求導法則 (43)
三、復合函數(shù)的求導法則 (44)
四、隱函數(shù)的導數(shù) (45)
五、高階導數(shù) (47)
第三節(jié) 函數(shù)的微分 (48)
一、微分的定義 (48)
二、微分的幾何意義 (49)
三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 (50)
四、微分在近似計算中的應用 (51)
習題二 (53)
第三章 微分中值定理與導數(shù)應用 (56)
第一節(jié) 微分中值定理 (56)
一、羅爾定理 (56)
二、拉格朗日中值定理 (57)
第二節(jié) 洛必達法則 (59)
一、洛必達法則 (59)
二、其他未定式的極限 (61)
第三節(jié) 函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性 (63)
一、函數(shù)的單調性 (63)
二、曲線的凹凸性 (65)
第四節(jié) 函數(shù)的極值與最值 (67)
一、函數(shù)的極值及求法 (67)
二、函數(shù)的最大值與最小值 (69)
第五節(jié) 函數(shù)圖形的繪制 (71)
一、漸近線 (71)
二、繪制函數(shù)圖形的一般步驟 (72)
習題三 (74)
第四章 不定積分 (77)
第一節(jié) 不定積分的概念和性質 (77)
一、不定積分的概念 (77)
三、基本積分表 (79)
三、不定積分的性質 (80)
第二節(jié) 換元積分法 (81)
一、第一類換元積分法 (82)
二、第二類換元積分法 (85)
第三節(jié) 分部積分法 (88)
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 (91)
一、有理函數(shù)的積分 (91)
二、三角函數(shù)有理式的積分 (93)
三、簡單無理函數(shù)的積分 (94)
習題四 (95)
第五章 定積分及其應用 (98)
第一節(jié) 定積分的概念與性質 (98)
一、引例 (98)
二、定積分的定義 (100)
三、定積分的幾何意義 (102)
四、定積分的性質 (102)
第二節(jié) 微積分基本公式 (105)
一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù) (105)
二、牛頓-萊布尼茨公式 (107)
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法 (108)
一、定積分的換元積分法 (108)
二、定積分的分部積分法 (111)
第四節(jié) 定積分的應用 (112)
一、微元法 (112)
二、定積分在幾何中的應用 (113)
三、定積分在醫(yī)學中的應用 (117)
四、定積分在物理中的應用 (118)
第五節(jié) 反常積分 (119)
一、無窮區(qū)間上的反常積分 (119)
二、被積函數(shù)有無窮間斷點的反常積分 (121)
習題五 (123)
第六章 多元函數(shù)微積分 (126)
第一節(jié) 多元函數(shù) (126)
一、空間解析幾何簡介 (126)
三、多元函數(shù)的基本概念 (130)
三、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 (132)
第二節(jié) 偏導數(shù)與全微分 (135)
一、偏導數(shù) (135)
二、高階偏導數(shù) (137)
三、全微分及其應用 (139)
第三節(jié) 多元復合函數(shù)的微分法 (141)
一、二元復合函數(shù)及其微分法 (141)
二、多元隱函數(shù)及其微分法 (144)
第四節(jié) 二元函數(shù)的極值 (145)
一、二元函數(shù)極值的定義 (145)
二、二元函數(shù)取得極值的條件 (146)
第五節(jié) 二重積分 (147)
一、二重積分的概念 (147)
二、二重積分的性質 (149)
三、二重積分的計算 (150)
習題六 (154)
第七章 常微分方程基礎 (157)
第一節(jié) 常微分方程的一般概念 (157)
第二節(jié) 一階可分離變量的微分方程 (159)
一、可分離變量的微分方程 (159)
二、可化為可分離變量的微分方程 (160)
第三節(jié) 一階線性微分方程 (162)
一、一階線性微分方程 (162)
二、伯努利(Bernoulli)方程 (166)
第四節(jié) 可降階的高階微分方程 (167)
一、型的微分方程 (167)
二、型的微分方程 (168)
三、型的微分方程 (169)
第五節(jié) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 (171)
一、二階線性齊次微分方程解的性質 (171)
二、二階常系數(shù)線性齊次方程的解法 (172)
第六節(jié) 微分方程的應用 (175)
一、放射性元素衰變模型 (175)
二、細菌增殖模型 (176)
三、人口增長模型 (176)
四、牛頓冷卻模型 (177)
五、腫瘤生長模型 (178)
習題七 (178)
第八章 概率論及其醫(yī)學應用 (180)
第一節(jié) 隨機事件及其運算 (180)
一、隨機試驗、事件與樣本空間 (180)
二、隨機事件間的關系與運算 (181)
第二節(jié) 隨機事件的概率 (184)
一、概率的統(tǒng)計定義 (184)
二、概率的古典定義 (185)
第三節(jié) 概率的基本運算法則 (186)
一、概率的加法公式 (186)
二、概率的乘法公式 (187)
三、事件的獨立性 (189)
第四節(jié) 全概率公式與貝葉斯公式 (191)
一、全概率公式 (191)
二、貝葉斯公式 (192)
第五節(jié) n重伯努利概型 (193)
一、n重伯努利試驗 (193)
二、凡重伯努利試驗的概率 (193)
第六節(jié) 隨機變量及其分布 (194)
一、隨機變量的概念 (194)
二、離散型隨機變量 (195)
三、連續(xù)型隨機變量 (198)
第七節(jié) 隨機變量的數(shù)字特征 (203)
一、隨機變量的數(shù)學期望 (203)
二、隨機變量的方差 (206)
第八節(jié) 大數(shù)定律和中心極限定理 (208)
一、大數(shù)定律 (208)
二、中心極限定理 (210)
習題八 (211)
第九章 MATLAB軟件及其在微積分中的應用 (215)
第一節(jié) MATLAB概述 (215)
一、MATLAB簡介 (215)
二、MATLAB的工作環(huán)境 (215)
三、用MATLAB繪制二維函數(shù)圖形 (219)
四、用MATLAB繪制三維函數(shù)圖形 (220)
第二節(jié) 極限的MATLAB實現(xiàn) (222)
一、一元函數(shù)的極限 (222)
二、二元函數(shù)的極限 (223)
第三節(jié) 導數(shù)的MATLAB實現(xiàn) (223)
一、一元函數(shù)的導數(shù) (223)
二、二元函數(shù)的導數(shù) (224)
第四節(jié) 導數(shù)應用的MATLAB實現(xiàn) (225)
一、求函數(shù)的極值 (225)
二、求函數(shù)的單調區(qū)間 (226)
第五節(jié) 積分的MATLAB實現(xiàn) (227)
一、求積分 (227)
二、求二重積分 (228)
習題九 (229)
附表 (231)
附表1 泊松分布表 (231)
附表2 標準正態(tài)分布函數(shù)值表 (237)
習題答案 (238)
習題一 (238)
習題二 (239)
習題三 (240)
習題四 (241)
習題五 (243)
習題六 (244)
習題七 (246)
習題八 (247)
習題九 (248)