《解析與概率數(shù)論導(dǎo)引》是關(guān)于解析與概率數(shù)論的優(yōu)秀著作，是不可或缺的參考書，其要求的預(yù)備知識(shí)僅限于普通本科和碩士課程�！督馕雠c概率數(shù)論導(dǎo)引》為學(xué)生和青年學(xué)者提供該學(xué)科系統(tǒng)、完整和自洽的介紹；同時(shí)在多個(gè)中心論題上為有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者起工具書的作用。
《解析與概率數(shù)論導(dǎo)引》的指導(dǎo)思想偏重于方法而非結(jié)論，它的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)論的范圍。各章還附有注記以及三百多道難度各異的習(xí)題，其中某些甚至達(dá)到了研究的高度。
《解析與概率數(shù)論導(dǎo)引》的前一版曾翻譯成英文，如今已經(jīng)是經(jīng)典作品。《解析與概率數(shù)論導(dǎo)引》是在法文版第三版基礎(chǔ)上翻譯的。相對(duì)第一版作了更新，補(bǔ)充了大量?jī)?nèi)容，特別地，加進(jìn)了一些未發(fā)表的新成果、數(shù)論許多分支的新觀點(diǎn)、以及新的參考文獻(xiàn)。
“作者為數(shù)論作出了重要的貢獻(xiàn)，他對(duì)數(shù)論的嫻熟掌握體現(xiàn)在這本清晰、優(yōu)雅和準(zhǔn)確的著作之中”。
本書基于筆者15年來在波爾多、巴黎及南錫講授的研究生課程，在1990年Elie Cartan研究所出版社版的基礎(chǔ)上修改、更新、增訂而成，其英文版由劍橋出版社發(fā)行。此書旨在給年輕數(shù)學(xué)工作者提供自洽的算術(shù)問題的分析方法導(dǎo)引，同時(shí)在一些基本問題上可供更有經(jīng)驗(yàn)的研究人員查閱，起到工具書的作用。這樣的目標(biāo)必然導(dǎo)致要有所取舍。本書的原則是在力所能及的前提下盡量從審美的角度來作選擇。
上述雙重目標(biāo)促使了在各章中采用正文-注記-習(xí)題的傳統(tǒng)模式。正文中的命題一般都有詳細(xì)證明，有時(shí)還附有參考文獻(xiàn)，以幫助讀者初讀時(shí)建立整體認(rèn)識(shí)。相反地，注記包括與正文相關(guān)的、雖不應(yīng)忽視但在泛讀時(shí)可以略過的定理或證明。習(xí)題兼有兩種功能：一部分經(jīng)典的習(xí)題幫助讀者掌握學(xué)到的概念；而另一部分習(xí)題則是真正的研究成果，有時(shí)甚至是新近發(fā)現(xiàn)的成果，它們主要集中在第三部分。當(dāng)前教程附帶的習(xí)題有為難讀者之勢(shì)。筆者曾天真地認(rèn)為，通過精心編寫不需巧妙構(gòu)造或精湛技巧便可解答的習(xí)題可以避免這一點(diǎn)。然而第一版發(fā)行以后收到的許多對(duì)習(xí)題答案的詢問說明了這很可能是不切實(shí)際的幻想。于是筆者與吳杰合作撰寫了習(xí)題答案，以饗讀者。然而，習(xí)題中未解決的問題只是少數(shù)；另外，習(xí)題所涉及的結(jié)論都是最常見的，并指明了關(guān)鍵步驟。就算不努力求解或不看答案，習(xí)題部分也可作為非正式的參考文獻(xiàn)。
G.特倫鮑姆，大學(xué)（即南錫第一大學(xué)）教授，Elie Cartan研究所數(shù)論組組長(zhǎng)，著名數(shù)學(xué)家。他撰寫了將近150篇數(shù)論和分析方面的學(xué)術(shù)論文，是5本數(shù)學(xué)專著的作者。（本介紹由作者提供）
第一部分 初等方法
第零章 實(shí)分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
習(xí)題
第一章 素?cái)?shù)
1.1 概述
1.2 Tchebychev估計(jì)
1.3 n!的p進(jìn)賦值
1.4 Mertens第一定理
1.5 兩個(gè)新的漸近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注記
習(xí)題.
第二章 數(shù)論函數(shù)
2.1 定義
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet級(jí)數(shù)
2.4 數(shù)論函數(shù)環(huán)
2.5 Mobius反轉(zhuǎn)公式
2.6 Mangoldt函數(shù)
2.7 Euler示性函數(shù)
注記
習(xí)題
第三章 均階
3.1 概述
3.2 Dirichlet問題和雙曲律
3.3 因子和函數(shù)
3.4 Euler示性函數(shù)
3.5 W函數(shù)和函數(shù)
3.6 Mibius函數(shù)的均值與Tchebychev和函數(shù)
3.7 無(wú)平方因子整數(shù)
3.8 取值在[0，1]中的乘性函數(shù)之均階
注記
習(xí)題
第四章 篩法
4.1 Eratosthene篩法
4.2 Brun組合篩法
4.3 在孿生素?cái)?shù)問題中的應(yīng)用
4.4 大篩法的解析形式
4.5 大篩法的算術(shù)形式
4.6 大篩法的應(yīng)用
4.7 Selberg篩法
4.7.1 簡(jiǎn)介
4.7.2 多變?cè)獢?shù)論函數(shù)
4.7.3 廣義卷積
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指數(shù)篩法
4.8 區(qū)間中的平方和
注記
習(xí)題
第五章 極階
5.1 簡(jiǎn)介和定義
5.2 函數(shù)T(n)
5.3 函數(shù)w(n)和(n)
5.4 Euler函數(shù)(n)
5.5 函數(shù)K>0
注記
習(xí)題
第六章 van der Corput方法
6.1 簡(jiǎn)介和回顧
6.2 三角積分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的應(yīng)用
6.5 模1均勻分布
6.5.1 定義，偏差，Weyl判別法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注記
習(xí)題
第七章 Diopllantus逼近
7.1 從Dirichlet到Roth
7.2 最優(yōu)逼近，連分?jǐn)?shù)
7.3 連分?jǐn)?shù)展開的性質(zhì)
7.4 二次無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開
注記
習(xí)題
第二部分 解析方法
第零章 Euler函數(shù)
0.1 定義
0.2 Weierstrass乘積公式
0.3 函數(shù)
0.4 復(fù)Stirling公式
0.5 Hankel公式
習(xí)題
第一章 生成函數(shù)Dirichlet級(jí)數(shù)
1.1 收斂的Dirichlet級(jí)數(shù)
1.2 乘性函數(shù)的Dirichlet級(jí)數(shù)
1.3 Dirichlet級(jí)數(shù)的基本解析性質(zhì)
1.4 收斂坐標(biāo)與均值
1.5 一個(gè)算術(shù)應(yīng)用：整數(shù)的核
1.6 豎帶域中階的估計(jì)
注記
習(xí)題
第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 應(yīng)用：兩個(gè)收斂定理
2.3 均值定理
注記
習(xí)題
第三章 Riemanne.函數(shù)
3.1 簡(jiǎn)介
3.2 解析延拓
3.3 函數(shù)方程
3.4 臨界帶域中的逼近和上界估計(jì)
3.5 零點(diǎn)分布的初步估計(jì)
3.6 幾個(gè)復(fù)分析中的引理
3.7 零點(diǎn)的整體分布
3.8 Hadamard乘積展開
3.9 無(wú)零點(diǎn)區(qū)域
注記
習(xí)題
……
第四章 素?cái)?shù)定理和Riemann假設(shè)
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 兩個(gè)算術(shù)上的應(yīng)用
第七章 Tauber型定理
第八章 算術(shù)數(shù)列中的素?cái)?shù)分布
第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 數(shù)論函數(shù)的分布律
第三章 正規(guī)階
第四章 加性函數(shù)的分布和乘性函數(shù)的均值
第五章 脆數(shù)和鞍點(diǎn)法
第六章 無(wú)小因子整數(shù)
參考文獻(xiàn)
名詞索引I
名詞索引II
書單推薦
