第一章 代數(shù)學(xué)的經(jīng)典課題
引言
§1 若干準備知識
1．復(fù)數(shù)的基本知識
2．?dāng)?shù)域的概念
3．集合論的若干概念
4．求和號與乘積號
5．充分必要條件
習(xí)題一
§2 一元高次代數(shù)方程的基礎(chǔ)知識
1．高等代數(shù)的基本定理
2．根的基本性質(zhì)
3．實數(shù)域上代數(shù)方程的根
習(xí)題二
§3 線性方程組 第一章 代數(shù)學(xué)的經(jīng)典課題
引言
§1 若干準備知識
1．復(fù)數(shù)的基本知識
2．?dāng)?shù)域的概念
3．集合論的若干概念
4．求和號與乘積號
5．充分必要條件
習(xí)題一
§2 一元高次代數(shù)方程的基礎(chǔ)知識
1．高等代數(shù)的基本定理
2．根的基本性質(zhì)
3．實數(shù)域上代數(shù)方程的根
習(xí)題二
§3 線性方程組
1．線性方程組概述
2．線性方程組的解法
3．齊次線性方程組
習(xí)題三
本章小結(jié)
第二章 向量空間與矩陣
§1 m維向量空間
1．向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
2．向量組的秩
3．集合內(nèi)的等價關(guān)系
習(xí)題一
§2 矩陣的秩
習(xí)題二
§3 線性方程組的理論課題
1．齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系
2．基礎(chǔ)解系的求法
3．線性方程組的一般理論
習(xí)題三
§4 矩陣的運算
1．矩陣的加法和數(shù)乘
2．矩陣的乘法運算
3．矩陣乘法的幾何意義
4．矩陣乘法的基本性質(zhì)
5．矩陣運算和秩的關(guān)系
習(xí)題四
§5 n階方陣
1．?dāng)?shù)域上的n階方陣
2．n階初等矩陣
3．逆矩陣
4．幾類特殊的n階方陣
習(xí)題五
§6 分塊矩陣
1．準對角矩陣
2．分塊矩陣的秩
3．矩陣的分塊求逆
習(xí)題六
本章小結(jié)
第三章 行列式
§1 平行六面體的有向體積
§2 n階方陣的行列式
1．行列式的定義
2．行列式的性質(zhì)
3．行列式對任意行(列)的展開公式
4．行列式的其他重要性質(zhì)
習(xí)題一
§3行列式的初步應(yīng)用
1．齊次線性方程組
2．逆矩陣
3．矩陣乘積的行列式
4．矩陣的秩與行列式
習(xí)題二
§4行列式的完全展開式
習(xí)題三
§5 Laplace展開式與Binet—Cauchy公式
習(xí)題四
本章小結(jié)
第四章 線性空間與線性變換
引言
§1 線性空間的基本概念
1．線性空間的定義和實例
2．線性空間的基本屬性
3．線性空間的基本概念
4．基和維數(shù)
5．向量的坐標
6．基變換與坐標變換
7．Kn中的基變換
習(xí)題一
§2 子空間與商空間
1．子空間的基本概念
2．子空間的交與和
3．子空間的直和
4．商空間
習(xí)題二
§3 線性映射與線性變換
1．線性映射
2．線性空間的同構(gòu)
3．線性映射的核、像集和余核
4．線性映射的運算
5．線性映射的矩陣
6．線性變換的基本概念
7．線性變換在不同基下的矩陣
習(xí)題三
§4 線性變換的特征值與特征向量
1．特征值與特征向量的定義
2．特征值與特征向量的計算法
3．特征多項式的基本性質(zhì)
4．具有對角形矩陣的線性變換
5．不變子空間
6．商空間中的誘導(dǎo)變換
習(xí)題四
本章小結(jié)
第五章 雙線性函數(shù)與二次型
§1 雙線性函數(shù)
1．線性與雙線性函數(shù)
2．雙線性函數(shù)在不同基下的矩陣
3．對稱雙線性函數(shù)
習(xí)題一
§2 二次型
1．二次型的標準形
2．二次型標準形的計算方法
習(xí)題二
§3 實與復(fù)二次型的分類
1．復(fù)二次型的分類
2．實二次型的分類
習(xí)題三
§4 正定二次型
習(xí)題四
本章小結(jié)
習(xí)題答案與提示